4.1.2多边形（2） 同步练习

多边形-----第二课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
选择题（每小题5分，20分）
1、若从多边形的一个顶点可以引出 7 条对角线，则这个多边形是 （ ）
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
2．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 (　 　)21·cn·jy·com
A．5 B．5或 6C．5或7 D．5或6或7
3、如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于 (　　)2·1·c·n·j·y
A．90° B．180° C．210° D．270°
4．在一个多边形的内角中，锐角不能多于 (　 　)
A．2个　　　　　　 B．3个 C．4个 D．6个
填空题（每小题5分，20分）
1．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的，则这个多边形是 边形.
2．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，此多边形的边数是_________．2-1-c-n-j-y
3．如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)．
李俊同学从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到点D处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是_______21·世纪*教育网
4．如图所示，根据图中的对话回答问题．
问题：(1)王强是在求________边形的内角和?
(2)少加的那个内角为_______度?
解答题（每小题15分，60分）
1、如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
2、已知一个多边形的每个外角都相等，且每个外角比与它相邻的内角小100°，求这个多边形的边数．
3、 (1)如图4－1－6(1)，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．
(2)如图4－1－6(2)，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数．
　 (1)　　　　　　　　　　(2)
图4－1－6
4、（1）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中，互不重叠的三角形共有5个，在图3中，互不重叠的三角形共有7个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有＿＿＿个.（用含n的代数式表示）21世纪教育网版权所有
（2）若在如图4所示的n边形中，P是A1An边上的点，分别连接PA2，PA3，PA4，…，PAn-1，得到n－1个互不重叠的三角形.请根据这样的划分方法写出n边形的内角和公式.
（3）反之，若在四边形内部有n个不同的点，按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，试探究n与k的关系.www-2-1-cnjy-com
参考答案
选择题、
D
【解析】因为从多边形的一个顶点可引出 (n ， 3) 条对角线，
所以 n 3 = 7，所以 n = 10．


2.　D
【解析】设内角和为720°的多边形的边数是n，则(n－2)·180＝720，解得n＝6，则原多边形的边数为5或6或7.21*cnjy*com
　B．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠B＋∠C＝180°，
∴∠B的邻补角＋∠C的邻补角＝180°.
根据多边形的外角和定理，∠1＋∠2＋∠3＋∠B的邻补角＋∠C的邻补角＝360°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.
4.　B
【解析】内角是锐角，则外角是钝角，而外角和为360°，故外角是钝角的最多有3个，则内角是锐角的最多有3个．选B.【来源：21·世纪·教育·网】
填空题
1、8
【解析】设每个外角为，则，解得，而多边形边数.．
2、6
【解析】
解：设多边形的边数为n，根据题意，有：
n＝2(n-3)，
解得n＝6，
故这个多边形的边数为6．
3、360°
【解析】
解：360°(提示；由任何多边形的外角和为360°，可知李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是360°．)www.21-cn-jy.com
4.9；120°
【解析】解：(1)因为1140°÷180°＝，故王强求的是九边形的内角和；
(2)少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°．
解答题
1．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．
不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．
2、解：设这个多边形的边数为n，则
＝－100°，解得n＝9.
答：这个多边形的边数为9.
3、解：(1)在四边形BCDM中，∠C＋∠B＋∠D＋∠2＝360°，在四边形MEFN中，∠1＋∠3＋∠E＋∠F＝360°.21教育网
∵∠1＝∠A＋∠G，∠2＋∠3＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝360°＋360°－180°＝540°.
(2)∵∠7＝∠1＋∠5，∠8＝∠4＋∠6，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°.
4、 分析：（1）解本题时，可以分别计算出n＝3，4，5，6时，各自对应的三角形个数，看所得结果与n之间有什么关系，进而求出答案.（2）把多边形分成三角形的问题，通过三角形的内角和定理解决.（3）四边形的内角和为360°，其内部每一个点的周角为360°，三角形的内角和为180°.21cnjy.com
解：（1）依题意，得在第n个图形中，互不重叠的三角形共有2n+1个.
（2）设n边形的内角和为k，则根据题意，得k＝(n－1)·180°－180°＝(n－2)·180°.
（3）设在四边形内部有n个不同的点，且按（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，而四边形的内角和为360°，所以360n+360＝k×180，则2n+2＝k，即.