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浙教版数学八年级下4.2平行四边形及其性质（2）教学设计
课题 平行四边形及其性质（1） 单元 第四章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯．
能力目标 通过探索平行四边形性质的过程，丰富从事数学活动的经验和体验，感觉数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展实践能力及创新意识．
知识目标 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．认识理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题．培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。
重点 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学法 探究学习 教法 合作探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 平行四边形的两组对角分别相等几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）平行四边形的两组对边分别相等 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等） 在 ABCD中， AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等） 学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 课前导入，激发学生的学习兴趣
小张从B点到D点上班，地图如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )已知BC//AD//EG，AB//FH//DC ．
红色和绿色两条路线距离一样远吗？
分析：因为BC//AD//EG，AB//FH//DC，所以该路线图由多个平行四边形构成（平行四边形的定义），所以由平行四边形对边相等可得：两条路线一样长。
由上图我们可以发现什么？
夹在两平行线间的平行线段相等。
AB、A'B'：夹在两平行线间的平行线段．
（1）夹在两平行线间的平行线段相等．
（2）夹在两平行线间的垂线段相等．
( http: / / www.21cnjy.com )几何语言：
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
如图，已知AD//BC，判断 与 是否相等，并说明理由。
( http: / / www.21cnjy.com )同底等高2、已知平行四边形ABCD中，AB=20,AD=16,AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为____10___. ( http: / / www.21cnjy.com )
如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高CD
∵AC=BC=1.4
∵CD⊥AB
∴使AB边平行于通道两边来平移立柜就能通过. 与老师一起一步步探究新知，得出结论 合作探究，培养学生的自学能力，合作能力
A.大于5 cm B.小于5 cm
C.5 cm D.不确定
2.如图,在面积为12cm2的长方形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,则AD与BC之间的距离为( A )
C.6 cm D.不能确定
3、如图,MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点,C是直线AB上的一点,并且AB=4cm,BC=2cm,三角形PAB的面积为24cm2,求△QBC的面积.
【分析】(1)通过三角形PAB的面积和AB=4cm,能否求出三角形PAB中AB边上的高
提示:能求出.设该边上的高为h,则 ×4×h=24,所以h=12cm.
(2)点Q到BC的距离是多少
提示:点Q到BC的距离就是点P到BC的距离,即两平行线间的距离,
故点Q到BC的距离是12cm.
(3)根据题意,可求出三角形QBC的面积为:
答:三角形QBC的面积为_ 12__cm2.
与老师一起总结升华，巩固提升 课堂习题巩固新知
如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵AC⊥BC
∴△ABC是直角三角形
又∵OA=OC
∴S = BC×AC=8×6=48 学有余力的同学可以进行能力的提升 为学有余力的同学提供拓展的空间
体验收获 夹在两平行线间的平行线段相等．夹在两平行线间的垂线段相等． 回顾本节课所学知识 师生一起简单回顾新知
课后作业 课本p88第2、3题 练习 练习巩固
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平行四边形及其性质-----第二课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
选择题
1、如图,AB∥EF,C是EF上一个动点,当点C的位置变化时,△ABC的面积将( )
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A.变大 B.变小
C.不变 D.变大变小要看点C向左还是向右移动
2、已知在四边形ABCD中，对角线AC、 ( http: / / www.21cnjy.com )BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．2种 B.3种 C.4种 D.5种
3、如图，在□ABCD中，AB＝6，A ( http: / / www.21cnjy.com )D＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是（ ）21教育网
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A．4 B．3 C．2 D．
填空题
1、已知三角形ABC的面积为15cm2,AC=5cm,直线DE过点B且平行
于AC,则DE与AC之间的距离为____________ .
