3.8__弧长及扇形的面积__
第2课时 扇形的面积
1．一扇形的圆心角为120°，半径为3
cm，则扇形的面积为(
)
A.π
cm2 B．3π
cm2 C.π
cm2 D．π
cm2
2．⊙O的半径为9
cm，的长是5π
cm，则扇形OAB的面积是(
)
A．22.5π
cm2
B．25π
cm2
C．45π
cm2
D．100π
cm2
3．如图3－8－11，这是中央电视台“曲苑杂谈”节目中的一幅图案，它是一扇形图案，其中∠AOB为120°，OC长为8
cm，CA长为12
cm，则阴影部分的面积为(
)
图3－8－11
A．64π
cm2
B．112π
cm2
C．144π
cm2
D．152π
cm2
4．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为(
)
A．π
B．1
C．2
D.π
5．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧，如图3－8－16所示，若AB＝4，AC＝2，S1－S2＝，则S3－S4的值是(
)
3－8－16
A.
B.
C.
D.
6．如图3－8－18，AE是半圆O的直径，弦AB＝BC＝4，弦CD＝DE＝4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为__
__．
3－8－18
7．翔宇中学的铅球场如图3－5－13所示，已知扇形AOB的面积是36
m2，的长为9
m，那么半径OA＝_
_m.
8．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20π
cm，则此扇形的半径是__
_cm，面积是__
__cm2(结果保留π)．
9．如图3－8－13，在3×3的方格中(共有9个小格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O，B，C是格点，则扇形OBC的面积等于__
_(结果保留π)．
图3－8－13
图3－8－14
10．如图3－8－14所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__
__个平方单位．
11．如图3－8－15，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，求图中的阴影部分的面积
3－8－15
12．如图3－8－17，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC的长为2
cm，求三角板和量角器重叠部分的面积。_
3－8－17
13．如图3－8－19，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.
(1)求OE和CD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
图3－8－19
14．如图3－8－30，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为点E，AO＝1.
(1)求∠C的大小；
(2)求阴影部分的面积．
3－8－20
15．如图3－8－21，已知点A，B，C，D
均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD＝120°，四边形ABCD的周长为15.
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
图3－5－21
3.8__弧长及扇形的面积__
第2课时 扇形的面积
1．
B
2．
A
3．
B
4．
C
5．
D
6．
__10π__．
7．
_8__m.
8．半径是__24__cm，面积是__240π__cm2
9
__π_
10．
__π__个平方单位．
【解析】
因为n边形的外角和为360°，所以阴影部分面积的和为＝π.
11．解：在Rt△AOB中，AB＝＝，
S半圆＝π×()2＝π，
S△AOB＝OB×OA＝，
S扇形OBA＝＝，
故S阴影＝S半圆＋S△AOB－S扇形AOB＝.
12．【解析】∵∠AOB＝120°，
∴∠BOC＝60°，
在Rt△OBC中，OC＝2
cm，∠BOC＝60°，
∴∠OBC＝30°，
∴OB＝4
cm，BC＝2
cm，
则S扇形OAB＝＝，S△OBC＝OC×BC＝2.
故S重叠＝S扇形OAB＋S△OBC＝π＋2.
故答案为∶＋2.
13．解：(1)∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°.
在Rt△OCE中，
∵∠EOC＝60°，OC＝2，
∴∠OCE＝30°，
∴OE＝OC＝1，
∴CE＝＝.
∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝2.
(2)∵S△ABC＝AB·CE＝×4×＝2，
∴S阴影＝S半圆－S△ABC＝π×22－2＝2π－2.
14．解：(1)∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，
∴∠C＝∠AOD.
∵∠AOD＝∠COE，
∴∠C＝∠COE.
∵AO⊥BC，
∴∠C＝30°.
(2)连接OB.由(1)知∠C＝30°，
∴∠AOD＝60°
∴∠AOB＝120°.
在Rt△AOF中，AO＝1，∠AOF＝60°，
∴AF＝，OF＝.∴AB＝.
∴S阴影＝S扇形OAB－S△OAB＝×π×12－××＝
π－
15．解：(1)∵
AD∥BC，∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°.
又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ADB＝30°，
∴AB＝AD＝DC，∠BCD＝60°，
∴∠BDC＝90°，
∴BC是圆的直径，且BC＝2DC，
∴BC＋BC＝15，∴BC＝6，∴此圆的半径为3.
(2)设BC的中点为O，由(1)可知O即为圆心，
连结OA，OD，过点O作OE⊥AD于点E，
则∠AOD＝2∠ABD＝60°.
