《3.6圆内接四边形》同步练习（附答案）

3.6__圆内接四边形__
1．已知，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝50°，则∠ABC等于(　
　)
A．100°　　　B．110°　　　C．120°　　　D．130°
2．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是(　
)
3－6－1
A．115°
B．l05°
C．100°
D．95°
3．圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D等于(　
　)
A．60°
B．120°
C．140°
D．150°
4．如图3－6－2，A，B，C，D四点在⊙O上，四边形ABCD的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD等于(　
)
3－6－2
A．35°
B．70°
C．110°
D．140°
5．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A∶∠C＝1∶2，则∠C＝__
__．
6．如图3－6－3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝130°，则∠AOC的度数是__
_度．
3－6－3
7．如图3－6－4，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是__
__．
3－6－4
8．如图3－6－5，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是__
__．
3－6－5
9.
如图3－6－6，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝80°，
则∠BAD=
∠BCD=
3－6－6
10．如图3－6－7，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P，∠P＝30°，∠ABC＝100°，则∠C=
。
3－6－7
11．如图3－6－8，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证：BC＝EC.
3－6－8
　　　
12．如图3－6－9所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD，DC.求证：BD＝DC＝DI.
3－6－9
13.
如图3－6－10，在四边形ADBC中，∠ACB＋∠ADB＝180°，∠ABC＝∠BAC＝60°.求∠BDC的度数．
3－6－10
14.
如图3－6－12，在圆内接四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝1，∠ACD＝60°，求四边形ABCD的面积．
3－6－12
　　　
15．如图3－6－12，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝DB＝p，BC＝q.求对角线AC的长．
3－6－12
3.6__圆内接四边形
1．
D
2．
B
4．
D
5．
__120°__．
6．
__100__
7．
__110°__．
8．
____．
9.
解：∵∠BOD＝80°，∴∠BAD＝40°.
又∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠BAD＋∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝140°.
10．解：∵∠ABC＝100°，∴∠PBA＝80°，
又∵∠P＝30°，∴∠PAB＝180°－80°－30°＝70°，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠C＋∠BAD＝180°，
∵∠BAD＋∠PAB＝180°，∴∠C＝∠PAB＝70°.
11．
　　　
第11题答图
证明：连接AC.
∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°＝∠ACE.
∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＋∠ABC＝180°，
又∠ABC＋∠EBC＝180°，
∴∠EBC＝∠D.
∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠2，
∴∠1＋∠E＝∠2＋∠D＝90°，∴∠E＝∠D，
∴∠EBC＝∠E，∴BC＝EC.
12．证明：∵AI平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∴＝
∴BD＝DC.∵BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI.
∵∠BAD＝∠DAC，∠DBC＝∠DAC，∴∠BAD＝∠DBC.
又∵∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，∠DIB＝∠ABI＋∠BAD，
∴∠DBI＝∠DIB，∴△BDI为等腰三角形，
∴BD＝ID，∴BD＝DC＝DI.
13.
解：∵∠ABC＝∠BAC＝60°，∴AC＝BC＝AB，
∵∠ACB＋∠ADB＝180°，∴A，B，C，D四点共圆，
∵AC＝BC，∴弦AC，BC所对的圆周角相等，
∴∠BAC＝∠BDC＝60°.
14.
　　　
第14题答图
解：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
∵∠ADF＋∠ABC＝180(圆的内接四边形对角之和为180)，∠ABE＋∠ABC＝180°，
∴∠ADF＝∠ABE.
∵∠ABE＝∠ADF，AB＝AD，∠AEB＝∠AFD，
∴△AEB≌△AFD，
∴四边形ABCD的面积＝四边形AECF的面积，AE＝AF.
又∵∠E＝∠AFC＝90°，AC＝AC，
∴Rt△AEC≌Rt△AFC.
∵∠ACD＝60°，∠AFC＝90°，
∴∠CAF＝30°，
∴CF＝，AF＝，
∴四边形ABCD的面积＝2S△ACF＝2×CF×AF＝.
15．解：延长CD交半径为p的⊙D于E点，连接AE.显然A，B，C在⊙D上．
∵AB∥CD，
∴＝.
∴BC＝AE＝q.
在△ACE中，∠CAE＝90°，CE＝2p，AE＝q，
故AC＝＝.