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浙教版数学八年级下4.4平行四边形的判定定理（1）教学设计
课题 平行四边形的判定定理（1） 单元 第四章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 培养学生用类比、逆向推理的思维方法来研究问题．
能力目标 通过定理，习题的证明提高自己的逻辑思维能力；
知识目标 1.掌握平行四边形的判定定理（一）（二）及其应用．2.会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题
重点 平行四边形的判定定理（一）（二）．
难点 平行四边形的判定定理和性质定理的结合应用．
学法 探究学习 教法 合作探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 课前导入，激发学生的学习兴趣
讲授新课 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分．如何寻找平行四边形的判定方法？平行四边形的两组对边分别平行 正确逆命题 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.正确？根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．我们可以得到我们的猜想正确。
合作探究 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.正确？如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：连接BD．∵ AB=CD，AD=BC， BD是公共边，∴ △ABD≌△CDB．∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．∴ AB∥DC，AD∥BC．∴ 四边形ABCD是平行四边形． ( http: / / www.21cnjy.com )如果仅仅是一组对边平行且相等呢？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。 ( http: / / www.21cnjy.com )证明:如图,连结BD.∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）又∵AD=BC,BD=BD∴△ADB≌△CBD (SAS)∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等）∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 与老师一起一步步探究新知，得出结论 合作探究，培养学生的自学能力，合作能力
总结 平行四边形判定定理1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。∵ AB//CD且AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵ AB=CD且AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。∵ AB∥CD且AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？猜想4：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？梯形的一组对边平行，另一组对边相等，猜想不正确已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形求证：四边形BCFE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC且 AD=BC ； 同理AD∥EF且AD=EF ∴ BC∥EF且BC=EF ∴四边形BCFE是平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )
典例分析 例1：已知，如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点.
求证：EF//AD ( http: / / www.21cnjy.com )提示：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD∵点E、F分别是边AB、CD的中点∴AE∥DF 且AE=DF∴ 四边形AEFD是平行四边形∴ AD∥EF
达标测评 1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( D )AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC(E) AB∥CD, ∠A=∠C2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．证明：∵ AB=DC，AD=BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形．∴ AB∥DC．又∵ DC=EF，DE=CF，∴ 四边形DCFE也是平行四边形．∴ DC∥EF．∴ AB∥EF． ( http: / / www.21cnjy.com )3、 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC∴∠EAD=∠FCB∵AE=FC∴△AED ≌ △CFB(SAS)∴ DE=BF∴ 四边形BFDE是平行四边形 与老师一起总结升华，巩固提升 课堂习题巩固新知
应用提高 已知直角坐标系内四个点A（a，1），B（ ( http: / / www.21cnjy.com )b，1），C（c，-1）D（d，-1）。四边形ABCD一定是平行四边形吗？如果你认为是，请给出证明；如果你认为不一定是，请添加一个条件，使他一定是平行四边形。 ( http: / / www.21cnjy.com )分析:AB与CD长度不固定，使得AC//BD可能不会成立，所以不一定是平行四边形解答：要是四边形一定是平行四边形 则AB=CD 所以，|b-c|=|d-a| 学有余力的同学可以进行能力的提升 为学有余力的同学提供拓展的空间
体验收获 这节课我们学到了什么？两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
课后作业 课本p97第2、3题
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平行四边形的判定定理-----第一课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
选择题
1、如图，在□ABCD中，AB＝4 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
( http: / / www.21cnjy.com )
2、已知四边形ABCD，有下列条件：①AB ( http: / / www.21cnjy.com )∥CD；②BC∥AD；③AB＝CD；④BC＝AD；⑤∠A＝∠C；⑥∠B＝∠D. 任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有( )21世纪教育网版权所有
A. 4种 B. 9种
C. 13种 D. 15种
3、已知四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则此四边形一定是( )21cnjy.com
A．任意四边形
B．对角线相等的四边形
C．对角线互相垂直且相等的四边形
D．平行四边形
填空题
1、如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为8 cm，则△DEO的周长是 cm.2·1·c·n·j·y
INCLUDEPICTURE "../Application%20Data/Microsoft/Application%20Data/Microsoft/Application%20Data/Microsoft/Application%20Data/Microsoft/Word/数学讲解word/LJ150.TIF" \* MERGEFORMAT" ( http: / / www.21cnjy.com )
如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为 ___________．www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
3、如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则 ABCD的周长是 .
