1.4二次函数的应用（二）
一、选择题
1某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=
0.05 x2（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（ ）
A.40m/s
B.20m/s
C.10m/s
D.5m/s
2、二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（ ）
A．
﹣8
B．
8
C．
±8
D．
6
3、如图,已知二次函数y=x2＋bx＋c的图象如图所示,若y＜0,则x的取值范围是(
)
A．－1＜x＜4
B．－1＜x＜3
C．x＜－1或x＞4
D．x＜－1或x＞3
4、（2013
德州）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
★5、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
给出了结论：
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；
（2）当时，y＜0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．
则其中正确结论的个数是（ ）
A．
3
B．
2
C．
1
D．
0
二、填空题
6、小红把班级勤工助学挣得的班费500元按一年期；已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按；定期转存，设两年到期后，本、利和为y元，则y与x；的函数关系
式为
7、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是
8、已知：如图，抛物线y=a(x-1)2+c与x轴交于点A（1-，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处,则原抛物线的函数表达式为________
9、同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为__________
★10、如图，抛物线的顶点为与轴交于点，若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为
三、解答题
11、炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600
m，炮弹运行的最大高度为1
200
m.
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若在A、B之间距离A点500
m处有一高350
m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物
12、某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
13、九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元
(1)
求出y与x的函数关系式
(2)
问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)
该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果
14、水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种80千克的钱，现在可买88千克。
（1）现在实际这种每千克多少元？
（2）准备这种，若这种的量y（千克）与单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系。
①求y与x之间的函数关系式；
②请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=收入-进货金额）
15、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h，已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。
(1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围
答案：1.C
2.B
3.B
4.A
5.B
6.
y=500(x+1)
2
7.
4.5m
8.
y=x2﹣2x-2
9.
10.12
11.
（1）建立直角坐标系，设点A为原点，
则抛物线过点（0，0），（600，0），
从而抛物线的对称轴为直线.
又抛物线的最高点的纵坐标为1
200，
则其顶点坐标为（300，1
200）
，
所以设抛物线的解析式为，
将（0，0）代入所设解析式得，
所以抛物线的解析式为.
（2）将代入解析式，得，
所以炮弹能越过障碍物.
12.
设售价定为元/件.
由题意得，，
∵
，∴
当时，有最大值360.
答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．
13.
(1)当1≤x＜50时，y=-2x+180x2000+
当50≤x≤90时，y=-120x+12000
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y最大=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.
（3）当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．
14.
(1）20元（2）①②将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元
15.
（1
）把x=0
，y=2
，及h=2.6代入到y=a（x-6）2+h即2=a（0－6）2+2.6，
∴
∴y=（x-6）2+2.6；
（2）当h=2.6时，y=（x-6）2+2.6
当x=9时，y=（9－6）2+2.6=2.45＞2.43
∴球能越过网
当y=0
时，，
解得：
故会出界；
（3）当球正好过点（18
，0
）时，y=a
（x-6
）2+h
还过点（0
，2）点，代入解析式得：
，
解得：，
此时二次函数解析式为：，
此时球若不出边界，
当球刚能过网，此时函数解析式过（9
，2.43
），y=a
（x-6
）2+h
还过点（0
，2
）点，代入解析式得：
，
解得：，
此时球要过网h
≥，
∵，
∴h
≥，
故若球一定能越过球网，又不出边界，h
的取值范围是：。1.4二次函数的应用（一）
一、选择题
1、用一条长为40
cm的绳子围成一个面积为a
cm2的长方形，a的值不可能为（
）
A．20
B．40
C．100
D．120
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
3、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
(
)
A．4米
B．3米
C．2米
D．1米
4、小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（
）
A．0.71s
B．0.70s
C．0.63s
D．0.36s
★5如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿点A→B方向运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为，则与的函数关系的图象是（
）
二、填空题
6、请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_________
7、廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_______米。（精确到1米）
8、如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为________．
9、烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h（m）与飞行时间（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为
．
★10、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是
．
三、解答题
11、已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根
12、如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时）的变化满足函数关系h=-(t-19)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
13、某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
14、如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙，墙长为8米（AD
<
8），另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边AB的长．
★15、现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A．兰花；B．菊花；C．月季；D．牵牛花．
(1)求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式；求出此函数与x轴的交点坐标，并写出自变量的取值范围；
(2)当x是多少时，种植菊花的面积最大，最大面积是多少？请在格点图中画出此函数图象的草图(提示：找三点描出图象即可)．
答案：1.D
2.B
3.A
4.D
5.D
6.
y=x2+1
7.18
8.8
9.4s
10.
﹣2＜k＜
11.
a=0.5
x=-1.5
12.
(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线解析式为y=ax2+11.
由抛物线的对称性可得B(8,8),
∴
8=64a+11.解得a=-,抛物线解析式为y=-x2+11.
(2)画出h=
(t-19)2+8(0≤t≤40)的图
象如图所示.
当水面到顶点C的距离不大于5米时，
h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.
由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜=32(小时）.
答：禁止船只通行的时间为32小时.
13.
根据题意知，A（-2，-4.4），B（2，-4.4），设这个函数为y=kx2．
将A的坐标代入，得y=-1.1x2，
∴E、F两点的横坐标就应该是-1.2和1.2，
∴将x=1.2代入函数式，得
y≈-1.6，
∴GH=CH-CG=4.4-1.6=2.8m，
因此这辆汽车正好可以通过大门．
14.10m
15.
