4.5.相似三角形的性质及其应用（一）
一．选择题
1.如图所示，已知点E,F分别是△ABC中AC,AB边的中点，BE,CF相交于G,FG=2，则CF的长为
（
）
A.
4
B.
4.5
C.5
D.
6
2．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE,BD交于F,,则DE:EC=(
)
A.
2:5
B.
2:3
C.
3::5
D.3:2
3.
如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,
BG⊥AD于G,BG=，则△EFC的周长为（
）
A.
11
B.10
C.
9
D.
8
(第1题)
(第2题)
(第3题)
二．填空题
4.
如果两个相似三角形的对应角平分线之比为1:4，那么他们的周长之比是_______
5．如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，F是BC延长线上的点，DF平分CE于G,CF=1，则BC=________,△ADE与△ABC的周长之比为_________,△CFG与△BFD的面积之比为 _________
6.如图，已知点D是AB边的中点，AF//BC,CG:GA=3：1，BC=8，则AF=_________
7.如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE//AB交BC于点E,AB=5，BE=3，则EC=______
8.两个相似三角形的对应角平分线的长分别是10和20，若他们的周长的差是60，则较大的三角形的周长是________,若他们的面积和是260，则较小的三角形的面积是_________
(第5题)
(第6题)
(第7题)
三．解答题
9．如图，已知：△ABC中，DE//BC,分别交BA,CA的延长线于D,E,F是BC的中点，FA的延长线交DE于G,求证：DG=EG
10.在△ABC中，AD,CE是中线，∠BAD=∠BCE,请猜想△ABC的形状，并证明.
11.已知：如图，BD=DC.求证：
12.有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,则BD:CD=AB:AC.如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：作BE//AD交CA延长线于E)说明这个猜想的正确性;
如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.
13.已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C,BD平方∠ABC.求证：
14.已知：D是△ABC的边AB的中点，点E在BC边上，且BE:EC=1:3，ED的延长线与CA的延长线交于F,求证：
15.
已知：如图△ABC中，AF:FC=1:2,G是BF的中点，求BE:EC的值
4.5.相似三角形的性质及其应用（一）
1—3
DBD
4.
1:4
5.
2,1:2,1:6
6.
4
7.
4.5
8.
120,52
9.
略
10.
等腰三角形，理由略
11.
过A作AG//BC,交DF于G,或作AG//DF交BC于G
12.
略
13.
略
14.
提示：过A作AG//BC,交DF于G
15.
提示：过F作FD//BC,交AE于D4.5.相似三角形的性质及其应用（三）
一．选择题
1.某学校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度1米，再量出AC的影子BC的长度6米，那么AC的高度（ ）
A.
6米
B.7米
C.
8.5米
D.9米
(第1题)
(第2题)
(第3题)
2．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度（ ）
A.
6米
B.8米
C.
18米
D.24米
3.
如图是用杠杆撬石头的示意图，C支点，当力压A端时，绕C点转动，另一端B向上翘起，就被动．现有一块，要使其滚动，B端必须向上翘起10cm，已知动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块滚动，至少要将A端向下压（ ）
A.
100cm
B.60cm
C.
50cm
D.10cm
(第4题)
(第5题)
(第6题)
4.兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名测得一根长为1米竹竿影长为0.4米，同时另一名时，发现影子不全落地面上，有一部分落教学楼第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落地面上影长为4.4米，则高为
(
)
A.
11.5米
B.11.75米
C.
11.8米
D.12.25米
5．如图，在△ABC中，∠C=,AC=60cm,AB=100cm，a,b,c…是在△ABC内部的矩形，它们一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别BC上或与BC平行．若各矩形在AC上边长相等，矩形a是一边长是72cm，则这样的矩形a,b,c…有（ ）
A.
6个
B.
7个
C.