三、解答题
1、如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．
求证：∠EBF=∠FDE．
2．如图，在 ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结BE，AF交于点G，连结DF，EC交于点H.求证：四边形EGFH是平行四边形．21教育网
3、如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F. 版权所有www.21-cn-jy.com
求证：四边形AECF是平行四边形.
4、如图，分别以Rt△ABC的直角边A ( http: / / www.21cnjy.com )C及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)试说明AC＝EF；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
5、如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF，直线EF分别与AD、CB的延长线交于点G、H．21·世纪*教育网
求证：AC、GH互相平分．
( http: / / www.21cnjy.com )
6、在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝120°，AB＝4，BC＝4，CD＝8，求五边形的周长和面积．2-1-c-n-j-y
参考答案
一、选择题
1、B
【解析】
通过△ADF≌△ECF可说明AE＝ ( http: / / www.21cnjy.com )2AF．由DC∥AB，AF是∠BAD的平分线，可推导AD＝FD，在Rt△DGF中可计算GF，根据AE＝2AF＝4GF可求解．21*cnjy*com
2、B
【解析】 利用“两组对边分别平行的 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形是平行四边形”的条件有①②；利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的条件有③④；利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的条件有①③，②④；利用“两组对角相等的四边形是平行四边形”(可利用四边形的内角和定理证明同旁内角互补，转化为两组对边分别平行)的条件有：⑤⑥，①⑤，①⑥，②⑤，②⑥.【来源：21cnj*y.co*m】
3、D
【解析】由题意可得(a－b)2＋(c－d)2＝0，
∴a＝b，c＝d，∴四边形ABCD为平行四边形．
二、填空题
1、4．
【解析】在 ABCD中，OB＝OD，OA＝O ( http: / / www.21cnjy.com )C， 又∵点E是AD的中点，∴OE是△ACD的中位线，∴OE＝CD.∵△BCD的周长为8 cm，即BC＋CD＋BD＝8 cm.又∵DE＝AD＝BC，∴△DEO的周长＝DE＋OE＋OD＝BC＋CD＋BD＝(BC＋CD＋BD)＝×8＝4(cm)．
答案：4
2、25°
【解析】
两个平行四边形的周长相等， ( http: / / www.21cnjy.com )且有公共边CD，则有AD＝DE，即△ADE为等腰三角形，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°，∴∠DAE＝25°．21·cn·jy·com
3、 20.
【解析】
在 ABCD中，BC＝AD＝6，∵BE＝2，
∴CE＝4.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED.
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.
∴∠CED＝∠CDE，
∴CD＝CE＝4.∴ ABCD的周长是(6＋4)×2＝20.
三、解答题
1、证明：连接BD交AC于O点
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
又∵AE=CF
∴OE=OF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴∠EBF=∠EDF
2、【解】 ∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD平行且等于BC.∴AE平行且等于FC，DE平行且等于BF，
∴四边形AECF和四边形BFDE都是平行四边形，
∴AF∥EC，BE∥DF，即FG∥EH，EG∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形．
3、【解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC
∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO
∴△FDO≌△EBO
∴OF=OE
∴四边形AECF是平行四边形
4、(1)∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF＝∠AEB＝30°，AE＝AB，∠EFA＝90°.
又∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠EFA＝∠ACB，∠AEF＝∠BAC.
∴△ACB≌△EFA.
∴AC＝EF.
(2)证明：∵△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD，∠DAC＝60°.
由(1)的结论得AC＝EF，∴AD＝EF.
又∵∠BAC＝30°，∴∠FAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°.
又∵∠EFA＝90°，∴EF∥AD.
又∵EF＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
5、证明：□ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC．
∵AD∥BC，∴∠G＝∠H．
∵∠ADC＝∠ABC，∴∠GDC＝∠HBA．
在△GDE和△HBF中，∠G＝∠H．∠GDC＝∠HBA，DE＝BF．
∴△GDE≌△HBF，∴GD＝BH．∵AD＝BC，∴AC＝GH．
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA．
在△AGO和△CHO中，∠G＝∠H，∠DAC＝∠BCA，AG＝CH．
∴△AGO≌△CHO，∴OG＝OH，OA＝OC．∴AC、GH互相平分．
6、 如解图，连结AC，延长AB和DC交于点F，过点B作BM⊥CF于点M.
(第14题解)
∵∠ABC＝∠DCB＝120°，
∴∠FBC＝∠FCB＝60°，
∴△CBF是等边三角形，
∴∠F＝60°，CF＝BF＝BC＝4.
