1.2二次函数的图像（二）
一、选择题
1.抛物线y=-3x2一点到x轴的距离是3，则该点的横坐标是（
）
A．-27
B.1
C.-1
D.1或-1
2.将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）
A.
y=（x﹣1）2+3
B.
y=（x+1）2+3
C.y=（x﹣1）2﹣3
D.
y=（x+1）2﹣3
3.图象的顶点为（-2，-2），且经过原点的二次函数的关系式是（
）
A．y=（x+2）2-2
B．y=（x-2）2-2
C．y=2（x+2）2-2
D．y=2（x-2）2-2
4.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（
）
A.2，4
B.
C.2，
D.，0
★5.已知抛物线与x轴的一个交点（1,0）对称轴为直线x
=-1，则该抛物线与轴另一个交点坐标为（
）
A.(-3,0)
B.(-2,0)
C.(2,0)
D.无法确
二、填空题
6.将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到函数解析式为：
．
7.已知m，n是方程的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=
8.对于二次函数，
已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是
9.如果二次函数的图象顶点的横坐标为1，则的值为
.
★10.设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 ___________ ．
三、解答题
11.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0)
求抛物线的解析式，求抛物线顶点坐标
12.已知二次函数y=x2-2x-1．
（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）二次函数y=x2的图象如图所示，将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象
13.已知二次函数y=(x+1)2
-4，指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。若图像与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，求三角形ABC的面积。
14.如图，抛物线y1=-
x2
+2向右平移1个单位得到的抛物线y2。回答下列问题：
（1）抛物线y2的顶点坐标（
）。
（2）阴影部分的面积S=（
）。
（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向（
） ，顶点坐标（
） 解析式为（
）
★15.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
答案：1.D
2.A
3.A
4.B
5.A
6.
y=-2(x+1)2
+1
7.4
8.-1
9-2
10.
y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2
11.
y=-x2+5x+6
12.
（1）x2-2x-1=0解得x1=1+√2，x2=1-√2
，
∴图象与x轴的交点坐标为（1+√2，0）和（1-√2，0）
顶点坐标为（1，-2），
将二次函数y=x2图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
就可得到二次函数y=x2-2x-1的图象．
13.
开口方向朝上，对称轴X=-1
，定点坐标（-1，-4）A(
1，0）B（-3，0）C(0,-3)S=6
14.
（1）（1，2）（2）2 （3）向上，（-1，-2）
y=x2+2x-1
15.
（1）证明：∵△=（-2m）2-4×1×（m2+3）=4m2-4m2-12=-12＜0，
∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解，
即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）解：y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，
把函数y=（x-m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x-m）2的图象，它的
顶点坐标是（m，0），
因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，
所以，把函数y=x2-2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
答案：1.D
2.A
3.A
4.B
5.A
6.
y=-2(x+1)2
+1
7.4
8.-1
9-2
10.
y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2
11.
y=-x2+5x+6
12.
（1）x2-2x-1=0解得x1=1+√2，x2=1-√21.2二次函数的图像（三）
一、选择题
1.将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2 +k的形式，结果为（
）
A.y=（x+1）2+4
B.y=（x-1）2+4
C.y=（x+1）2+2
D.y=（x-1）2+2
2.将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是(
)
A.y=（x-4）2-6
B.y=（x-4）2-2
C.y=（x-2）2-2
D.y=（x-1）2-3
3.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（
）
A.（-1，1）
B.（1，-2）
C.（2，-2）
D.（1，-1）
4.若函数y=mx +（m+2）x+1/2m+1的图像与x轴只有一个交点
那么m的值为（
）
A.0
B.0或2
C.2或-2
D.0,2或-2
★５．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）
A．
abc＜0 B．
﹣3a+c＜0
C．
b2﹣4ac≥0
D．
将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c
二、填空题
6.函数写成的形式是_______________，其图象的顶点坐标是_______，对称轴是__________．
7.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是
.
8.抛物线y=x2
+2x+b的图象全部在轴的上方，则的取值范围为：
．
9.若二次函数的最大值为4，且图象过点（-3,0）则二次函数解析式为：
．
★10.如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，则该抛物线的关系式__________．
三、解答题
11.已知二次函数y=x2-4x+3用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述改函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；
用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述改函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；
12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
13.已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m），求m和k的值.
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）求b，c的值．
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．
★15.
如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-5上．
（1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；
（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由
答案：１．Ｄ ２．Ｂ ３．Ｂ ４．Ｄ ５．Ａ ６．y=2（x-1）2-3 (1,-3)
直线x=1 ７．5√6 ８．b＜1 ９．y=
-4x
2
-16x-12 １０．
１１．y=x2﹣4xx+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1，所以顶点C的坐标是（2，﹣1），当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大
１２．（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，
∴，
∴a=，b=-，c=-1，
∴二次函数的解析式为y=x2-x-1；
（2）当y=0时，得x2-x-1=0；
解得x1=2，x2=-1，
∴点D坐标为（-1，0）；
（3）图象如图，
当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1＜x＜4．
１３．（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，
则-=1，∴
t=-.∴
y=-x2+x+.
