浙教版八下数学4.2平行四边形及其性质（2）

浙教版八下数学4.2平行四边形及其性质（2）
　
一．选择题（共9小题）
1．若一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．一个多边形的内角和与外角和的比为5：2，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．多边形的内角中，锐角的个数最多有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（　　）
A．27 B．35 C．44 D．54
6．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（　　）21世纪教育网版权所有
A．S四边形ABDC=S四边形ECDF B．S四边形ABDC＜S四边形ECDF21cnjy.com
C．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2
7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）
A．90° B．100° C．130° D．180°
8．某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（　　）21·cn·jy·com
红花，绿花种植面积一定相等
B．红花，蓝花种植面积一定相等
C．蓝花，黄花种植面积一定相等
D．紫花，橙花种植面积一定相等
9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，S四边形ABCD=24，AF=2FB，FE的延长线与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是（　　）
A．8 B．16 C．12 D．10
　
二．填空题（共4小题）
10．命题“夹在两条平行线间的相等线段平行”是　　命题（填“真”或“假”）．
11．一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则这个多边形的内角和为　　．
12．从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为　　度．
13．在?ABCD中，AB=15，AD=9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为　　．www.21-cn-jy.com
　
三．解答题（共5小题）
14．如图是三条互相平行的直线（虚线），相邻两条平行线间的距离相等，线段AB在最上边的直线上．请仅用无刻度直尺找出线段AB的中点O，并在图中标注出来（保留画图痕迹）．2·1·c·n·j·y
15．如图，已知A、B、C为平行四边形的三个顶点，且A、B、C三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（5，2），C（4，4）．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）请直接写出这个平行四边形的第四个顶点坐标；
（2）求此平行四边形的面积．
16．如图，平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线．21·世纪*教育网
（1）求证：AE⊥BE；
（2）若AE=3，BE=2，求平行四边形ABCD的面积．
17．如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=30°，BE=，求∠AED的度数及平行四边形ABCD的面积．
18．阅读下列材料：各边都相等，各角也都相等的多边形是正多边形（正n边形），如：等边三角形、正方形都是正多边形．对于任意n边形（n≥3）从一个顶点出发都可以把多边形分成（n﹣2）个三角形，所以n边形的内角和为（n﹣2）?180°，正n边形的每个内角为．解答下列问题：www-2-1-cnjy-com
（1）正三角形的每个内角是　　度；正四边形的每个内角是　　度；正五边形的每个内角是　　度．
（2）已知：如图，分别在正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN的边上截取CD和BE，且满足CD=BE，连结AE、BD交于P．
①请你分别写出图1、图2和图3中，∠APD的度数并选择其中一个说明理由；
②观察特点并写出任意正n边形满足上述条件时，∠APD的度数．
　

浙教版八下数学4.2平行四边形及其性质（2）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共9小题）
1．解：设这个多边形是n边形，
由题意得，（n﹣2）?180°=108°?n，
解得n=5，
所以，这个多边形是五边形．
故选B．
　
2．解：根据题意，得：（n﹣2）×180=360×3，解得n=8．
故选D．
　
3．解：设这个多边形是n边形．
则[（n﹣2）×180°]：360°=5：2，
n=7．
故这个多边形是七边形．
故选C．
　
4．解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，
多边形的内角与外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角，内角中就最多有3个锐角．
故选C．
　
5．解：设这个内角度数为x°，边数为n，
∴（n﹣2）×180﹣x=1510，
180n=1870+x，
∵n为正整数，
∴n=11，
∴=44，
故选：C．
　
6．解：S四边形ABDC=CD?AC=1×4=4，
S四边形ECDF=CD?AC=1×4=4，
故选：A．
　
7．解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，
∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，
∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，
∴∠1+∠2=150°﹣∠3，
∵∠3=50°，
∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．
故选：B．
　
8．解：如图所示：
∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，
∴四边形ABCD、四边形DEOH、四边形BGOF、四边形AGOE、四边形CHOF是平行四边形，
∴△ABD的面积=△CBD的面积，△DOE的面积=△DOH的面积，△BOG的面积=△BOF的面积，
∴四边形AGOE的面积=四边形CHOF的面积，
∴A、C、D正确，B不正确；
故选：B．
　
9．解：设AD的长为a，点A到边BC的距离为h，
∵在平行四边形ABCD中，E是BC中点，S四边形ABCD=24，AF=2FB，
∴S△DEF=S四边形ABCD﹣S△BEF﹣S△CED﹣S△ADF=24﹣=24﹣2﹣6﹣8=8，21教育网
故选A．
　
二．填空题（共4小题）
10．解：矩形的对角线是夹在两条平行线间的相等线段，但它们不平行，
所以命题“夹在两条平行线间的相等线段平行”是假命题．
故答案为假．
　
11．解：设多边形有n条边，
则=n，
解得n=5或n=0（应舍去）．
故这个多边形的边数是5．
故答案为：5．
　
12．解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，n﹣3=15，
解得，n=18，
（18﹣2）×180°=2880°，
故答案为：2880．
　
13．解：由题意得，S四边形ABCD=AB×DE=BC×DF，
∴15×6=9×DF，
∴DF=10，即AD与BC之间的距离为10．
故答案为：10．
　
三．解答题（共5小题）
14．解：作法：1．过点A任意作一条直线AC交第三条直线于点C，交第二条直线于点D，
2．连接BC交第二条直线于E，连接BD，AE交于点M，作射线CM交AB于点O，
则点O就是要求作的点．
　
15．解：（1）如图：（6，5），（4，﹣1），（2，3）；
（2）如图：S=S矩形AEDF﹣S△ABM﹣S△BND﹣S△CGD﹣S△ACH﹣S正方形FHCG﹣S正方形BMEN=3×4﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3﹣1×1﹣1×1=5．
　
16．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵BE、AE分别平分∠ABC和∠BAD，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BE；
（2）∵AE⊥BE
∴S△ABE=AE×BE÷2=3，
∴平行四边形ABCD的面积=2S△ABE=6．
　
17．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∴△ABC≌△EAD．
（2）解：过点A作AE⊥BC于H，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE=60°，
∵∠EAC=30°，
∴∠BAC=90°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=90°，
∵BE=2，
∴AH=3，
∵AB=BC，
∴BC=4，
∴S四边形ABCD=3×4=12．
　
18．解：（1）正三角形的每个内角是：=60°；
正四边形的每个内角是：=90°；
正五边形的每个内角是：=108°．
故答案是：60；90；108；
（2）①如图①，∠APD=60°，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°．
∵在△ABE与△BCD中，，
∴△ABE≌△BCD（SAS）．
∴∠BAE=∠CBD．
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°．
如图②，∠APD=90°，理由如下：
同理可证：△ABE≌△BCD，
∴∠AEB+∠DBC=180°﹣90°=90°，
∴∠APD=∠BPE=180°﹣90°=90°；
如图③，∠APD=108°，理由如下：
同理可证：△ABE≌△BCD，
∴∠AEB+∠DBC=180°﹣108°=72°，
∴∠APD=∠BPE=180°﹣（∠AEB+∠DBC）=180°﹣72°=108°．
②能．如图④，点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为．