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浙教版数学八年级下4.3中心对称教学设计
课题 平行四边形及其性质（1） 单元 第四章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 能设计简单的对称图形及深刻体会中心对称在生活中的广泛存在及运用价值,体验中心对称图形的美感,感受数学在生活中的应用,享受数学乐趣。
能力目标 渗透类比思想,旋转变换思想,用运动观点观察和认识图形。
知识目标 建立中心对称的概念,明确它与轴对称的区别,理解平行四边形的中心对称性,掌握中心对称性质,能够运用性质画简单的中心对称图形
重点 夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等．
难点 平行四边形性质的应用和根据定义判定四边形
学法 探究学习 教法 合作探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
下面的图形是我们学过的轴对称图形吗 若是请指出它的对称轴.
( http: / / www.21cnjy.com ) 学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 课前导入，激发学生的学习兴趣
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在 ( http: / / www.21cnjy.com )一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°
我们可以发现什么？
你能给“中心对称图形”下一个定义吗？
在平面内，一个图形绕某个点旋转180o后，所得到的图形能够和原来图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
上述图形中：
只是轴对称图形的是__⑸___,只是中心对称图形的是__⑴⑶⑹
______,
既是中心对称图形又是轴对称图形的是__⑵⑷
_______.
在平面内，如果一个图形绕点O旋转180°后，能够和另一个图形互相重合，那么称这两个图形关于点O成中心对称。
中心对称与中心对称图形有什么区别和联系？
平行四边形ABCD是中心对称图形,两条对 ( http: / / www.21cnjy.com )
两条对角线的交点O称为对称中心。
在平行四边形ABCD中，其中A关于O的对称点是C,B关于O的对称点是D。
A、O、C三点有什么位置关系？
你能找出它的对称中心吗？
( http: / / www.21cnjy.com )两对 对称点连接的线段的交点O即是对称中心 与老师一起一步步探究新知，得出结论 合作探究，培养学生的自学能力，合作能力
例1 如图,已知△ ABC和点O,作出△ ABC绕点O旋转180o后所成的像.
解:(1)连结AO关延长到 ( http: / / www.21cnjy.com )A/,使AO=A/O;
(2)同理,作出点B,C的对称点B/,C/;
(3)连结A/B/.B/C/,C/A/,则⊿A/B/C/即为所求的三角形.
例2 求证：在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称.
分析 由中心对称的定义知，要证明A、B两点关于原点o对称，只需要证明A，O，B三点共线，且AO=BO即可.
在直角坐标系中,点A(x,y)关于原点对称的点的坐标为__(-x，-y)_________。
证明 连接AO，BO，作AC⊥x轴， BD⊥x轴,C，D分别为垂足.
( http: / / www.21cnjy.com )即A，O，B三点共线，当点A绕O点旋转180°时，点A与点B重合.
1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
2、已知：下列命题中真命题的个数是（ ( http: / / www.21cnjy.com )B ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等图形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A、0 B、1 C、2 D、3
3.圆具有轴对称和中心对称性。
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 （1）（2）（3）
，是中心对称图形的有 （1）（3） 。
怎样判断两个图形是否关于某一点成中心对称呢？
( http: / / www.21cnjy.com )如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。 与老师一起总结升华，巩固提升 课堂习题巩固新知
你能很快地找到点E的对应点F吗？
OE=OF成立吗？
解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心
EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。
∴点E、F是关于点O的对称点 ∴OE=OF
( http: / / www.21cnjy.com ) 学有余力的同学可以进行能力的提升 为学有余力的同学提供拓展的空间
1、什么是中心对称
2、什么是中心对称图形
3、什么是对称中心
课后作业 课本p94第2、3题
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中心对称
班级：___________姓名：___________得分：__________
选择题
1、下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3、下列汉字中，属于中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．
4．有五张卡片（形状、大小、质地都 ( http: / / www.21cnjy.com )相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ）21·cn·jy·com
A. B. C. D.
5. 下列图形中，中心对称图形的个数是（ ）
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A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
6、下列说法错误的是 ( )
A．中心对称图形一定是旋转对称图形
B．轴对称图形不一定是中心对称图形
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分。
D．旋转对称图形一定是中心对称图形。
7、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．
(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上
填空题
1、请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： ．
2、把汉字“目”绕其中心旋转90°后，所得图形与汉字 相似．
3、已知点O是 ABCD对角线 ( http: / / www.21cnjy.com )的交点,则图中关于点O对称的三角形有 对,它们分别是 .21世纪教育网版权所有
4、如图, ΔOAB绕点O旋转180°得到Δ ( http: / / www.21cnjy.com )OCD,连结AD、BC,得到四边形ABCD,则AB CD(填位置关系),与ΔAOD成中心对称的是 ，由此可得AD BC(填位置关系)．
三、解答题
1、在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．www.21-cn-jy.com
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2、 请你写出5个成中心对称的汉字，填在下面的方框内．
3、如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；
（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．
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4．在ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.
