2.1 一元二次方程 同步练习（含答案）

2．1　一元二次方程
同步练习
1．下列方程是一元二次方程的是(
)
A．x2＋＋1＝0
B．ax2－x＋2＝0
C．x(x＋)＝5
D．3x2－2y＋4＝0
2．已知方程(m－2)x|m|＋mx－8＝0是关于x的一元二次方程，则(
)
A．m＝±2
B．m＝2
C．m＝－2
D．m≠±2
3．关于x的方程mx2－3x＋＝x2－mx是一元二次方程，则m的取值范围是____________．
4．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是(
)
A．1，－3，10
B．1，7，－10
C．1，－5，12
D．1，3，2
5．已知一元二次方程x2－4＝0，则下列关于该一元二次方程的说法正确的是(
)
A．不是一般形式
B．没有一次项系数
C．常数项是4
D．二次项系数是1
6．关于x的一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x＋1)化成一般形式后的二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为_______．
7．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)x(x＋1)＝x＋3；
(2)(7x－1)2＝6；
8．若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为____．
9．若关于x的一元二次方程ax2＋b＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2
016－a－b的值是(
)
A．2
019
B．2
020
C．2
021
D．2
022
10．若方程(a－3)x2＋x－2＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是(
)
A．a≥－1
B．a≠3
C．a＞3
D．a≥－1且a≠3
11．已知a，b，c满足a－b＋c＝0，4a－2b＋c＝0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况为(
)
A．x1＝1，x2＝2
B．x1＝－1，x2＝－2
C．方程的解与a，b的取值有关
D．方程的解与a，b，c的取值有关
12．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为(
)
A．1
B．－1
C．0
D．－2
13．关于x的方程mx(x－1)＝nx(x＋1)＋2化成一般形式后为x2－x－2＝0，则m，n的值依次是(
)
A．1，0
B．0，1
C．－1，0
D．0，－1
14．若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋5x＋m2－9＝0的常数项为0，则m的值为____．
15．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数，一次项系数及常数项．
16．有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，一个学童教他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？设竹竿长为x尺，请根据这一问题列出方程并化简方程，不必求解．
17．已知一个一元二次方程的二次项的系数为1，它的两个根是3和－2，求这个一元二次方程．
答案：
1.
C
2.
C
3.
m≠1
4.
A
5.
D
6.
－1
7.
(1)
解：一般形式：2x2＋(－1)x－3＝0，二次项系数，一次项系数和常数项分别是2，－1，－3
(2)
解：一般形式：49x2－14x－5＝0，二次项系数，一次项系数和常数项分别是49，－14，－5
8.
－3
9.
C
10.
D
11.
B
12.
A
13.
A
14.
－3
15.
解：(1)当m＝3时，此方程是一元一次方程，其解为x＝　(2)当m≠±3时，此方程为一元二次方程，其二次项系数，一次项系数及常数项分别为m2－9，m＋3，－5
16.
解：设竹竿长为x尺，根据题意，得(x－4)2＋(x－2)2＝x2，化简得x2－12x＋20＝0
17.
解：设这个一元一次方程为x2＋bx＋c＝0，将x1＝3和x2＝－2分别代入，解方程组得b＝－，c＝－18，所以这个一元二次方程是x2－x－18＝0