在Rt△AOE中，∠AOE＝∠AOD＝30°，
∴AE＝OA＝，∴OE＝＝，
∴S△AOD＝AD·OE＝×3×＝，
∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－＝－.3.8__弧长及扇形的面积__
第1课时 弧长公式
1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(
)
A．3π B．4π C．5π D．6π
2．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π
cm，则这个扇形的半径为(
)
A．6
cm
B．12
cm
C．2
cm
D.
cm
3．如图3－8－1，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为(
)
A．π
B.
C．7
D．6
图3－8－1
图3－8－2
4．如图3－8－2所示是两个同心圆的一部分，已知OB＝OA，则的长是的长的(
)
A.
B．2倍
C.
D．4倍
5．如图3－8－5，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中曲线FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K4K5，K5K6，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2
013等于(
)
图3－8－5
A.
B.
C.
D..
6．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对弧的弧长为__
__(结果保留π)．
7．如图3－8－3所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧.已知半径OA＝60
cm，∠AOB＝108°，则管道的长度(即的长)为__
__cm.
图3－8－3
8．如图3－8－6，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于__
__．
图3－8－6
9．如图3－8－4所示，5个圆的圆心在同一条直线上，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为
。
图3－8－4
10．如图3－8－7，已知正方形的边长为2
cm，以对角的两个顶点为圆心，2
cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为__
__cm(结果保留π)
图3－8－7
11．有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400
m，一辆汽车以40
km/h的速度开过这段弯道，需要多少时间(精确到分)
12．一段铁丝长为4.5π
cm，把它弯成半径为9
cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离．
13．如图3－8－8，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，∠ADB＝30°.
(1)求∠AOC的度数；
(2)若弦BC＝6
cm，求图中劣弧BC的长．
图3－8－8
14．如图3－8－9所示，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，求经过36次这样的操作后菱形中心O所经过的路径总长（结果保留π)．
图3－8－9
15．已知一个半圆形工件，未搬动前如图3－8－10所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50
m，半圆的直径为4
m，则圆心O所经过的路线长是__
__m(结果用π表示)．
图3－8－10
3.8__弧长及扇形的面积__
第1课时 弧长公式
1．
B
2．
A
3．
A
4．
A
5．
B
图3－8－5
【解析】
第一段圆弧，以A为圆心，以AF＝1为半径，以F点为起点，作60度圆弧到达K1(K1在BA延长线上)；
第二段圆弧，以B为圆心，以BK1＝2为半径，以K1点为起点，作60度圆弧到达K2(K2在CB延长线上)；
第三段圆弧，以C为圆心，以CK2＝3为半径，以K2点为起点，作60度圆弧到达K3(K3在DC延长线上)；
依次类推，第2
013段圆弧，以C为圆心，以CK2
012＝2
013为半径，以K2
012点为起点，作60度圆弧到达K2
013(K2
013在DC延长线上)，所以l2
013＝×2
013＝×2
013＝.
6．
__π__
7．
__36π__cm.
8．
_π__．
9．
24π
10．
__2π__cm
【解析】
所得到的两条弧长度之和为半径为2的半圆的弧长，故长度之和为π×2＝2π(cm)．.
11．解：÷＝≈2(min)．
12．解：设弯成的圆弧所对的圆心角为n°，则有4.5π＝，解得n＝90，即圆心角为直角，所以由勾股定理可求得铁丝两端间的距离为＝9(cm)．
13．解：(1)连结OB，∵弦BC垂直于半径OA，
∴BE＝CE，＝.
又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB＝2∠ADB＝60°.
(2)∵BC＝6，∴CE＝BC＝3.
在Rt△OCE中，∠AOC＝60°，∴∠OCE＝30°，
∴OE＝OC.
∵OE2＋CE2＝OC2，
∴＋32＝OC2，∴OC＝2.
∵＝，
∴∠BOC＝2∠AOC＝120°，
∴＝＝＝π(cm)．
14．【解析】
经过每3次这样的操作，中心O所经过的路径长为×π×＋×π×1＝π＋，经过36次这样的操作后菱形中心O所经过的路径总长为×π＝(8＋4)π.
15．
2π＋50__m
图3－8－10
【解析】
由图形可知，圆心先向右移动个圆的周长，然后沿着地点旋转90°，最后向右平移50
m，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半加上50
m，由已知得圆的半径为2
m，则半圆形的弧长l＝2π
m，∴圆心O所经过的路线长＝(2π＋50)m.