.木工师傅要检验一块长方形 ( http: / / www.21cnjy.com )木板的一组对边是否平行,先用直角尺的一边紧靠木板边缘,读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度,换一个位置再读一次.试问这两次的读数相是否相等______.21cnjy.com
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3、如图，在 ABCD中，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )=70°，将 ABCD绕顶点B顺时针旋转到 A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=___________．www-2-1-cnjy-com
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三、解答题
1．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=60°，BE=4，CF=2．
（1）从对称性质看， ABCD是_________对称图形；
（2）求平行四边形ABCD的周长．
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2、如图，将 ABCD分成3块 ( http: / / www.21cnjy.com )，已知图形中阴影部分AEFG是平行四边形，面积是12平方厘米，请分别求出图中三角形ABG和梯形CDEF的面积．
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3．如图，点P是 ABCD上一点，已知S△ABP＝3，S△PCD＝1，求 ABCD的面积．
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4、如图，m∥n，AD∥BC，CD∶CF＝2∶1，如果△CEF的面积为10，求四边形ABCD的面积．【来源：21·世纪·教育·网】
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如图，在 ABCD中，F，E分别是BA，DC延长线上的点，且AE∥CF，交BC，AD于点G，H.求证：EG＝FH.www.21-cn-jy.com
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6．如图，把 ABCD分成4个小平行四边形，已知 AEOG， BFOG， CFOH的面积分别为8，10，30，求 OEDH的面积．21·cn·jy·com
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参考答案
一、选择题
C
【解析】 △ABC面积与AB及两平行线的距离不变.
C
【解析】
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试题分析：（1）∵①AD∥BC ②AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（2）∵③OA=OC ④OB=OD
∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
（3）①AD∥BC ③OA=OC
∵①AD∥BC
∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC
∵③OA=OC
∴△OAD≌△OCB
∴AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（4）①AD∥BC ④OB=OD
∵①AD∥BC
∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC
∵④OB=OD
∴△OAD≌△OCB
∴AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以有4种选法，故选C
3、C
【解析】∵BG⊥AE
∴∠AGB=90°
∴AG=
∵AF平分∠BAD
∴∠BAE=∠FAD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，BC=AD=9，AB//CD
∴∠DAF=∠AEB
∴∠BAE=∠AEB
∴BE=AB=6，AE=2AG=4
∴CE=BC-BE=3，S△ABE=AE·BG÷2=8
∵AB//CD
∴△ABE∽△FCE
∴
∴S△CEF=2
故选C
二、填空题
1、6cm
【解析】 DE与AC之间的距离就是三角形ABC底边AC边上高线的
长度,设此高长为xcm,则 ×5×x=15,解得x=6.
2、相等
【解析】 两次读数相等.长方形对边平行,又直角尺两次位置平行,由两平行线间的平行线段长度相等得读数相等.21·世纪*教育网
3．40°
【解析】．
试题分析：∵ ABCD绕顶点B顺时针旋转到 A1BC1D1，
∴BC=BC1，
∴∠BCC1=∠C1，
∵∠A=70°，
∴∠C=∠C1=70°，
∴∠BCC1=∠C1，
∴∠CBC1=180°﹣2×70°=40°，
∴∠ABA1=40°．
故答案是40°．
三、解答题
1、【解】 （1）中心；（2）40
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质可知：对角线互相平分，所以O为旋转中心，即平行四边形ABCD是中心对称图形；（2）根据平行四边形中对角、对边分别相等，∠B=∠ADC=60°，再根据已知边长，由勾股定理可求出AB、AD的长，进而可求出平行四边形ABCD的周长.
