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浙教版数学八年级下4.2平行四边形及其性质（3）教学设计
课题 平行四边形及其性质（1） 单元 第四章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯．
能力目标 通过探索平行四边形性质的过程，丰富从事数学活动的经验和体验，感觉数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展实践能力及创新意识．
知识目标 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．认识理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题．培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。
重点 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学法 探究学习 教法 合作探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
夹在两平行线间的平行线段相等．
（2）夹在两平行线间的垂线段相等．
几何语言：
学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 课前导入，激发学生的学习兴趣
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°
我们可以发现什么？
我们可以看出，点A与点C完全重合，点B与点D完全重合，即以点O为中心的OA=OC,OB=OD
我们可以得出什么结论？
平行四边形的对角线互相平分
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
在 ABCD中，
OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.
证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 .
又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等).
∴⊿AOD≌⊿COB.
∴OA=OC,OB=OD.
∴OA=OC,OB=OD. 与老师一起一步步探究新知，得出结论 合作探究，培养学生的自学能力，合作能力
例1：已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.
过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。
求证：OE=OF
∴∠1=∠2
∵OA=OC(平行四边形的对角线互相平分）.
∠3=∠4
∴⊿AOE≌⊿COF
例2 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长。
证明：∵AC⊥BC，AC=4，AB=5
判断对错
（1）在口ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（ × ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（ √ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（ √ ）
（4）平行四边形是轴对称图形．（ × ）2. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是_(1,11)_______3.已知O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，若已知AB=5，△OAB的周长比△OBC的周长短3，则BC=__8____
1．如图，平行四边形ABCD的周长为36，AB=8， BC=___10____；当∠B=60°时AD、BC的距离
AE=___， ABCD的面积=________．
2、如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的 坐标为（ C ）
A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)
3．在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点
O．已知AO比AB短2cm，BO比AB长3cm，
BO是AO的2倍．求AC，BD的长．
解：设AB=xcm
则AO=（x-2） cm
BO=（x+3） cm
根据题意，得：
（x+3）=2（x-2）
∴x=7
∴AO=x-2=5 cm BO=x+3=10 cm
∴AC=2AO=10 cm
BD=2BO=20 cm
与老师一起总结升华，巩固提升 课堂习题巩固新知
4、如图，E是直线CD上的一点。已知 ABCD的面积为52cm2，
(1)△ABE的面积为 __26____cm2
(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _13____cm
．证明：（1） ∵ A'B'‖BA ，C'B'‖CB，
∴ 四边形ABCB'是平行四边形．
∴ ∠ABC=∠B'
同理∠CAB=∠A' ， ∠BCA=∠C' ．
（2）由（1） 证得四边形ABCB‘是平行四边形．
同理，四边形ABA'C是平行四边形．
∴ AB=B'C ， AB=A'C∴ B'C=A'C．
同理 B'A=C'A ， A'B=C'B．
∴ΔABC的顶点A、B、C分别是ΔB'C'A'的边B'C'、C'A'、A'B'的中点．
学有余力的同学可以进行能力的提升 为学有余力的同学提供拓展的空间
在 ABCD中，
OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
课后作业 课本p90第2、3题
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平行四边形及其性质-----第三课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
选择题
1.、下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形
2、如图，在△ABC中，BD、CE是△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO.若AO = 6cm，BC = 8cm，则四边形DEFG的周长是（ ）
A.14 cm B.18 cm C.24cm D.28cm.
3．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等
填空题
1、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有______________种
2、如图，△ACE是以 ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是 _________ ．21·cn·jy·com
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3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，△OCD的周长为27，则AC+BD= _________ ．www.21-cn-jy.com
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三、解答题
1、 ABCD中，AC，DB交于点O，AC=10。DB=12，则AB的取值范围是什么？
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2、 已知点A（3，0）、B（-1，0）、 C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？【来源：21·世纪·教育·网】
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3、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．2·1·c·n·j·y
（1）平行四边形有 _________ 条面积等分线；
（2）如图，四边形ABCD中，AB与CD不 ( http: / / www.21cnjy.com )平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由 _________ ．21·世纪*教育网
4．在ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.
