4.4.两个三角形相似的判定（一）
一．选择题
1.已知下列命题：①含有角的直角三角形都相似；②所有等腰直角三角形都相似；③有一个角是的等腰三角形都相似；④有一个角是的等腰三角形都相似.其中真命题有（
）
A.
1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=,BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为( )
A. B.
C.
D.
3．点Ｅ是□ABCD的边BC延长线上的一个点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（
）
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
5对
4.如图，在△ABC中，∠ABC=，BD⊥AC,
DE⊥BC,垂足分别为D,E,则图中与△ABC相似的三角形共有（
）
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
(第2题)
(第3题)
(第4题)
5．如图，已知点E,F分别是△ABC中AC,AB边的中点，BE,CF相交于点G,FG=2，则CF的长为
（
）
A.
4
B.
4.5
C.
5
D.
6
二．填空题
6.已知，如图四边形ABCD是平行四边形，则图中相似三角形有_________对
7.
如图，在锐角△ABC中，高CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形：_______________________(用相似符号连结)
(第5题)
(第6题)
(第7题)
8.如图，∠DAB=∠CAE,请补充一个条件：________________,使△ABC∽△ADE
9．如图，∠BAC=，AD⊥BC,则△ABC∽________∽_________
10.如图，点D和E分别在△ABC的边AB和AC上，且∠AED=∠ABC,若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为__________,
(第8题)
(第9题)
(第10题)
三．解答题
11.如图，已知□ABCD中，EF//AB,DE:EA=2：3，EF=4，求CD的长
12.如图，△PMN是等边三角形，∠APB=，求证：
13.
如图，在△ABC中，AD是中线，EF//BC,EF交AD于H,求证：EH=FH
14.如图，M为线段AB的中点，AE于BD交于C,
∠DME=∠A=∠B,且DM交AC于F,ME交BC于G,写出图中三对相似三角形，并证明其中一对。
15．小丽参加数学兴趣小组活动，提出了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值；
（3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E，F分别在AD，BC上，且EF⊥GH，求的值。
4.4.两个三角形相似的判定（一）
1—5
CBCAD
6.
3
7.
略
8.略
9.
△ABD,
△ACD
10.
4
11.
12.略
13.略
14.
△AMF∽△BGM
△DMG∽△DBM
△EMF∽△EAM
理由略
15.
（1） 正方形ABCD中,作AE交BC于E,DF⊥AE交AB于F,求证：AE=DF
因为DF⊥AE,所以角AFD=90-角FAE=角AEB
而正方形ABCD中,AB=AD
所以,直角三角形AFD与直角三角形BEA全等,所以AE=DF
（2） 如图2,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,点G,H分别在AB,CD上,且EF⊥GH,求EF/GH的值
分别过A、D作EF、GH的平行线AN、DM,
因为AE//FN,AN//EF,所以EF=AN
同理,GH=DM.
根据（1）题结论,AN=DM
于是,EF/GH=AN/DM=1
（3） 如图3,矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E,F分别在AD,BC上,且EF⊥GH,求EF/GH的值.
分别过A、D作EF、GH的平行线AN、DM,
与（2）题同样理由,EF=AN,GH=DM.
与（1）题同样理由,角AMD=角AMB
所以,直角三角形ABN与三角形DAM相似
所以,AN/DM=AB/AD=a/b
所以,EF/GH=AN/DM=a/b4.4.两个三角形相似的判定（二）
一．选择题
1.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC,BC,分别取其三等分点M,N,量得MN=38m，则AB的长（
）
A.152m
B.
114m
C.
76m
D.104m
2．△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，若AD=2，BD=4，AE=3，EC=1，则下列结论错误的是
(
)
A.
DE=BC
B.
△ABC∽△AED
C.
∠ADE=∠C
D.
∠AED=∠B
(第1题)
(第2题)
(第3题)
3.
已知△ABC，则下列三角形中于△ABC相似的是
（
）
A.
B.
C.
D.
4.如图，已知△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B;②∠APC=
∠ACB;③;④能满足△APC和△ACB相似的条件是（
）
A.
①②④
B.
①③④
C.
②③④
D.
①②③
5．如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上的一点，若∠APD=，则CD的长为
（
）
A.
B.
C.
D.1
(第4题)
(第5题)
(第6题)
二．填空题
6.如图，已知AB=2AD,AC=2AE,
∠BAD=∠CAE,则DE:BC=_________
7.有一个角为_________度的两个等腰三角形相似（填写一个适当的数据）
8.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，则使△ABC∽△AED得条件是____________
9．如图，边长为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF,
△ABC与△DBA相似吗？_________,∠1+∠2的度数是__________
(第8
题)
(第9题)
三．解答
10.根据下列各组条件判定△ABC与△DEF相似，并说明理由
（1）∠A=，AB=3，AC=4，∠D=，DF=10，DE=7.5
（2）∠B=，BA=3，BC=4，∠E=，ED=15，EF=18
11.
如图，AD,BC交于点O,,求证：△ABO∽△CDO
12.已知：如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N(不含A,B),使得△CDM与△MAN相似？若能请给出证明；若不能，请说明理由.
13.如图，在：△ABC中，AB=8cm，BC=16cm,点P从点A出发沿AB边向
B
B以2cm/s的速度移动，Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动（有一点到达后即停止移动），如果P,Q同时，经过几秒后△BPQ和△ABC相似？
14.正方形ABCD的边长为4，M,N分别是BC,CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直.
(1)证明：Rt△ABM
∽Rt△MCN
(2)当点M运动到什么位置时，Rt△ABM
∽Rt△AMN 求BM的值.
4.4.两个三角形相似的判定（二）
1—5
BACDB
6.
1:2
7.
60或不小于90且小于180的任何度数
8.
略
9.
相似，45度
10.略
11.
略
12.
AN=，理由略
13.
0.8s或2s
14.
（1）略（2）BM=2