（1）如图1，若，则∠ACB= °，BC= ；
（2）如图2，，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；
（3）已知，当BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？
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参考答案
一、选择题
1、A
【解析】
轴对称图形与中心对称图形的特征。
此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。．
2、B
【解析】 本题考查轴对称图 ( http: / / www.21cnjy.com )形和中心对称图形的定义，轴对称图形是指将图形沿某条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形，而中心对称图形是指将图形沿某个点旋转180°后得到的图形与原图形完全重合的图形。故同时符合上面两个条件的是第1、3和4个图形，正确答案选B。21教育网
3、D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
解：A、B、C是轴对称图形，D既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选D．
4．B
【解析】既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：，故选B．
5. B
【解析】 解：第一个图和第二个图只是轴对称图形，第3和第4个是中心对称图形．故选B．
6、D
【解析】 中心对称与轴对称在关系: 中心对称图形一定是旋转对称图形, 而旋转对称图形不一定是中心对称图形,21cnjy.com
7、D
【解析】中心对称图形的特征
二、填空题
1、平行四边形．
【解析】
常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可．
解：平行四边形是中心对称图形．
故答案可为：平行四边形．
2、四.
【解析】
将图形旋转90°后，直接判断．
解：把汉字“目”绕其中心旋转90°后，观察图形，可知，它与汉字四相似．
3、 4.
【解析】
4对，
4、平行且相等，，平行且相等
【解析】中心对称图形的性质可知
三、解答题
1、
解答： 解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O． ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题比较容易，考查识别图形的中心对称性．要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．
【解】
把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形，依据定义即可解决．
解：一、王、中、田、申（答案不唯一）．
3、（1）如图
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）S△ABC=2×3-×2×1-×2×1-×3×1=6-2-．
D
C
B
O
A
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中心对称
新浙教版 八年级下
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教学目标
课前回顾
性质 几何表示
对边
对角
邻角
对角线
对称性 平行且相等
相等
互补
∠A=∠C，∠B=∠D
AB∥CD，AD∥BC
=
=
∠A＋∠B=180°
互相平分
AO=CO，BO=DO
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心．
平行四边形的性质
下面的图形是我们学过的轴对称图形吗 若是请指出它的对称轴.
正三角形
平行四边形
教学目标
课前回顾
教学目标
探究1
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°
我们可以发现什么？
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
教学目标
探究1
我们可以看出，点A与点C完全重合，点B与点D完全重合，即以点O为中心的OA=OC,OB=OD.且 ABCD是中心对称图形，点O是对称中心
教学目标
总结
你能给“中心对称图形”下一个定义吗？
在平面内，一个图形绕某个点旋转180o后，所得到的图形能够和原来图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
轴对称与中心对称的区别
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴翻折后重合
绕对称中心旋转180°后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称中心平分对称点间的线段
教学目标
议一议
教学目标
练习1
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
上述图形中：
只是轴对称图形的是_____,
只是中心对称图形的是________,
既是中心对称图形又是轴对称图形的是_________.
⑸
⑴⑶⑹
⑵⑷
教学目标
探究2
两个图形之间可以构成“中心对称”吗？
在平面内，如果一个图形绕点O旋转180°后，能够和另一个图形互相重合，那么称这两个图形关于点O成中心对称。
教学目标
探究2
中心对称与中心对称图形有什么区别和联系？
把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，他们成中心对称
指具有某种特性的一个图形
中心对称图形
把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形
指两个图形的关系
中心对称
联系
区别
E
F
G
C
O/
D
A
B
O/
教学目标
议一议
C
O/
D
A
B
平行四边形ABCD是中心对称图形,
两条对角线的交点O称为对称中心。
O
中心对称图形性质：
对称中心平分连结两个对称点的线段.
A、O、C三点有什么位置关系？
在平行四边形ABCD中，其中A关于O的对称点是C,B关于O的对称点是D。
教学目标
探究3
你能找出它的对称中心吗？
两对 对称点连接的线段的交点O即是对称中心
教学目标
练习2
教学目标
典例精讲
例1 如图,已知△ ABC和点O,作出△ ABC绕点O旋转180o后所成的像.
(2)同理,作出点B,C的对称点B/,C/;
解:(1)连结AO关延长到A/,使AO=A/O;
(3)连结A/B/.B/C/,C/A/,则⊿A/B/C/即为所求的三角形.
A
B
C
O
A′
C′
B′
例2 求证：在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称.
分析 由中心对称的定义知，要证明A、B两点关于原点o对称，只需要证明A，O，B三点共线，且AO=BO即可.
在直角坐标系中,点A(x,y)关于原点对称的点的坐标为___________。
(-x，-y)
教学目标
典例精讲
证明 连接AO，BO，作AC⊥x轴， BD⊥x轴,C，D分别为垂足.
即A，O，B三点共线，当点A绕O点旋转180°时，点A与点B重合.
所以点A(x,y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称
A(x,y)
B(-x,-y)
x
y
O
C
D
教学目标
典例精讲
教学目标
达标测评
1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
教学目标
达标测评
2、已知：下列命题中真命题的个数是（ ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等图形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A、0 B、1 C、2 D、3
B
教学目标
达标测评
3.圆具有轴对称和中心对称性。
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 。
一石激起千层浪
汽车方向盘
铜钱
（1）
（2）
（3）
（1）（2）（3）
（1）（3）
教学目标
达标测评
怎样判断两个图形是否关于某一点成中心对称呢？
如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
O
教学目标
应用提高
你能很快地找到点E的对应点F吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
Ｅ
·
Ｆ
OE=OF成立吗？
EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。
解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心
∴点E、F是关于点O的对称点 ∴OE=OF
教学目标
体验收获
1、什么是中心对称
2、什么是中心对称图形
3、什么是对称中心
教学目标
课后作业
课本P94页第2、3页
谢 谢！
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