（1）如图1，若，则∠ACB= °，BC= ；
（2）如图2，，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；
（3）已知，当BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？
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参考答案
一、选择题
B
【解析】 A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误，是假命题；
B、对角线互相垂直的平分的四边形是菱形，正确，是真命题；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故错误，是假命题；
D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故错误，是假命题．
故选B．
A
【解析】
试题分析：∵点F、G分别是BO、CO的中点，BC = 8cm
∴FG=BC=4 cm
∵BD、CE是△ABC的中线
∴DE=BC=4 cm
∵点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO = 6cm
∴EF=AO=3 cm，DG=AO=3 cm
∴四边形DEFG的周长=EF+FG+DG+DE=14 cm
故选A
3．B
【解析】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，
故选B．
二、填空题
1、4．
【解析】
试题分析：列表如下：
1 2 3 4
1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中能使四边形ABCD为平行四边形的为（2，1），（1，2），（3，4），（4，3）共4种．21教育网
故答案是4．
2、（5，0）.
【解析】
试题分析：设CE和x轴交于H，由对称性可知CE=6，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解．21cnjy.com
试题解析：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，-3），
∴C的坐标为（7，3），
∴CH=3，CE=6，
∵△ACE是以 ABCD的对角线AC为边的等边三角形，
∴AC=6，
∴AH=9，
∵OH=7，
∴AO=DH=2，
∴OD=5，
∴D点的坐标是（5，0）.
3、 32.
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质得出CD=11，进而得出CO+DO=16，即可得出AC+BD的值．
试题解析：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，
∴CD=11，
∵△OCD的周长为27，
∴CO+DO=27-11=16，
∴AC+BD=32．
三、解答题
1、【解】在□ ABCD中
在△AOB中
BO－AO＜AB＜AO+BO
即1 ＜AB ＜11
【解】
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3、【解】 （1）无数条；（2）理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分；
（2）过点B作BE∥AC交DC的延长线于点 ( http: / / www.21cnjy.com )E，连接AE．根据“△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等”推知S△ABC=S△AEC；然后由“割补法”可以求得S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．21世纪教育网版权所有
试题解析：（1）只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分，
则平行四边形有无数条面积等分线．
如图所示．
INCLUDEPICTURE "http://img..net/quiz/images/201405/81/999debe3.png" \* MERGEFORMATINET
过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．
∵BE∥AC，
∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，
∴有S△ABC=S△AEC，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；
∵S△ACD＞S△ABC，
所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．
4、【解】 （1）45，.
（2）如答图2，过C点分别作CG⊥AB，CH⊥AB′，垂足分别为G、H.
∴CG=CH.
在Rt△BCG中，∠BGC=90°，BC=1，∠B=30°，
∴.
∵，∴.
∵△AGC≌△AHC,∴.
设AE=CE=x,
由勾股定理得,,即,解得.
∴△AEC的面积.
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（3）按△AB′D中的直角分类:
①当∠B′AD=90°时,如答图3,
∵∠B′DA=∠DAC=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=6.
如答图4,
∵∠A B′D=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=2.
②当∠AB′D=90°时,如答图5,
∵∠B′AD=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=4.
③当∠ADB′=90°时,如答图6,
∵∠DAB′=∠A B′C=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=3.
综上所述, 当BC长为6,2, 4或3时，是△AB′D直角三角形.
( http: / / www.21cnjy.com )
O
A
B
C
D
E
F
G
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平行四边形及其性质
——第三课时
新浙教版 八年级下
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教学目标
课前回顾
（1）夹在两平行线间的平行线段相等．
（2）夹在两平行线间的垂线段相等．
几何语言：
教学目标
课前回顾
A
B
C
D
E
F
10
教学目标
合作探究
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°
我们可以发现什么？
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
教学目标
合作探究
我们可以看出，点A与点C完全重合，点B与点D完全重合，即以点O为中心的OA=OC,OB=OD.且 ABCD是中心对称图形，点O是对称中心
平行四边形的性质
平行四边形的对角线互相平分
教学目标
总结
我们可以得出什么结论？
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
在 ABCD中，
OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
或
教学目标
总结
平行四边形的对角线互相平分
教学目标
证明
B
A
C
D
3
4
1
2
O
证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 .