试题解析：1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线互相平分，
∴O为旋转中心，
即平行四边形ABCD是中心对称图形，
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=60°，AB=CD，AD=BC．
∵AE⊥BC，
∵BE=4，
∴AB=8，
∴CD=AB=8，
∵CF=2，∴DF=6，
∵AF⊥DC，∠D=60°
∴在Rt△ADF中，AD=12，
∴平行四边形ABCD的周长=2（12+8）=40．
2、【解】 解：分别过点A作AM⊥BC于M，CN⊥AD于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝9 cm，
∴AM＝CN，∵S AEFG＝GF·AM，∴AM＝＝＝4(cm)，
∴CN＝AM＝4 cm，∵四边形AEFG是平行四边形，∴AE＝GF＝3 cm，
∴DE＝6 cm，∴S△ABG＝BG·AM＝6(cm2)，
S梯形CDEF＝(CF＋DE)·CN＝18(cm2)
3、【解】 解：过点B作BM⊥AD，交DA的 ( http: / / www.21cnjy.com )延长线于点M，过点C作CN⊥AD于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AM＝CN，∴S△ABP＋S△PCD＝AP·BM＋DP·CN＝AP·BM＋DP·BM＝BM(AP＋DP)＝AD·BM＝S ABCD，∴S ABCD＝2(S△ABP＋S△PCD)＝2(3＋1)＝821世纪教育网版权所有
4、【解】解：过点A作AG⊥n于点G，EH⊥n于点H，∵m∥n，
∴AG＝EH，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵S△CEF＝CF·EH＝10，CD∶CF＝2∶1，2·1·c·n·j·y
∴S ABCD＝CD·AG＝2CF·EH＝40
5、解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AB∥CD，AE∥CF，∴AE＝CF，∵AD∥BC，
AE∥CF，∴AG＝CH，∴AE－AG＝CF－CH，即EG＝FH
6、解：设平行线AD，GH之间的距离为h1，
平行线GH，BC之间的距离为h2，则＝＝
，＝＝，∴＝，
即＝，∴S OEDH＝24
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平行四边形及其性质
——第二课时
新浙教版 八年级下
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教学目标
课前回顾
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
在 ABCD中，
或
AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等）
AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等）
平行四边形的两组对边分别相等
教学目标
课前回顾
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
在 ABCD中，
或
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
平行四边形的两组对角分别相等
教学目标
课前回顾
10
10
125°
125°
55°
教学目标
新课讲解
O
A
B
D
E
G
F
H
C
小张从B点到D点上班，地图如图所示，已知BC//AD//EG，AB//FH//DC ．
红色和绿色两条路线距离一样远吗？
教学目标
新课讲解
分析：因为BC//AD//EG，AB//FH//DC，所以该路线图由多个平行四边形构成（平行四边形的定义），所以由平行四边形对边相等可得：两条路线一样长。
教学目标
探究1
夹在两平行线间的平行线段相等。
A
B
A′
B′
AB、A'B'：夹在两平行线间的平行线段．
由上图我们可以发现什么？
教学目标
探究1
C
D
C′
D′
CD、C'D'：夹在两平行线间的垂线段．
那如果是与l1,l2垂直的平行线段呢？
夹在两平行线间的垂线段相等．
教学目标
总结
（1）夹在两平行线间的平行线段相等．
（2）夹在两平行线间的垂线段相等．
几何语言：
教学目标
总结
平行线之间的距离
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
注意：距离是垂线段的长，而不是垂线段
1、如图，已知AD//BC，判断 与
是否相等，并说明理由。
A
B
C
D
F
E
教学目标
练一练
同底等高
教学目标
练一练
2、已知平行四边形ABCD中，AB=20,AD=16,AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为_______.
10
教学目标
典例精讲
如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4m，现在要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？
解： 因为腰长为1.4m大于宽为1.2m的通道，所以在搬立柜时，如果沿着立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过.
如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高CD
教学目标
解答
∵AC=BC=1.4
∵CD⊥AB
∴使AB边平行于通道两边来平移立柜就能通过.
教学目标
解答
1.点P,M分别在直线AB和直线CD上,且AB∥CD,点P到CD的距离为5cm,则点M到AB的距离为( )
A.大于5 cm B.小于5 cm
C.5 cm D.不确定
教学目标
达标测评
C
2.如图,在面积为12cm2的长方形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,则AD与BC之间的距离为( )
A.3 cm B.4 cm
C.6 cm D.不能确定
教学目标
达标测评
A
教学目标
达标测评
3、如图,MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点,C是直线AB上的一点,并且AB=4cm,BC=2cm,三角形PAB的面积为24cm2,求△QBC的面积.
教学目标
分析
【分析】(1)通过三角形PAB的面积和AB=4cm,能否求出三角形PAB中AB边上的高
提示:能求出.设该边上的高为h,则 ×4×h=24,所以h=12cm.
(2)点Q到BC的距离是多少
提示:点Q到BC的距离就是点P到BC的距离,即两平行线间的距离,
故点Q到BC的距离是12cm.
教学目标
解答
(3)根据题意,可求出三角形QBC的面积为:
___________________________
答:三角形QBC的面积为___cm2.
12
教学目标
应用提高
如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
解：
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴
∴
∴S = BC×AC=8×6=48
ABCD
教学目标
解答
教学目标
体验收获
本节课你学到什么？
夹在两平行线间的平行线段相等．
夹在两平行线间的垂线段相等．
教学目标
课后作业
课本P88页第2、3页
谢 谢！
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