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浙教版数学八年级下4.2平行四边形及其性质（1）教学设计
课题 平行四边形及其性质（1） 单元 第四章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯．
能力目标 通过探索平行四边形性质的过程，丰富从事数学活动的经验和体验，感觉数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展实践能力及创新意识．
知识目标 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．认识理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题．培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。
重点 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学法 探究学习 教法 合作探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们还记得什么是平行四边形吗？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ( http: / / www.21cnjy.com )读作：平行四边形ABCD记作： ABCD ( http: / / www.21cnjy.com ) 学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 课前导入，激发学生的学习兴趣
讲授新课 同学们能不能用下面的两块全等三角板拼出一 ( http: / / www.21cnjy.com )个平行四边形呢？ ( http: / / www.21cnjy.com )你能发现平行四边形有哪些性质吗？平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．平行四边形中，对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
证明:连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,BC∥DA.
∴∠1=∠2, ∠3=∠4.
∵AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB=CD,BC=DA.
平行四边形的两组对边分别相等
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等）
在 ABCD中，
AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等）
例１ 已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE。求证：DE=BF，∠BAF= ∠DCE 。
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 与老师一起一步步探究新知，得出结论 合作探究，培养学生的自学能力，合作能力
1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪
些结论？为什么
小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数，知道其中两边可求出另外两边的长度。
2、如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m
3.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ 4cm ．
( http: / / www.21cnjy.com ) 与老师一起总结升华，巩固提升 课堂习题巩固新知
已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2）， 以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？
( http: / / www.21cnjy.com ) 学有余力的同学可以进行能力的提升 为学有余力的同学提供拓展的空间
2、平行四边形的对角相等。
3、平行四边形的对边相等。
课后作业 课本p85第2、3题
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平行四边形及其性质-----第一课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
选择题
1．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（ ）21世纪教育网版权所有
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
2、如图，在平行四边形 ABCD 中，，GH 交于点 O，则图中平行四边形共有 ( ) 21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 7 个 B. 8 个 C. 9 个 D. 10 个
3、如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，且 AB = 5， △OCD 的周长为 23，
则平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是 ( )
A. 18 B. 28 C. 36 D. 46
4、如图，在 ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边三角形ABE和等边三角形ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连结CE，EF，CF，则以下四个结论一定正确的是( )21·cn·jy·com
①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE.
A. ①② B. ①②③
C. ③④ D. ①②③④
填空题
若A，B，C三点不共线，则以A，B，C三点为顶点的平行四边形共有____个．
2、如图，E，F分别是 ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE交于点P，BF与CE交于点Q.若S△APD＝15 cm2，S△BQC＝25 cm2，则阴影部分的面积是____cm2.
3、如图是由 9 个小平行四边形组成的大平行四边形，则图中共有 个带有 的平行四边形．www.21-cn-jy.com
4、如图，先将一平行四边形纸片ABCD沿A ( http: / / www.21cnjy.com )E，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，则∠AEG= 度．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
如图，在 ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB＝6，AD＝4，求AE∶EF∶BE的值．【来源：21·世纪·教育·网】
2、已知△ABC与 DEFG如图所示放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上，BE＝DE，CF＝FG，求∠A的度数．21·世纪*教育网
3、如图，在 ABCD中，AD＝2CD，M是AD的中点，CE⊥AB于点E，连结EM.求证：∠DME＝3∠AEM.www-2-1-cnjy-com
4．如图，E是 ABCD的边AB的延长线上一点，DE交BC于点F.若△ABF的面积为10，求△EFC的面积．2-1-c-n-j-y
参考答案
一、选择题
1. B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC；
又∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴AB=2OE=2×3=6（cm）．
故选B．
C
【解析】 平行四边形 AEOG，平行四边形 GOF D，平行四边形 EBHO，
平行四边形 OHCF ，平行四边形 ABHG，平行四边形 GHCD，平
行四边形 AEF D，平行四边形 EBCF ，平行四边形 ABCD．
C
【解析】四边形 ABCD 为平行四边形，
CD = AB = 5 . △OCD 的周长为 23，
OD + OC = 23 - 5 = 18 .
BD = 2OD，AC = 2OC，
平行四边形 ABCD 的两条对角线的和 = BD + AC
2 (OD + OC) = 36 . 4、B
【解析】 ∵∠CDF＝360°－60°－∠ADC＝300°－∠ADC，
∠EBC＝360°－60°－∠ABC＝300°－∠ADC，
∠EAF＝60°＋60°＋180°－∠ADC＝300°－∠ADC，
∴∠CDF＝∠EBC＝∠EAF，故②正确．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC.
∵△ABE，△ADF都是等边三角形，
∴AB＝AE＝BE，AD＝DF＝AF.
∴AB＝AE＝BE＝CD，AD＝DF＝AF＝BC.
∴△CDF≌△EBC≌△EAF，故①正确．
∴EF＝CF＝EC.
∴△ECF是等边三角形，故③正确．④无法证明．
二、填空题
1、3
【解析】 连结AB，BC，AC，分别以AB，BC，AC为对角线，可得3个平行四边形．
2、40
【解析】 连结EF.
∵AB∥CD，
∴S△ADF＝S△EDF，
∴S△ADF－S△PDF＝S△EDF－S△PDF，
∴S△EPF＝S△APD＝15 cm2.
同理，S△EQF＝S△BQC＝25 cm2.
∴S阴影＝15＋25＝40(cm2)．
3、 16
【解析】单个平行四边形，有图案的有 1个；
由 2 个小平行四边形组成的大平行四边形，有图案的有 4 个；
由 3 个小平行四边形组成的大平行四边形，有图案的有 2 个；
由 4 个小平行四边形组成的大平行四边形，有图案的有 4 个；
由 6 个小平行四边形组成的大平行四边形，有图案的有 4 个；
由 9 个小平行四边形组成的大平行四边形，有图案的有 1 个．
4、45.