又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等).
∴⊿AOD≌⊿COB.
∴OA=OC,OB=OD.
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.
例1：已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.
过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。
求证：OE=OF
教学目标
典例精讲
A
B
C
D
F
E
4
2
O
3
1
A
B
C
D
F
E
4
证明：∵AB∥CD
∴∠1=∠2
∴⊿AOE≌⊿COF
∴OE=OF
(平行四边形的对边平行）
∵OA=OC(平行四边形的对角线互相平分）.
∠3=∠4
2
O
3
1
教学目标
解答
例2 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长。
A
B
C
D
E
教学目标
典例精讲
证明：∵AC⊥BC，AC=4，AB=5
教学目标
解答
A
B
C
D
E
你还有其他求解方法吗？
教学目标
解答
A
B
C
D
E
∵四边形ABCD是平行四边形
1.判断对错
（1）在口ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（ ）
（4）平行四边形是轴对称图形．（ ）
×
√
√
×
教学目标
练一练
教学目标
练一练
2. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是________
O
(1,11)
教学目标
练一练
3.已知O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，若已知AB=5，△OAB的周长比△OBC的周长短3，则BC=______
8
性质 几何表示
对边
对角
邻角
对角线
对称性 平行且相等
相等
互补
∠A=∠C，∠B=∠D
AB∥CD，AD∥BC
=
=
∠A＋∠B=180°
互相平分
AO=CO，BO=DO
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心．
教学目标
总结
教学目标
达标测评
A
B
C
D
E
1．如图，平行四边形ABCD的周长为36，AB=8，
BC=_______；当∠B=60°时AD、BC的距离
AE=_______， ABCD的面积=________．
10
教学目标
达标测评
2、如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ ）
x
Y
C
O (0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)
C
教学目标
达标测评
3．在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点
O．已知AO比AB短2cm，BO比AB长3cm，
BO是AO的2倍．求AC，BD的长．
解：设AB=xcm
则AO=（x-2） cm
BO=（x+3） cm
根据题意，得：
（x+3）=2（x-2）
∴x=7
∴AO=x-2=5 cm BO=x+3=10 cm
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2AO=10 cm
BD=2BO=20 cm
4、如图，E是直线CD上的一点。已知 ABCD的面积为52cm2，
E
A
B
C
D
(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm
(1)△ABE的面积为 ______cm2
26
13
4
利用三角形面积求两平行线间的距离
教学目标
达标测评
教学目标
应用提高
已知：如右图，A‘B’‖BA ，B‘C’‖CB，C‘A’‖
AC．
求证：（1） ∠ABC=∠B‘ ，∠CAB=∠A’ ，
∠BCA=∠C' ．
（2） Δ ABC的顶点分别是ΔB'C'A'各边的中点．
C'
B'
A'
A
B
C
证明：（1） ∵ A'B'‖BA ，C'B'‖CB，
∴ 四边形ABCB'是平行四边形．
∴ ∠ABC=∠B'
同理∠CAB=∠A' ， ∠BCA=∠C' ．
教学目标
应用提高
（2）由（1） 证得四边形ABCB‘是平行四边形．
同理，四边形ABA'C是平行四边形．
∴ AB=B'C ， AB=A'C∴ B'C=A'C．
同理 B'A=C'A ， A'B=C'B．
∴ΔABC的顶点A、B、C分别是ΔB'C'A'的边B'C'、C'A'、A'B'的中点．
教学目标
应用提高
教学目标
体验收获
在 ABCD中，
OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
平行四边形的对角线互相平分
教学目标
课后作业
课本P90页第2、3页
谢 谢！
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