4.1多边形同步练习（2）

浙教版八下数学4.1多边形同步练习（2）
　
一．选择题（共6小题）
1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
3．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）
A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
4．如图，已知△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（　　）
A．130° B．230° C．270° D．310°
5．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
6．如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，若∠A=50°，则∠BPC等于（　　）
A．90° B．130°
C．270° D．315°
二．填空题（共8小题）
7．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为　　．
8．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为　　．21世纪教育网版权所有
9．如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=　　度．21cnjy.com
10．以下四个结论：
①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；
②三角形的一个外角等于两个内角的和；
③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；
④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形．
其中正确的是　　（填序号）
11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是　　．
12．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=　　．21·cn·jy·com
13．若点M取在多边形的一条边上（不是顶点），再将点M与n边形个顶点连结起来，将此多边形分割成9个三角形，则n边形是　　边形．www.21-cn-jy.com
14．如图，小明将若干个全等的正五边形巧妙地排成环状，则他要完成这一圆环共需　　个全等的五边形．
　
三．解答题（共6小题）
15．有两个多边形，若这两个多边形的边数之比为1：2，内角和之比为1：4，求两个多边形的边数
16．如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，﹣﹣﹣﹣﹣照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？2·1·c·n·j·y
17．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
18．在学习了“多边形的内角和”后，小明和小艳有一段对话，如下：
小明：这个多边形的内角和是2750°．
小艳：不对呀！仔细检查下，看你少加了一个内角．
请你解答下列问题：
（1）小明是在求几边形的内角和？
（2）少加的那个内角为多少度？
19．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC∥EF．
（1）求证：AF∥CD；
（2）求∠A+∠B+∠C的度数．
20．探索归纳：
（1）如图1，已知△ABC为RT△，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于　　　　
A.90° B.135° C.270° D.315°
（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=　　
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是　　
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．
　

浙教版八下数学4.1多边形同步练习（2）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共6小题）
1．解：360°÷（180°﹣140°）
=360°÷40°
=9．
答：这个正多边形的边数是9．
故选：D．
　
2．解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）?180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故选：C．
　
3．解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）?180°=1080°，
解得：n=8．
则原多边形的边数为7或8或9．
故选：D．
　
4．解：
∠BDE+∠BED=180°﹣∠B，
=180°﹣50°，
=130°，
∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED），
=360°﹣130°，
=230°．
故选：B．
　
5．解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n﹣2）?180°=5×360°，
解得n=12．
故选C．
　
6．解：∵∠A=50°，CD⊥AB，
∴∠ACD=40°
∵BE⊥AC，
∴∠CEP=90°，
∵∠BPC为△CPE的外角，
∴∠BPC=130°．
故选：B．
　
二．填空题（共8小题）
7．解：360÷60=6．
故这个多边形边数为6．
故答案为：6．
　
8．解：由正五边形内角，得
∠I=∠BAI==108°，
由正六边形内角，得
∠ABC==120°，
BE平分∠ABC，
∠ABJ=60°，
由四边形的内角和，得
∠BJI=360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABJ
=360°﹣108°﹣108°﹣60°
=84°．
故答案为：84°．
　
9．解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，
∠BNM=∠BNF=×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．
故答案为：95．
　
10．解：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条，错误；②三角形的一个外角等于两个内角的和，错误；21教育网
③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，错误；
④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，正确．
故答案为：④．
　
11．解：在四边形BCDM中，
∠C+∠B+∠D+∠2=360°，
在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°．
∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°﹣180°=540°．
　
12．解：正三角形的每个内角是：
180°÷3=60°，
正方形的每个内角是：
360°÷4=90°，
正五边形的每个内角是：
（5﹣2）×180°÷5
=3×180°÷5
=540°÷5
=108°，
正六边形的每个内角是：
（6﹣2）×180°÷6
=4×180°÷6
=720°÷6
=120°，
则∠3+∠1﹣∠2
=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）
=30°+12°﹣18°
=24°．
故答案为：24°．
　
13．解：多边形一条边上的一点M（不是顶点）出发，连接各个顶点得到9个三角形，
则这个多边形的边数为9+1=10．
故答案为：十．
　
14．解：如图1，
，
∵五边形的内角和为：
（5﹣2）×180°=3×180°=540°，
∴正五边形的每一个内角为：
540°÷5=108°，
∴∠1=108°×2﹣180°=216°﹣180°=36°，
∵360°÷36°=10，
∴他要完成这一圆环共需10个全等的五边形．
故答案为：10．
　
三．解答题（共6小题）
15．解：设两个多边形的边数分别为：x，2x，
则4×180（x﹣2）=（2x﹣2）×180，
解得：x=3，
故2x=6，
即两个多边形的边数分别为：3，6．
　
16．解：∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n=360°÷30°=12，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10=120（米）．
故他一共走了120米．
　
17．解：（1）∵360°÷180°=2，
630°÷180°=3…90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对，
360°÷180°+2
=2+2
=4．
答：甲同学说的边数n是4；
（2）依题意有
（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°，
解得x=2．
故x的值是2．
　
18．解：（1）设多边形的边数是n．
依题意有（n﹣2）?180°≥2750°，
解得：n≥17，
则多边形的边数n=18；
（2）多边形的内角和是（18﹣2）?180°=2880°；
则少加的那个内角的大小为2880°﹣2750°=130°．
　
19．（1）证明：连接CF，AC，
∵BC∥EF，
∴∠EFC=∠FCB，
∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠AFC=∠DCF，
∴AF∥CD；
（2）解：∵AF∥CD，
∴∠FAC+∠ACD=180°，
∵∠B+∠BAC+∠CB=180°，
∴∠FAC+∠ACD+∠B+∠BAC+∠ACB=360°，
即∠FAB+∠B+∠BCD=360°．
　
20．解：（1）：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．
∴∠1+∠2等于270°．
故选C；
（2）∠1+∠2=180°+40°=220°，
故答案是：220°；
（3）∠1+∠2与∠A的关系是：∠1+∠2=180°+∠A；
（4）∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF
∴∠1=180°﹣2∠AFE，∠2=180°﹣2∠AEF
∴∠1+∠2=360°﹣2（∠AFE+∠AEF）
又∵∠AFE+∠AEF=180°﹣∠A，
∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．