（1）由题意知，B场地宽为（30-x）m（1分）
∴y=x（30-x）=-x2+30x．（2分）
当y=0时，即-x2+30x=0，
解得x1=0，x2=30．（3分）
∴函数与x轴的交点坐标为（0，0），（30，0）．（4分）
自变量x的取值范围为：0＜x＜30．（5分）
（2）y=-x2+30x
=-（x-15）2+225，
当x=15m时，种植菊花的面积最大，（6分）
最大面积为225m2．（7分）
草图（如图所示）．（8分）
（第8题图）1.4二次函数的应用（三）
一、选择题
1若关于x的方程x2-mx+n=0没有实数解则抛物线y=x2-mx+n与x轴的交点个数为(
)
A.
2个
B.
1个
C.
0个
D.
不能确定
2根据下列表格的对应值：
x
8
9
10
11
12
ax2+bx+c
-4.56
-2.01
-0.38
1.2
3.4
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是(
)
A.8＜x＜9
B.9＜x＜10
C.10＜x＜11
D.11＜x＜12
3、已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（ ）
A．
x1=1，x2=﹣1
B．
x1=1，x2=2
C．
x1=1，x2=0
D．
x1=1，x2=3
4.已知：如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+b的图象不经过（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
★5.当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（
）
A.-
√3
B.
√3或-
√3
C.m=-√3或m=2
D.2或
√3或7/4
二、填空题
6、在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2-2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，-4），连接PA，PB．有以下说法：
①PO2=PA PB；
②当k＞0时，（PA+AO）（PB-BO）的值随k的增大而增大；
③当k=时，BP2=BO BA；
④△PAB面积的最小值为．
其中正确的是________．（写出所有正确说法的序号）
7、已知二次函数y=-x2+x-0.2，当自变量x取m时，对应的函数值大于0，当自变量x分别取m-1,m+1时对应函数值y1、y2,则比值y1、y2满足
_______
8、科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：
温度t/℃
﹣4
﹣2
0
1
4
植物高度增长量l/mm
41
49
49
46
25
科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为
℃．
9、教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=-（x-4）2+3，由此可知铅球推出的距离是______m．
★10、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是
．
三、解答题
11、如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可用二次函数y=4x-x2的图象表示，斜坡可以用一次函数y=x的图象表示．
(1)求小球到达最高点的坐标；
(2)若小球的落点是A，求点A的坐标
12、如图在直角坐标系XOY中，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3），顶点为M．
（1）求A、B两点间的距离；
（2）求顶点M的坐标；
（3）求四边形OBMC的面积；
（4）在x轴下方且在抛物线上有一动点D，求四边形OBDC面积的最大值．
13、如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;
（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少
14、某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4．
(1)求a的值；
(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求ABCD的面积．
15、如图所示，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
(1)求足球开始飞出第一次落地时，该抛物线的关系式；
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？（取）
(3)运动员乙要抢到第二个落地点D，他应再向前跑多少米？
答案：1.C
2.C
3.B
4.D
5.C
6.
③④
7.
y1<0,y2<0
8.-1
9.10
10.
y=﹣（x+6）2+4
11.
（1）∵-=8，=16，
∴顶点坐标公式为（8，16）；
（2）将y=4x-x2和y=x组成方程组，
解得x=0或x=14，
则点O坐标为（0，0），点A的坐标为（14，7）．
12.
（1）∵抛物线y=x2-2x+k与y轴交于点C（0，-3），
∴-3=K
∴解析式为y=x2-2x-3，
令y=0，得：x2-2x-3=0，解得：x=-1或x=3，
∴A点的坐标为：（-1，0），B点的坐标为（3，0），
∴A、B两点之间的距离为4；
（2）∵y=x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，
∴顶点M的坐标为（1，-4）；
（3）如图，作MD⊥AB于点D，连接MC、MB，
则S四边形OCMB=S梯形OCMD+S三角形DMB=（OC+MD） OD+DB MD=×（3+4）×1+×2×4=7.5；
（4）如图，作DE⊥AB于点E，
∵点D在抛物线上，
∴设点D的坐标为（x，x2-2x-3），
∴S四边形OBDC=（OC+DE）×OE+EB ED=[3-（x2-2x-3）] x+（3-x）（-x2+2x+3）=-（x-）2+；
∴有最大面积是．
13.
（1）设抛物线的表达式为．
由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）,
所以解得
所以抛物线的表达式为．
（2）当时，，
所以球出手时，他跳离地面的高度是（米）
14.
(1)解∵AB=8
由抛物线的对称性可知0B=4
∴B(4，0)
0=16a-4∴a=
(2)解：过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F
∵a=
∴
令x=一1．∴m=×(一1)2—4=
∴C(-1，)
∵点C关于原点对称点为D
∴D(1，)．∴CE=DF=
S△BCD=
S△BOD+
S△BOC
=
=OB·DF+OB·CE=×4×+×4×
=15
∴△BCD的面积为l5平方米
15.
(1)如图，
设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a(x-6)2+4.
由已知：当x=0时y=1．即1=36a+4，a=
∴表达式为
(2)令y=0，．
∴（舍去）．
∴足球第一次落地距守门员约13米．
(3)如图，第二次足球弹出后的距离为CD.
根据题意：CD=
EF（即相于当抛物线AEMFC向下平移了2个单位）．
∴，
解得，
∴CD=
∴BD
=13
-6+10
=17（米）．
