4.2平行四边形及其性质同步练习（1）

浙教版八下数学4.2平行四边形及其性质同步练习（1）
　
一．选择题（共9小题）
1．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（　　）
A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
2．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）
A．66° B．104° C．114° D．124°
3．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（　　）
A． B． C． D．
4．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（　　）21世纪教育网版权所有
A．110° B．30° C．50° D．70°
5．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（　　）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
6．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（　　）21教育网
A．2 B．3 C．4 D．6
7．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）21cnjy.com
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（　　）21·cn·jy·com
A．120° B．135° C．150° D．45°
9．如图，平行四边形ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（　　）
S1+S2=S3+S4 B．S1+S2＞S3+S4
C．S1+S3=S2+S4 D．S1+S2＜S3+S4
二．填空题（共4小题）
10．我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的　　．
11．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是　　度．
12．如图，在?ABCD中，∠C=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
（1）∠EDF=　　度；
（2）若AE=4，CF=7，则?ABCD周长=　　．
13．在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=7，∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F，则EF=　　．www.21-cn-jy.com
　
三．解答题（共5小题）
14．如图，在平行四边形ABCD中，边AB在x轴上，顶点D在y轴上，AB=5，AD=4，点A的坐标为（﹣1，0），求B、C、D点的坐标．2·1·c·n·j·y
15．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．【来源：21·世纪·教育·网】
16．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：AB=AF；
（2）若BC=2AB，∠BCD=110°，求∠ABE的度数．
17．已知：如图，在?ABCD中，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AB∥CD，点F在AB的延长线上，且BF=AB，联结FD交BC于点E．21·世纪*教育网
（1）证明：△DCE≌△FBE；
（2）若EC=3，求AD的长．
18．已知：如图，A为EF上一点，四边形ABCD是平行四边形且∠EAD=∠BAF．
（1）求证：△CEF是等腰三角形．
（2）△CEF的哪两边之和恰好等于平行四边形ABCD的周长？证明你的结论．
　
浙教版八下数学4.2平行四边形及其性质同步练习（1）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共9小题）
1．解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个．www-2-1-cnjy-com
故选B．
　
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，
∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°；
故选：C．
　
3．解：A正确；
∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2；
B、D正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，
∴∠1=∠2；
C不正确；
故选：C．
　
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°
∵∠E+∠F=∠ADE
∴∠E+∠F=70°
故选D．
　
5．解：根据题意得：当?ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，
∴AC==5，
①正确，②正确，④正确；③不正确；
故选：B．
　
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵CF平分∠BCD，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，
∴AE+AF=4；
故选：C．
　
7．解：连结EF，AE与BF交于点O，如图
∵AB=AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
而BO⊥AE，
∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO===4，
∴AE=2AO=8．
故选C．
　
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，
∵AD=DE=CE，
∴AD=DE=CE=BC，
∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，
∵∠DEC=90°，
∴∠EDC=∠ECD=45°，
设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，
∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，
∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y，
∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，
∴2x﹣45°=225°﹣2y，
∴x+y=135°，
∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°；
故选：B．
　
9． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴S1+S3=平行四边形ABCD的面积，
S2+S4=平行四边形ABCD的面积，
∴S1+S3=S2+S4，
故选：C．
　
二．填空题（共4小题）
10．解：我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的灵活性，
故答案为：灵活性 或者不稳定性．
　
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B：∠C=1：2，
∴∠C=×180°=120°，
故答案为：120．
　
12．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=60°，∠A=180°﹣∠C=120°，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB=∠DFB=90°，
∴∠EDF=360°﹣∠DEB﹣∠B﹣∠DFB=60°；
（2）∵∠A=∠C=60°，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠ADE=∠CDF=30°，
∵AE=4，CF=7，
∴AD=2AE=8，CD=2CF=14，
∴AB=CD=14，BC=AD=8，
∴?ABCD周长为：AD+AB+BC+CD=44．
故答案为：（1）60°，（2）44．
　
13．解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
又∵AD∥CB，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
则AE=AB=5；
同理可得，DF=CD=5．
∴EF=AE+DF﹣AD=5+5﹣7=3．
故答案为：3．
　
三．解答题（共5小题）
14．解：∵在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=4，点A的坐标为（﹣1，0），
∴AO=1，BO=5﹣1=4，DO==
故B（4，0），D（0，），
由平行四边形的性质得：AB=CD=5，故C（5，）．
　
15．证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，
可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，
∴OB=OD，
在△AOB和△EOD中，
，
∴△AOB≌△EOD（AAS），
∴OA=OE．
　
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠DCE=∠F，∠FBC+∠BCD=180°，
∵E为AD的中点，
∴DE=AE．
在△DEC和△AEF中，
，
∴△DEC≌△AEF（AAS）．
∴DC=AF．
∴AB=AF；
（2）解：由（1）可知BF=2AB，EF=EC，
∵∠BCD=110°，
∴∠FBC=180°﹣110°=70°，
∵BC=2AB，
∴BF=BC，
∴BE平分∠CBF，
∴∠ABE=∠FBC=×70°=35°．
　
17．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠FBE=∠C，
∵AB=DC，AB=BF，
∴BF=DC，
在△DCE和△FBE中，
，
∴△DCE≌△FBE（AAS）；
（2）解：∵△DCE≌△FBE，
∴BE=EC=3，
∴AD=BC=6．
　
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥FC，AB∥EC，
∴∠FAB=∠E，∠EAD=∠F．
又∵∠EAD=∠BAF，
∴∠E=∠F．
∴△CEF是等腰三角形．
（2）结论：CE+CF=平行四边形ABCD的周长．
证明：由（1）可知：∠FAB=∠E，∠EAD=∠F，
∴∠F=∠BAF，∠DAE=∠E．
∴AB=BF，AD=DE，
∴?ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=BF+BC+CD+DE=CE+CF．