3.3 方差和标准差 同步练习（含答案）

3．3　方差和标准差
同步练习
1．数据7，9，10，11，13的方差是(
)
A.
B．2
C．3
D．4
2．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差为4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是(
)
A．4
B．7
C．8
D．19
3．某村引进甲、乙两种水稻品种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550
kg/亩，方差分别为S甲2＝141.7，S乙2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为(
)
A．甲、乙均可
B．甲
C．乙
D．无法确定
4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的(
)
A．众数
B．中位数
C．方差
D．以上都不对
5．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选(
)
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方差
42
42
54
59
A.甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的方差是____．
7．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差为____．
8．八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
(1)甲队成绩的中位数是____分，乙队成绩的众数是____分；
(2)分别计算两队的平均成绩和方差，并比较哪队的成绩较为稳定．
9．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是(
)
A．9
B．3
C.
D.
10．已知一组数据1，3，5，5，6，则这组数据的标准差是_______．
11．已知样本x1，x2，…，xn的方差是2，则样本3x1＋5，3x2＋5，…，3xn＋5的方差是(
)
A．11
B．18
C．23
D．36
12．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
标准差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是(
)
A．80，2
B．80，
C．78，2
D．78，
13．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为____．
14．跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8
m，方差为
m2.若小刚再跳两次，成绩分别为7.7
m，7.9
m，则小刚这8次跳远成绩的方差将________．(填“变大”“变小”或“不变”)
15．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
试通过计算，说明谁的射击成绩更稳定些．
16．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：
编号
类型
　
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲
1
－3
－4
4
2
－2
2
－1
－1
2
乙
4
－3
－1
2
－2
1
－2
2
－2
1
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：应买哪种电子钟更合适？请说明理由．
答案：
1---5
DABCB
6.
5.6
7.
8.
(1)
9.5
10
(2)
解：x甲＝9分，S甲2＝1.4分2，x乙＝9分，S乙2＝1分2，∵S甲2＞S乙2，∴乙队成绩较为稳定
9.
D
10.
11.
B
12.
D
13.
3
14.
变小
15.
解：x甲＝8环，x乙＝8环，
S甲2＝1.2环2，S乙2＝0.4环2，∵x甲＝x乙，S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩更稳定些
16.
解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是0，乙种电子钟走时误差的平均数是0　(2)S甲2＝6(s2)，S乙2＝4.8(s2)　(3)买乙种电子钟更合适，因为两种类型的电子钟价格相同，走时误差的平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优