九年级数学下1.2锐角三角函数的计算（1）课时练习含答案

1．2　锐角三角函数的计算(1)
1．填空sin70°≈0.9397；tan59°25′19″≈1.6924；
cos24°12′16″≈0.9121．(精确到0.0001.)
2．求sin79°的按键顺序是___；求tan26°18′的按键顺序是_______．
3.
填空：
sin15°＝cos75°≈0.2588(精确到0.0001)；
cos63°＝sin27°≈0.4540(精确到0.0001)；
sin(90°－α)＝cosα，cos(90°－α)＝sinα(α为锐角)．
4．锐角α越大，则tanα越__大__(填“大”或“小”)．
5.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝3，则斜边上的中线长为____．
(第6题)
6．如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A.下列关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系叙述正确的是(A)
A．sinA的值越大，梯子越陡
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的函数值无关
7．已知α为锐角，下列结论：①sinα＋cosα＝1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞，那么0°＜α＜60°；④＝1－sinα，其中正确的个数是(C)
A．1
B．2
C．3
D．4
(第8题)
8．如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度AC为10
m，∠A＝26°，则中柱BD(点D为底边中点)的长约是(精确到0.01
m)(A)
A．2.44
m
B．2.43
m
C．2.20
m
D．2.19
m
9．把下列各函数值按从小到大的顺序用“<”连接起来：cos27°12′，cos63°36′15″，cos54°23′，cos85°，cos38°39′52″.
【解】　cos85°10．如图，某校九年级课外活动小组为测量一个小湖泊两岸两棵树A，B之间的距离，在垂直AB的方向AC上，距离A点100
m处测得∠ACB＝50°，请求出A，B两棵树之间的距离(结果精确到1
m)．
(第10题)
【解】　∵∠BAC＝90°，
∠C＝50°，
∴tan50°＝＝.
∵tan50°≈1.1918，
∴AB≈119
m.
11．如图，已知登山缆车行驶路线与水平线间的夹角α＝30°，β＝47°.小明乘缆车上山，从A处到B处，再从B处到D处，都走了200m，即AB＝BD＝200m.请你根据所给数据计算缆车垂直上升的距离DE(结果精确到1
m)．
(第11题)
【解】　∵AB＝200，α＝30°，∠ACB＝90°，
∴BC＝AB·sinα＝200sin30°＝100(m)．
∵BD＝200，β＝47°，∠BFD＝90°，
∴DF＝BD·sinβ＝200sin47°≈146(m)，
∴DE＝DF＋FE＝DF＋BC＝246(m)．
12．(1)用计算器求sin40°与2sin20°·cos20°的值，你能发现sin40°与2sin20°·cos20°的大小关系吗？
(2)请你写出类似的一个等式，并用计算器验证．一般地，你能得到怎样的等式？
【解】　(1)sin40°≈0.642787609，2sin20°·cos20°≈0.642787609.
sin40°＝2sin20°·cos20°.
(2)列式验证略，一般等式为：sin2α＝2sinα·cosα.
13.
将一副三角尺按如图所示放置，则上下两块三角尺的面积之比S1∶S2＝2∶．
(第13题)　　(第14题)
14．如图，为了测量市区鼓楼的高AB，在距B点50m的C处安装测倾器，测得鼓楼顶点A的仰角为40°12′.已知测倾器的高CD为1.3m，则鼓楼高AB约为__43.6__m(结果精确到0.1
m)．
【解】　AB＝BC·tan40°12′＋CD≈43.6(m)．
15．如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD＝30
m．某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB(结果精确到1
m；参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424)．
(第15题)
【解】　由题意，得BD⊥AB.
在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CAB＝20°，
∴tan20°＝，∴BC＝AB·tan20°.
在Rt△ADB中，∠DAB＝23°，
∴tan23°＝，∴BD＝AB·tan23°.
∵CD＝BD－BC，CD＝30
m，
∴30＝AB·tan23°－AB·tan20°.
∴AB＝≈＝500(m)．
答：AB约为500
m.
16．如图所示是一个脚踩式垃圾桶的内部结构示意图，当用脚将点A踩至地面点A′处时，水平横杆AB和竖杆BC就借助支点O和活动轴心(点B，点C)移动到A′B′和B′C′的位置，并将水平桶盖DE顶至DE′的位置，此时桶盖被打开．图中DE⊥B′C′，垂足为F，设计要求是∠C′DF至少为75°.已知AO＝13.5
cm，OB＝27
cm，竖杆BC与垃圾桶左侧外壁之间的距离DC＝0.48
cm，水平横杆AB到地面的距离为1.3
cm，问：这个脚踩式垃圾桶符合设计要求吗？并说明理由．
,(第16题))
【解】　符合要求．理由如下：
作A′M⊥AB于点M，延长C′B′交AB于点N.
∵DE⊥B′C′，∴B′N⊥AB，△OB′N∽OA′M.
∴＝.
∵OB′＝OB＝27
cm，OA′＝OA＝13.5
cm，A′M＝1.3
cm，
∴＝，∴B′N＝2.6(cm)．
∴ON＝≈26.9
(cm)．
∴C′F＝B′N＝2.6
cm，
CF＝BN＝OB－ON＝0.1
(cm)．
∴DF＝DC＋CF＝0.58(cm)．
∵tan75°≈3.732，tan∠C′DF＝≈4.483>3.732，
∴∠C′DF>75°，即这个脚踩式垃圾桶符合设计要求．
17．若tanα＋＝3(α为锐角)，则tan2α＋＝__7__.
【解】　∵tanα＋＝3，
∴＝9，
∴tan2α＋2＋＝9，
∴tan2α＋＝7.