8个
D.9个
6.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，节约资源，现要按图中所示方法从这些上截取矩形（阴影部分）铁片备用，当截取矩形面积最大时，矩形两边长x，y应分别是（
）
A.
x=10，y=14
B.
x=14，y=10
C.
x=12，y=15
D.
x=15，y=12
二．填空题
7.两个三角形的面积之比为3:4,则他们对应角的比为_______,对应边上的高的比为_______
8.如图，公园内有一块长5米的跷跷板AB，当支点0在距离A端2米时，A端人可以将B端人跷高1.5米．那么当支点0在AB中点时，A端人下降同样高度可以将B端人跷高_______米
9．雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面离脚2m远块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为20m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是________m．
10.现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，，则图中=________
(第8题)
(第10题)
三．解答题
11.为了测量水塘边A,B两点之间的距离，在可以看到A,B的E处，取BE，AE延长线上的C,D两点，使CD//AB,如果测得CD=5m，AD=15m,ED=3m，你能求出A,B两点之间的距离吗？
12.如图是小颖在做“针孔成像”
实验时的情形，请你根据图中尺寸（AB∥A′B′），猜想物像A′B′的长与实物AB的长之间有何关系，并说出其中的道理.
36
12
13.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，求正方形的边长.
A
C
14.
某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想△AMD和△BMC地带种植单价为10元每平方米的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续△BMC地带种植同样的太阳花，资是否够用？并说明理由．
15.
小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋下，发现对面墙上有这栋的影子，针对这种情况，他设计了一种方案，具体情况如下：如示意图，边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋落在墙上的影子重叠，且度恰好相同．此时，测得落在墙上的影子度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身EF是1.7m，请你帮求出AB．（结果精确到0.1m）
4.5.相似三角形的性质及其应用（三）
1—6
DBCCDD
7.
1:1,
8.1
9.
30
10.
0.6
11.
20m
12.
13.
4
14.
不够，理由略
15.
20m4.5.相似三角形的性质及其应用（二）
一．选择题
1.若△ABC
∽△DEF,
△ABC与△EFD的相似比为1:2，则△ABC与△EFD的周长比为（
）
A.
1:4
B.1:2
C.
2:1
D.1:
2.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论，①DE=2;②△CDE
∽△CAB;③△CDE
的面积与△CAB的面积之比为1:4其中正确的有(
)
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.3个
3.
在△ABC
和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,
∠A=∠D,如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长，面积依次为（
）
,A.
8,3
B.
8,6
C.
4,3
D.
4，6
(第2
题)
(第4题)
4.
如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则，图中阴影部分面积是△ABC的（
）
A.
B.
C.
D.
5．在△ABC
中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高，将△ABC
按如图所示方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF周长为（ ）
A.
9.5
B.
10.5
C.
11
D.15.5
二．填空题
6.
如图所示，已知△ABC
中，过AB的中点F作DE⊥BC,垂足为E,交CA的延长线于D,若EF=3，BE=4，∠C=,则DF:FE的值为________
7.如图，已知△ABC
中，DE//BC,CD和BE相交于O,,则AD:DB=_____
(第6题)
(第7题)
8.如图，Rt△ABC
中，∠ACB=,Z直线EF//BD,交AB于E，交AC于G,交AD于F,若
9．如图，点在射线OA上，在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3分别1，4，则图中三个阴影三角形的面积之和为______
10.如图，□ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中点，AE与DF交于H,则
(第8
题)
(第9题)
(第10题)
三．解答题
11.如图，在□ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=1:2,连结DE交对角线AC于F，若
12.如图所示，零件的外径为a，要求出它的厚度x，需要求出孔的直径AB，但不能直接量出AB,
现用一个交叉钳（两臂长C和BD相等）去，如果O：OC=OB：OD=n，且得CD=b，求厚度x
13.如图，在△ABC中，BC>AC,点D在BC上，且DC=AC,
∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点，连结EF
（1）求证：EF∥BC；
（2）若四边形BDFE面积为6，求△ABD的面积．
14.如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F,DE=.
(1)证明：△ABF∽△CEB．
(2)若△DEF的面积是2，求□ABCD的面积
15.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）面积4、9和49，试求△ABC的面积
4.5.相似三角形的性质及其应用（二）
1—5
BDACD
6.
7:3
7.
3:1
8.
9.
10.5
10.
11.
27
12.
13.(1)略
（2）8
14.
(1)略
（2）
15.
144