∵BM⊥CF，
∴CM＝FM＝2.
∴由勾股定理，得BM＝2.
∵∠EAB＝120°，∠F＝60°，
∴∠EAB＋∠F＝180°，
∴AE∥DF.
同理，DE∥AF.
∴四边形EAFD是平行四边形．
∴DE＝AF＝AB＋BF＝8，
AE＝DF＝CD＋CF＝12.
∴五边形的周长＝DE＋DC＋BC＋AB＋AE＝36.
∵∠ABC＝120°，BC＝AB＝4，
∴∠BCA＝∠BAC＝30°，
∴∠ACF＝180°－(120°－30°)＝90°.
在Rt△ACF中，由勾股定理，得AC＝4，
∴五边形的面积＝S DEAF－S△CBF＝AE·AC－CF·BM＝12×4－×4×2＝44.
答：五边形的周长是36，面积是44.
D
A
E
F
B
C
C
A
B
D
E
F
O
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平行四边形的判定定理
——第一课时
新浙教版 八年级下
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教学目标
课前回顾
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
教学目标
课前回顾
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
教学目标
合作探究
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫
做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线
互相平分．
？
判定
性质
定义
D
A
B
C
如何寻找平行四边形的判定方法？
教学目标
合作探究
平行四边形的两组对边分别平行
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
逆命题
正确
正确？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
判定定理1
猜想1
教学目标
证明
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．我们可以得到我们的猜想正确。
我们来证明一下
平行四边形的两组对边分别相等
教学目标
合作探究
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
逆命题
正确
正确？
证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
判定定理2
猜想1
D
A
B
C
1
2
3
4
教学目标
证明
教学目标
合作探究
我们的猜想是否正确？
如果仅仅是一组对边平行且相等呢？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
猜想3
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
教学目标
求证
试一试证明我们的猜想是否正确。
证明:如图,连结BD.
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）
又∵AD=BC,BD=BD
∴△ADB≌△CBD (SAS)
∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
教学目标
证明
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形判定定理1：
∵ AB//CD且AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
教学目标
总结
我们总共学了几个平行四边形的判定方法呢？
A
D
B
C
A
D
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定定理2：
∵ AB=CD且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
教学目标
总结
教学目标
总结
平行四边形判定定理3：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵ AB∥CD且AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
或AB CD
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
教学目标
思考
猜想4：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
A
B
C
D
梯形的一组对边平行，另一组对边相等，猜想不正确
A
E
B
C
D
F
已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形
求证：四边形BCFE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC且 AD=BC ；
同理AD∥EF且AD=EF
∴ BC∥EF且BC=EF
∴四边形BCFE是平行四边形
教学目标
练一练
教学目标
典例精讲
例1：已知，如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点.
求证：EF//AD
A
B
C
D
E
F
提示：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
教学目标
解答
A
B
C
D
E
F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD
∵点E、F分别是边AB、CD的中点
∴AE∥DF 且AE=DF
∴ 四边形AEFD是平行四边形
∴ AD∥EF
证明：
教学目标
总结
从边看:
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
教学目标
达标测评
1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC
(E) AB∥CD, ∠A=∠C
D
B
D
A
C
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
（一组对边平行且相等）
（两组对角分别相等）
A
B
D
C
教学目标
达标测评
证明：∵ AB=DC，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB∥DC．
又∵ DC=EF，DE=CF，
∴ 四边形DCFE也是平行四边形．
∴ DC∥EF．
∴ AB∥EF．
2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．
求证：AB∥EF．
教学目标
达标测评
3、 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
A
B
C
E
F
D
A
B
C
E
F
∴AD∥BC且AD=BC
∴△AED ≌ △CFB(SAS)
∴ DE=BF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
同理可证：BE=DF
∵四边形ABCD是平行四边形
证明：
∵AE=FC
∴∠EAD=∠FCB
教学目标
证明
教学目标
应用提高
已知直角坐标系内四个点A（a，1），B（b，1），C（c，-1）D（d，-1）。四边形ABCD一定是平行四边形吗？如果你认为是，请给出证明；如果你认为不一定是，请添加一个条件，使他一定是平行四边形。
分析:AB与CD长度不固定，使得AC//BD可能不会成立，所以不一定是平行四边形
教学目标
应用提高
解答：要是四边形一定是平行四边形
则AB=CD
所以，|b-c|=|d-a|
教学目标
体验收获
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
这节课我们学到了什么？
教学目标
课后作业
课本P97页第2、3页
谢 谢！
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