4.4平行四边形的判定同步练习（2）

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浙教版八下数学4.4平行四边形的判定同步练习（2）
　
一．选择题（共6小题）
1．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（　　）
A．一组对角相等 B．对角线互相平分
C．一组对边相等 D．对角线互相垂直
2．已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是（　　）21教育网
A．AB∥CD B．∠BAD=∠DCB C．BD=AC D．AD=BC
3．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（　　）21·cn·jy·com
A．AD=BC B．OA=OC
C．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°
4．给定平面上不在同一直线上的三点，以这三点为顶点的平行四边形有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（　　）www.21-cn-jy.com
A．13 B．14 C．15 D．16
　
二．填空题（共5小题）
7．四边形ABCD中，
（1）若AB∥CD，则补充条件　　，使四边形ABCD为平行四边形．
（2）若AB=CD，则补充条件　　，使四边形ABCD为平行四边形．
（3）若对角线AC，BD交于0，A0=C0=3，0B=4，则补充条件　　使四边形ABCD为平行四边形．若此时AB=5，则四边形ABCD的面积为　　．
8．用两根长40cm的木条，作为四边形的一组对边，再用两根长为30cm的木条作为四边形的另一组对边，拼成一个四边形，这个四边形是　　，其根据是　　．
9．（1）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是　　．
（2）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是　　．
（3）已知在直角坐标系中，若B点的坐标是（2，0），△AOB等边三角形，则A点的坐标是　　．
（4）已知两点E（x1，y1），F（x2，y2），如果x1+x2=2x1，y1+y2=0，则E、F两点关于　　对称．2·1·c·n·j·y
10．如图所示，六边ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD=24cm，BD=18cm．则六边形ABCDEF的面积是　　平方厘米．【来源：21·世纪·教育·网】
11．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t=　　s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．www-2-1-cnjy-com
　
三．解答题（共7小题）
12．如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：
（1）DE=BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．
13．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F．21*cnjy*com
求证：四边形AECF是平行四边形．
14．已知如图所示， ABCD的对角线AC、BD交于O，GH过点O，分别交AD、BC于G、H，E、F在AC上且AE=CF，求证：四边形EHFG是平行四边形．【来源：21cnj*y.co*m】
15．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形．
（2）若AF=14，DF=13，AD=15，求AC的长．
16．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．【出处：21教育名师】
（1）求证：AE=CF；
（2）连结ED、FB，判断四边形BEDF是否是平行四边形，说明理由．
17．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．【版权所有：21教育】
求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；
18．如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）．21cnjy.com
　
浙教版八下数学4.4平行四边形的判定同步练习（2）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共6小题）
1．解：
A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、∵OA=OC、OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．2-1-c-n-j-y
故选B．
　
2．解：∵四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，∠BAD=∠DCB，AD=BC．
所以，A、B、D三项均成立，
故选择C
　
3．解：∵∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，
A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；
C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；
D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD=180°，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意．
故选C．
　
4．解：如图所示：
以点A，B，C为顶点能做三个平行四边形： ABCD， ABFC， AEBC．
故选：B．
　
5．解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，
故选B．
　
6．解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等边三角形．
所以AI=AF=3，BG=BC=1．
所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7，DE=HE=HI﹣EF﹣FI=7﹣2﹣3=2，CD=HG﹣CG﹣HD=7﹣1﹣2=4．21世纪教育网版权所有
所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；
故选：C．
　
二．填空题（共5小题）
7．解：（1）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的条件是：AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为：AB=CD；
（2）∵在四边形ABCD中，AB=CD，
∴可添加的条件是：AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为：AB∥DC；
（3）∵在四边形ABCD中，A0=C0=3，0B=4，
∴可添加的条件是：OD=OB=4，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
∵在△AOB中，OA=3，OB=4，AB=5，
∴AB2=OA2+OB2，
∴∠AOB=90°，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴菱形ABCD的面积是：AC BD=×6×8=24．
故答案是：OD=4；24．
　
8．解：根据题意得：该四边形的两组对边分别相等，
所以这个四边形是平行四边形，其依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
故答案为：四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
　
9．解：（1）如图，四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标为（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）；21·世纪*教育网
（2）如图，B点坐标为（1，﹣3）；
（3）如图，作AC⊥OB于C，
∵B点的坐标是（2，0），△AOB等边三角形，
∴OC=BC=1，OA=OB=2，
∴AC==，
∴A点坐标为（，0）或（﹣，0）；
（4）∵x1+x2=2x1，y1+y2=0，
∴x2=x1，y1=﹣y2，
∴E、F两点关于x轴对称．
故答案为（2，1）；（1，﹣3）；（，0）或（﹣，0）；x轴．
　
10．解：连接AC交BD于G，AE交DF于H．
∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，
∴四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形，
∴AE=BD，AC=FD，
∴EH=BG．
平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积=FD BD=24×18=432．
　
11．解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，
则CF=BC﹣BF=6﹣2t（cm），
∵AG∥BC，
∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，
即t=6﹣2t，
解得：t=2；
②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，
则CF=BF﹣BC=2t﹣6（cm），
∵AG∥BC，
∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即t=2t﹣6，
解得：t=6；
综上可得：当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
故答案为：2或6．
　
三．解答题（共7小题）
12．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF．
（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
又∵DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
　
13．证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
又∵OA=OC，∠COF=∠AOE，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
　
14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∵AD∥BC，
∴∠GAO=∠HCO，∠AGO=∠CHO，
在△AGO和△CHO中
，
∴△AGO≌△CHO（AAS），
∴OG=OH，
∵OE=OF，
∴四边形EHFG是平行四边形．
　
15．（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB与△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS）
∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，
∴∠BAD=∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，
∴BD=AF=14，AB=DF=13，
设BE=x，则DE=14﹣x，由勾股定理得：
∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，
即132﹣x2=152﹣（14﹣x）2
解得：x=5，
即BE=5，
∴AE===12，
∴AC=2AE=24．
　
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABC=∠CDA，AB∥CD∴∠BAC=∠DCA，
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，
∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC
∴∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF （ASA），
∴AE=CF；
（2）是平行四边形；
连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO
∵AE=CF，
∴AO﹣AE=CO﹣CF．
即EO=FO．
∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
　
17．解：连接DE，EB，BF，FD
∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．
∴AE=CF
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OD=OB，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）
∴OA﹣AE=OC﹣CF或AE+OA=CF+OC
即OE=OF，
∴四边形BEDF为平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
　
18．解：能．
如图所示：
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