【解析】
试题分析：利用翻折和平角定 ( http: / / www.21cnjy.com )义易得组成∠AEF的两个角的和等于平角的一半，得出∠AEF=90°，再利用将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，得出∠AEG=∠GEA′进而得出答案．21cnjy.com
试题解析：根据沿直线折叠的特点，△ABE≌△AB′E，△CEF≌△C′EF，
∴∠AEB=∠AEB′，∠CEF=∠C′EF，
∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF=180°，
∴∠AEB′+∠C′EF=90°，
∵点E，B′，C′在同一直线上，
∴∠AEF=90°，
∵将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，
∴∠AEG=∠GEA′=∠AEF=45°
三、解答题
1、【解】 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDE＝∠DEA.
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠CDE＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AE＝AD＝4.
又∵AB＝6，∴BE＝2.
∵F是AB的中点，
∴AF＝3，∴EF＝1.
∴AE∶EF∶BE＝4∶1∶2.
2、【解】 ∵BE＝DE，
∴∠B＝∠EDB，
∴∠DEF＝2∠B.
∵CF＝FG，
∴∠C＝∠FGC，
∴∠GFE＝2∠C.
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴DE∥FG，
∴∠DEF＋∠GFE＝180°，
∴2(∠B＋∠C)＝180°，即∠B＋∠C＝90°，
∴∠A＝90°.
3、【解】 延长EM交CD的延长线于点F，连结CM.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴∠AEM＝∠F，∠DCE＝∠CEB＝90°.
∵M是AD的中点，
∴AM＝MD＝AD.
又∵AD＝2CD，
∴MD＝CD，
∴∠DMC＝∠DCM.
∵∠AME＝∠DMF，∠AEM＝∠F，AM＝DM，
∴△AEM≌△DFM(AAS)，
∴EM＝FM，
∴CM＝EM＝FM(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，
∴∠MCF＝∠F＝∠AEM＝∠DMC，
∴∠DME＝∠DMC＋∠EMC＝∠DMC＋∠F＋∠MCF＝3∠AEM.
4、【解】 连结BD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC ，AB∥CD，21世纪教育网
∴S△ABF＝S△BDF(同底等高的三角形面积相等)．
同理，S△BDE＝S△BCE，
∴S△EFC＝S△BDF，
∴S△EFC＝S△ABF＝10.
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平行四边形及其性质
——第一课时
新浙教版 八年级下
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教学目标
课前回顾
对于n边形，从某一个顶点出发的(n－3)条对角线把n边形划分成(n－2)个三角形，所以n边形的内角和就等于这(n－2)个三角形的所有内角之和.于是就有下面的定理：
n边形的内角和为(n－2)×180°(n≥3).
教学目标
课前回顾
n边形外角和是多少度
外角和=n个平角-内角和
结论：n边形的外角和等于360°
=n×180°-(n-2) × 180°
=360 °
教学目标
新课讲解
同学们还记得什么是平行四边形吗？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
教学目标
导入新课
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴
教学目标
合作探究
同学们能不能用下面的两块全等三角板拼出一个平行四边形呢？
还可以这样拼
教学目标
合作探究
教学目标
总结
平行四边形是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
教学目标
总结
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等．
平行四边形中，对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
根据全等三角形的性质得：
教学目标
试一试
试一试用课前回顾中的两条性质来证明我们的结论。
教学目标
典题精讲
B
D
C
A
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:∠A=∠C,∠ABC=∠CDA
AB=CD,BC=DA.
分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.
教学目标
证明
证明:连接BD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,BC∥DA.
∴∠ABD=∠CDA,
∵BD=DB,
∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB=CD,BC=DA.∠A=∠C.
同理得：∴∠ABC=∠CDB,
同理得：∴∠ADB=∠CBD,
教学目标
结论
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
在 ABCD中，
或
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
平行四边形的两组对角分别相等
教学目标
结论
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
在 ABCD中，
或
AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等）
AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等）
平行四边形的两组对边分别相等
平行四边形的对角相等，那么平行四边形的邻角又有什么关系呢？
教学目标
知识拓展
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
教学目标
知识拓展
教学目标
练习
已知平行四边形的最大角比最小角大100°,求平行四边形的各个内角的度数.
教学目标
典题精讲
例１ 已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE。求证：DE=BF，∠BAF= ∠DCE 。
A
D
C
B
F
E
教学目标
证明
教学目标
知识拓展
与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性的特点。
这三个平行四边形的边长都对应相等，但它们的形状却不相同。
教学目标
知识拓展
衣帽架
伸缩门
可伸缩的遮阳篷
A
B
C
D
窗户的支撑装置
平行四边形的不稳定性在日常生活和生产中也有许多应用
教学目标
达标测评
1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪
些结论？为什么
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B
C
D
56°
56°
124°
124°
小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数，知道其中两边可求出另外两边的长度。
教学目标
达标测评
2、如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m
A
D
B
C
8cm
教学目标
达标测评
E
A
B
D
C
9cm
5cm
3.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．
4cm
2
3
5cm
5cm
4cm
1
教学目标
应用提高
O
3
-1
2
已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），
以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第
四个顶点D吗？
O
3
-1
2
（4，2）
（2，-2）
O
3
-1
2
（-4，2）
教学目标
体验收获
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。
2、平行四边形的对角相等。
3、平行四边形的对边相等。
教学目标
课后作业
课本P85页第2、3页
谢 谢！
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