4.3中心对称同步练习

浙教版八下数学4.3中心对称同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列说法中错误的是（　　）
A．成中心对称的两个图形全等
B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（　　）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．正六边形 C．正方形 D．圆
5．你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？下列扑克牌的图案中，是中 心对称的一组是（　　）21·cn·jy·com
A．红挑6与红挑4 B．方块6与方块4
C．梅花6与梅花4 D．黑挑6与黑挑4
6．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（　　）www.21-cn-jy.com
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．经过矩形的对称中心的任意一条直线把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1和S2之间的关系是（　　）2·1·c·n·j·y
A．S1＞S1 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．S1和S2的大小关系无法确定
8．如图是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC=CD=DB，此图形关于点O成中心对称的图形是下图中的（　　）
B．
C． D．
　
二．填空题（共10小题）
9．中心对称是　　个图形的特殊位置关系，中心对称图形是　　个具有特殊性质的图形；把中心对称的　　个图形看成　　，就是一个　　，把中心对称图形被过对称中心的任意直线分成的两部分看成　　，这两个图形就　　．21·世纪*教育网
10．对于正n边形，当边数n为奇数时，它是　　图形，但不是　　图形；当边数n为偶数时，它既是　　图形，又是　　图形．正n边形有　　条对称轴．
11．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段AB与DE的大小关系是　　．
11题图 12题图 13题图 14题图
12．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB′的长　　．www-2-1-cnjy-com
13．如图△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB　　DE，BC∥　　，AC=　　．
14．如图，平面直角坐标系中，?OABC的顶点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y=mx+2平分?OABC的周长，则m的值为　　．2-1-c-n-j-y
15.如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）21*cnjy*com
15题图 16题图 17题图 18题图
16．如图，正方形边长为a，则阴影部分面积为　　．
17．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是　　．
18．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　　．
三．解答题（共4小题）
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．
（1）画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；
（2）填空：点A与点F关于点　　成中心对称，若AB=AD+BC，则△ABF是　　三角形，此时点A与点F关于直线　　成轴对称；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）图中△　　的面积等于四边形ABCD的面积．
20．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
21．如图，两个任意四边形中心对称，请找出它们的对称中心．
22．指出下列图形哪些是中心对称图形？并写出每个图形的旋转角．（最小旋转角度）
　

浙教版八下数学4.3中心对称同步练习
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．21世纪教育网版权所有
故选：B．
　
2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
　
3．解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，
360°÷45°=8，
∴这个正多边形是正八边形．
正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选C．
　
4．解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；
正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；
正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；
圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；
故选：A．
　
5．解：A、C、D中，旋转180度后，新图形中间的桃心和原图形桃心一个向上，一个向下，所以不是中心对称图形．21教育网
故选B．
　
6．解：如图1，，
设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，
则l=2（a+2b+c），
根据图示，可得
（1）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c，
∴2b=a+c，
∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴2（a+c）=，4b=，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，的值一定，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故选：A．
　
7．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AO=BO=CO=DO，
∴△AOD≌△BOC，
∵∠ECO=∠FAO，OA=OC，∠EOC=∠FOA，
∴△OEC≌△OFA，
同理可证，△DEO≌△BFO，
∴S1=S2．
故选：C．
　
8．解：以最小半圆为例，绕点O旋转180°后，原图形在AB的左上方，那么新图形应在AB右下方．
故选C．
　
二．填空题（共12小题）
9．解：中心对称是两个图形的特殊位置关系，中心对称图形是一个具有特殊性质的图形；把中心对称的两个图形看成一个整体，就是一个中心对称图形，把中心对称图形被过对称中心的任意直线分成的两部分看成两个图形，这两个图形就中心对称．
故答案为：两，一，两，一个整体，中心对称图形，两个图形，中心对称．
　
10．解：对于正n边形，当边数n为奇数时，它是 轴对称图形，但不是 中心对称图形图形；当边数n为偶数时，它既是 轴对称图形，又是 中心对称图形图形．正n边形有 n条对称轴．21cnjy.com
故答案为：轴对称，中心对称图形；轴对称，中心对称图形．n．
　
11．解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AB=DE
故答案为：AB=DE．
　
12．解：∵此图是中心对称图形，A为对称中心，
∴△BAC≌△B′AC′，
∴∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=AC′
∵∠C=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB′=2AC′=2．
故答案为：2．
　
13．解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称
∴△ABC≌△DEF
AB=DE，AC=DF
又∵BO=OE，CO=OF，∠BOC=∠FOE
∴△BOC≌△EOF
∴∠BCO=∠OFE
BC∥EF
故填：=，EF，DF
　
14．解：连结CA、OB交于点G，
则点G的坐标为（4，1），
∵直线y=mx+2平分?OABC的周长，
∴直线y=mx+2经过点G，
则1=4m+2，
解得m=﹣．
故答案为：﹣．
　
15．解：如图所示：
　
16．解：由题意得：S阴影=S正方形=，
故答案为：．
　
17．解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，
∴点A2的坐标是（3，﹣），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，
∴点A3的坐标是（5，），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，
∴点A4的坐标是（7，﹣），
…，
∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，
∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，
∴顶点A2n+1的纵坐标是，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．
故答案为：（4n+1，）．
　
18．解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故答案为：3．
　
三．解答题（共4小题）
19．解：（1）如图：
（2）∵AD∥BC，
∴∠D=∠DCF，
∵DE=CE，∠AED=∠FEC
在△ADE与△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AE=FE，AD=CF，
∴点A与点F关于点E成中心对称，
∵若AB=AD+BC，
∴AB=BF，
则△ABF是等腰三角形，此时点A与点F关于直线BE成轴对称；
（3）图中△ABFD 面积等于四边形ABCD的面积．
故答案为：E，等腰，BE，ABF．
　
20．解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
　
21．解：如图，点O为对称中心．
　
22．解：（1）（2）（3）（7）（8）是中心对称图形；
旋转角分别为：60°，60°，60°，120°，120°，120°60°．