(2)∵
二次函数图象必经过A点，
∴
m=-×(-3)2+(-3)+=-6.
又一次函数y=kx+6的图象经过A点，
∴
-3k+6=-6,∴
k=4.
１４．（1）,c=2；（2）-1＜x＜3.
１５．（1）∵顶点A的横坐标为x=1，且顶点A在y=x-5上，
∴当x=1时，y=1-5=-4，
∴A（1，-4）．
（2）△ABD是直角三角形．
将A（1，-4）代入y=x2-2x+c，可得，1-2+c=-4，∴c=-3，
∴y=x2-2x-3，∴B（0，-3）
当y=0时，x2-2x-3=0，x1=-1，x2=3
∴C（-1，0），D（3，0），
BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4-3）2+12=2，AD2=（3-1）2+42=20，
BD2+AB2=AD2，
∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．
（3）存在．
由题意知：直线y=x-5交y轴于点E（0，-5），交x轴于点F（5，0）
∴OE=OF=5，
又∵OB=OD=3
∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形
∴BD∥l，即PA∥BD
则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，
过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线交过P且平行于x轴的直线于点G．
设P（x1，x1-5），则G（1，x1-5）
则PG=|1-x1|，AG=|5-x1-4|=|1-x1|
PA=BD=3√2
由勾股定理得：
（1-x1）2+（1-x1）2=18，x12-2x1-8=0，x1=-2或4
∴P（-2，-7）或P（4，-1），
存在点P（-2，-7）或P（4，-1）使以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形1.2二次函数的图像（一）
选择题
在同一直角坐标系中，下列与y=2x2
的图像关于x轴对称的函数是（
）
A
y=x2
B
y=-
x2
C.
y=-2x2
D.
y=-x2
2若二次函数的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（
）
A.
（2，4）
B.
（-2，-4）
C.
（-4，2）
D.
（4，-2）
3抛物线y=x2，y=-3x2，y=x2的图象开口最大的是（ ）
(A)
y=x2
(B)y=-3x2
(C)y=x2
(D)无法确定
4给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=1/x，则（ ）
①如果，那么0＜a＜1；
②如果，那么a＞1；
③如果，那么﹣1＜a＜0；
④如果时，那么a＜﹣1．
★5一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（
）
填空题
6.抛物线y=
-3x2上一点到x轴的距离是3，则该点的横坐标是_______
7.抛物线y=-3x2的对称轴是___
____
，顶点坐标是_______
，开口__向下_____
，顶点是最______。
8.若点A（-2,m）在抛物线y=
x2上，则m的值是_______。
9.已知点A（2，y1）B（4，y2）在二次函数y=
-3x2的图像上，则y1_______y2
★10.
如图，若抛物线y=ax2与四条直线x=1、x=2、y=1、y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围__________
三、解答题
11.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？
12.已知函数y=(k+2)xk2+k-4是关于x的二次函数且开口向下
求k的值
画出函数的图像
根据图像指出该抛物线的对称轴和顶点坐标
13抛物线y=ax2的顶点为原点，以y轴为对称轴，且经过点A（2，8）
求这个函数的解析式
写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标并计算△OAB的面积
14.如图，已知直线l经过A（4，0）和B（0，4）亮点，它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P.又知△AOP的面积为4.求a的值
★15.
某涵洞的横截面呈抛物线形，现测得底部的宽AB=1.6m，涵洞顶部到地面的最大高度为2.4m。在如图所示的直角坐标系中，求抛物线所对应的二次函数的解析式.
答案：1.C
2.A
3.A
4.A
5.C
6.1或-1
7.y轴
（0，0）
向下
最大值
8.4
9.＞
10.
1/4
≤a≤1
11.
(1)设抛物线的表达式为y＝ax2，
点B(6，－5.6)在抛物线的图象上．
所以－5.6＝36a，a＝－．
所以抛物线的表达式为y＝－x2．
(2)设窗户上边所在直线交抛物线于C、D两点，D点坐标为(k，t)．
已知窗户高1.6
m，
所以t＝－5.6－(－1.6)＝－4，
－4＝k2．
k1≈5.07，k2≈－5.07(舍去)．
所以CD＝5.07×2≈10.14(m)，
又设最多可安装n扇窗户，
所以1.5n＋0.8(n＋1)≤10.14，
n≤4.06．
所以最多可安装4扇窗户．
12.
（1）k=-3(3)对称轴y轴
顶点（0,0）
13.
（1）y=2x2（2）（2,8）S=16
14.
a=0.5
15.
y=-15/4x2
