3.3由三视图描述几何体同步练习题（附答案）

由三视图描述几何体
班级：___________姓名：___________得分：__________
选择题（每小题10分，40分）
1．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(
)．
A．球的三视图总是三个全等的圆
B．正方体的三视图总是三个全等的正方形
C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形
D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆
2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为(
)．
3.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是(
)
(A)球
(B)三棱锥
(C)正方体
(D)圆柱
4．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．
如图，是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（
）。
6.
从上面俯视图中所示的两个物体，看到的是（）。
7.
将如图的直角三角形绕直角边旋转一周，所得几何体从正面看是（）。
三、解答题（每小题15分，60分）
1.
如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）.
（1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为
；
（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2.
已知物体三视图的外轮廓，如何构思该物体？
3.用小方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗
4、一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：
(1)试画出它的直观图；
(2)求它的表面积和体积．
参考答案
选择题
A
【解析】画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．答案A
2．
D
【解析】被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项D符合．答案：D
3.　D　
【解析】一般地,圆柱的正视图是矩形,侧视图是矩形,而俯视图是圆.而球、正方体、三棱锥的三视图形状都相同,大小均相等是可以的,故选D.
4.　
2
【解析】(构造法)由主视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1-
ABCD)，还原在正方体中，如图所示．多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，如图即AC1.由正方体棱长AB＝2知最长棱AC1的长为2.答案是2
【点评】
构造正方体，本题就很容易得出结论，此种方法在立体几何问题中较为常见，把抽象问题转化为直观问题解决．
B
【解析】主视图是在正面从前向后观察物体得到的图形。从前向后观察物体得到的图形含有三列两行，从左到右每列的正方形的个数是2、2、1，从下到上的每行的正方形的个数是3、2。
故本题正确答案为B。
A
【解析】由于正方体的俯视图是个正方形，而竖着的圆柱体的俯视图是个圆形，因此只有A的图形符合这个条件。故选A.
D
【解析】先根据旋转的性质可得直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周可得到的几何体为圆锥，再根据圆锥的正视图即可作出判断。
∵直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周得到的几何体为圆锥
∴所得几何体从正面看是等腰三角形
故选D.
二、解答题
1.
解：（1）
4
（2）
2.
3.
4.
(1)直观图如图所示．
(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的34，
在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，
则四边形AA1EB是正方形，
∴AA1＝BE＝1，
在Rt△BEB1中，BE＝1，EB1＝1，
∴BB1＝2，
∴几何体的表面积
S＝S正方形ABCD＋S矩形A1B1C1D1＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB1C1C＋S正方形AA1D1D
＝1＋2×1＋2×12×(1＋2)×1＋1×2＋1＝7＋2(m2)．
∴几何体的体积V＝34×1×2×1＝32(m3)，
∴该几何体的表面积为(7＋2)
m2，体积为32
m3.