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多边形-----第二课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
1． 选择题（每小题5分，20分）
1、若从多边形的一个顶点可以引出 7 条对角线，则这个多边形是 （ ）
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
2．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 ( )21cnjy.com
A．5 B．5或6
C．5或7 D．5或6或7
3、如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于 ( )2·1·c·n·j·y
4．在一个多边形的内角中，锐角不能多于 ( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．6个
2、填空题（每小题5分，20分）
1．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的，则这个多边形是 边形.
2．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，此多边形的边数是_________．21教育网
3．如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)．
( http: / / www.21cnjy.com )
李俊同学从BC边上的一点D出发，沿DC→ ( http: / / www.21cnjy.com )CA→AB→BD的方向走了一圈回到点D处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是_______21*cnjy*com
4．如图所示，根据图中的对话回答问题．
( http: / / www.21cnjy.com )
问题：(1)王强是在求________边形的内角和
(2)少加的那个内角为_______度
3、解答题（每小题15分，60分）
1、如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
2、已知一个多边形的每个外角都相等，且每个外角比与它相邻的内角小100°，求这个多边形的边数．
3、 (1)如图4－1－6(1)，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．
(2)如图4－1－6(2)，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数．
(1) (2)
图4－1－6
4、（1）如图，在图1中，互不重叠的三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )共有3个，在图2中，互不重叠的三角形共有5个，在图3中，互不重叠的三角形共有7个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有＿＿＿个.（用含n的代数式表示）21·cn·jy·com
（2）若在如图4所示的n边形中，P是A1A ( http: / / www.21cnjy.com )n边上的点，分别连接PA2，PA3，PA4，…，PAn-1，得到n－1个互不重叠的三角形.请根据这样的划分方法写出n边形的内角和公式.
（3）反之，若在四边形内部有n个不同的点，按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，试探究n与k的关系.21·世纪*教育网
参考答案
1． 选择题、
1、D
【解析】因为从多边形的一个顶点可引出 (n ， 3) 条对角线，
所以 n 3 = 7，所以 n = 10．
2. D
【解析】设内角和为720°的多边形的边数是n，则(n－2)·180＝720，解得n＝6，则原多边形的边数为5或6或7.www.21-cn-jy.com
3. B．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠B＋∠C＝180°，
∴∠B的邻补角＋∠C的邻补角＝180°.
根据多边形的外角和定理，∠1＋∠2＋∠3＋∠B的邻补角＋∠C的邻补角＝360°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.
4. B
【解析】内角是锐角，则外角是钝角，而外角和为360°，故外角是钝角的最多有3个，则内角是锐角的最多有3个．选B.www-2-1-cnjy-com
2、填空题
1、8
【解析】设每个外角为，则，解得，而多边形边数.．
2、6
【解析】
解：设多边形的边数为n，根据题意，有：
n＝2(n-3)，
解得n＝6，
故这个多边形的边数为6．
3、360°
【解析】
解：360°(提示；由任何多边形的外角和为360°，可知李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是360°．)【来源：21·世纪·教育·网】
4.9；120°
【解析】解：(1)因为1140°÷180°＝，故王强求的是九边形的内角和；
(2)少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°．
3、解答题
1．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．
不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．
2、解：设这个多边形的边数为n，则
＝－100°，解得n＝9.
答：这个多边形的边数为9.
3、解：(1)在四边形BCDM中，∠C＋∠B＋∠D＋∠2＝360°，在四边形MEFN中，∠1＋∠3＋∠E＋∠F＝360°.2-1-c-n-j-y
∵∠1＝∠A＋∠G，∠2＋∠3＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝360°＋360°－180°＝540°.
(2)∵∠7＝∠1＋∠5，∠8＝∠4＋∠6，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°.
4、 分析：（1）解本题时 ( http: / / www.21cnjy.com )，可以分别计算出n＝3，4，5，6时，各自对应的三角形个数，看所得结果与n之间有什么关系，进而求出答案.（2）把多边形分成三角形的问题，通过三角形的内角和定理解决.（3）四边形的内角和为360°，其内部每一个点的周角为360°，三角形的内角和为180°.21世纪教育网版权所有
解：（1）依题意，得在第n个图形中，互不重叠的三角形共有2n+1个.
（2）设n边形的内角和为k，则根据题意，得k＝(n－1)·180°－180°＝(n－2)·180°.
（3）设在四边形内部有n个不同的点，且按（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，而四边形的内角和为360°，所以360n+360＝k×180，则2n+2＝k，即.
图1
图2
图3
A3
A2
A1
An
P
A5
A4
图4
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多边形
——第二课时
【义务教育教科书新浙教版八年级下册】
学校：________
教师：________
课前回顾
由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做多边形 。
在同一平面里，
多边形的定义：
四边形的内角和等于360°
四边形内角和定理：
边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的 内角和
3
4
5
探究1
填写下表：
0
1
1×180°
1
2
2×180°
2
3
3×180°
边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的 内角和
6
··· ··· ··· ··· ···
n
你从表中得到了什么结论？
探究1
3
4
4×180°
n-3
n-2
（n-2）×180°
从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线,它们将五边形分为 . 个三角形，五边形的内角和等于180°× .
从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线,它将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180°× .
3
2
3
3
4
4
探究1
对于n边形，从某一个顶点出发的(n－3)条对角线把n边形划分成(n－2)个三角形，所以n边形的内角和就等于这(n－2)个三角形的所有内角之和.于是就有下面的定理：
总结
n边形的内角和为(n－2)×180°(n≥3).
求八边形的内角和的度数．
解 :（n－2）×180°
=（8－2）×180°
=1 080°
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° ,
现在知道这个多边形的边数是，
代入这个公式既可求出.
练习1
练习1
多边形 图形 多边形的外角和
三角形
四边形
3×180o-1×180o=360o
4×180o-2×180o=360o
多边形的外角和
探究2
多边形 图形 多边形的外角和
五边形
六边形
n边形
5×180o-3×180o=360o
6×180o-4×180o=360o
n×180o-(n-2)×180o=360o
探究2
n边形外角和是多少度
外角和=n个平角-内角和
结论：n边形的外角和等于360°
=n×180°-(n-2) × 180°
=360 °
总结
n边形的内角和为 。
n边形从一个顶点出发的对角线有 条
n边形共有对角线 条
(n－3) (n≥3)
(n≥3)
(n－2) ×180°(n≥3)
任何多边形的外角和等于 。
360
总结
如图，在六边形每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？
)
)
)
)
)
)
D
E
F
A
B
C
4
5
6
1
2
3
练习2
解：即外角和等于：
6×180°－（6－2）×180°＝ 2×180°＝360°
分析：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°.6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角，这些角的总和等于6×180°。
这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，
解答
例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
典型例题
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
（两直线平行，内错角相等）
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F
=（6－2）×180°= 720°
法1：如图所示，连结AD，
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
解答
法2：如图所示：可向两个方向分别延长AB,CD,EF三条边，构成△PQR.
解答
已知在一个十边形中，九个内角的和的度1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.
解: （10－2）×180° =1440 °
则十边形的另一个内角的度数为
1440 °- 1290° =150 °
先求出十边形的内角和
再减去1290°,就可以得出.
典例精讲
典例精讲
2、已知n边形除去一个内角外，其余各内角和为1920°，求边数n
1.一个多边形内角和与外角和相等，它是 ______边形。
四
达标测评
2.一个多边形的每个外角都是 36°，这个多边形是 边形。
十
3、已知多边形的内角和的度数为900°，则这个多边形的边数为________
解析 ：（n－2）×180° = 900°
（n－2）= 900° /180°
（n－2） = 5
n= 5 +2
n=7
7
达标测评
4、已知一个多边形各个内角都相等，都等
于150°，求这个多边形的边数.
解：设此多边形的边数为n，根据题意，得
（n－2）· 180°＝n · 150
解得 n = 12
则这个多边形的边数为12条
达标测评
解：设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+ 100 °.
X+2x+3x+4x+x+ 100 °= （5－2）×180°
11X +100 °= 540°
11X = 440°
X = 40°
则这个五边形的内角分别为40, 80°, 120°, 160°, 140°.
五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100 °,则这个五边形的内角分别为什么？
应用提高
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、多边形的内角和。
2、多边形的外角和。
布置作业
教材82页习题第2、4题。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题：多边形——第二课时
1、知识与技能
掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想。2、过程与方法经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。3、情感态度与价值观让学生体验猜想得到证实的成功的成功的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
教学重难点 教学重点：掌握多边形内角和的用法教学难点：掌握多边形外角和的用法。
教学过程
多边形的定义：
由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做多边形 。 四边形内角和定理：四边形的内角和等于360°
n边形的内角和为(n－2)×180°(n≥3).
求八边形的内角和的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° ,
现在知道这个多边形的边数是，
代入这个公式既可求出.
解 :（n－2）×180°
=（8－2）×180°
=1 080°
结论：n边形的外角和等于360°
n边形从一个顶点出发的对角线有 (n－3) (n≥3) 条
n边形共有对角线 (n≥3) 条
任何多边形的外角和等于 360 。
如图，在六边形每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？
分析：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°.6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角，这些角的总和等于6×180°。
这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，
解：即外角和等于：
6×180°－（6－2）×180°＝ 2×180°＝360°
一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
已知在一个十边形中，九个内角的和的度129 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，求这个十边形的另一个内角的度数.
先求出十边形的内角和
再减去1290°,就可以得出.
解: （10－2）×180° =1440 °
则十边形的另一个内角的度数为
解析 ：（n－2）×180° ( http: / / www.21cnjy.com ) = 900°
（n－2）= 900° /180°
（n－2） = 5
n= 5 +2
解：设此多边形的边数为n，根据题意，得
（n－2）· 180°＝n · 150
解得 n = 12
则这个多边形的边数为12条
解：设五边形中前四个角的度数分别是x, ( http: / / www.21cnjy.com )2x,3x,4x,则第五个角度数是x+ 100 °.
X+2x+3x+4x+x+ 100 °= （5－2）×180°
11X +100 °= 540°
11X = 440°
X = 40°
则这个五边形的内角分别为40, 80°, 120°, 160°, 140°
2、多边形的外角和。
布置作业 教材81页习题第2、4题。
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