3.2 中位数和众数 同步练习

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
中位数和众数
班级：___________姓名：___________得分：__________
1． 选择题（每小题5分，15分）
1、有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（　　）
A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6
B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5
C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5
D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6
2、100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
跳绳个数x 20＜x≤30 30＜x≤40 40＜x≤50 50＜x≤60 60＜x≤70 x＞70
人数 5 2 13 31 23 26
则这次测试成绩的中位数m满足（　　）
A．40＜m≤50 B．50＜m≤60 C．60＜m≤70 D．m＞70
3、我们知道：一个正整数p（p＞1）的正 ( http: / / www.21cnjy.com )因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的数p称为素数，也称质数．如图是某年某月的日历表，日期31个数中所有的素数的中位数是（　　）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
A．11 B．12 C．13 D．17
4、一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为（ ）21*cnjy*com
A．1 B．2 C．3 D．-1
二、填空题（每小题5分，15分）
1、数据5、4、5、4、4、6、7的平均数是____，中位数是____，众数为______.
2、数据2、4、5、3、9、4、5、8的众数是_____,中位数是_______.
3、在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x=_______.
4、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中 ( http: / / www.21cnjy.com )位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。【来源：21cnj*y.co*m】
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中 ( http: / / www.21cnjy.com )位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。【出处：21教育名师】
二、解答题（每小题10分，60分）
1、某校为举行百年校庆，决定从高二年级300名男生中挑选80人组成仪仗方队，现随机抽测10名高二男生的身高如下（单位：米）：21*cnjy*com
1.69，1.75，1.70，1.65，1.72，1.69，1.71，1.68，1.71，1.69
试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值。
2、某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：21·cn·jy·com
2 3 3 4 4 3 5 3 4 5
根据上述数据，回答下列问题：
（1）写出上述10个数据的中位数、众数；
（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．
3、在喜迎建党九十周年之际 ( http: / / www.21cnjy.com )，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)。
( http: / / www.21cnjy.com )
方案1：所有评委给分的平均分。
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分。
方案3：所有评委给分的中位数。
方案4：所有评委给分的众数。
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分
统计图：
(1) 分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分。(8分)
(2) 根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？(4分)21·世纪*教育网
4、某车间准备采取每月任务定额，超产 ( http: / / www.21cnjy.com )有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：2-1-c-n-j-y
每人生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520
人 数 1 1 5 4 3 4 1 1
（1）请应用所学的统计知识。为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；
（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？
（3）估计该车间全年可生产零件多少个？
5、为了保护环境，某校环保小组成员 ( http: / / www.21cnjy.com )小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克；。
（1）求1号电池和5号电池每节分别重多少克？
（2）学校环保小组为估算四月份收集废电池的总衙量，他们随意抽取了该月某5天，每天收集废电池的数量如下表：21世纪教育网版权所有
1号废电池（单位：节） 29 30 32 28 31
5号废电池（单位：节） 51 53 47 49 50
分别计算两种废电池的样本平均数，由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
参考答案
1． 选择题、
1.C
【解析】
分析：要求平均数只要求出数据之和再 ( http: / / www.21cnjy.com )除以总个数即可；对于众数可由数据中出现次数最多的数写出；对于中位数，因为题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数．【版权所有：21教育】
解答：解：一组数椐：3，4，5，6，6的平均数=（3+4+5+6+6）÷5=24÷5=4.8．
6出现的次数最多，故众数是6．21教育名师原创作品
按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是5，故中位数为：5．故选C．
2． B
【解析】解：∵一共有100名学生参加测试，
∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，
∵第50名和第51名的成绩均在50＜x≤60，
∴这次测试成绩的中位数m满足50＜x≤60，
故选B．
3.　C．
【解析】 解：根据素数的定义，日历表中的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31，共11个，www-2-1-cnjy-com
∴这组数据的中位数是13．
故选C．
4、A
【解析】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴1+2+a=3×2
解得a=3
∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，
∴b≠﹣1、1、2、3
∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为 1．
故答案为：1．
二、填空题
1、5；5；4
【解析】
中位数：按从小到大的顺序排列：4、4、4、5、5、6、7，所以中位数是5
众数：4
2、4和5；4.5
【解析】一组数据的众数可能不止一个，出现最多的4和5
中位数：排序2，3,4,4,5,5,8,9 中位数(4+5)/2=4.5
3、2
【解析】插入一个数后，总数变为6，为偶数
排序得0,1，4,5,8
所以x=2*3-4=2
4、（1）15，15，15；平均数、中位数、众数；
（2）15，5.5，6；中位数、众数。
【解析】平均数、中位数及众数都是反映数据集中 ( http: / / www.21cnjy.com )趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数特别大或特别小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这缴数据的集中趋势。21教育网
三、解答题
1、分析：理想的仪仗方队应由身材较高，且高矮一致的人组成，因此身高的挑选标准应由身高中出现次数最多的数值所确定。www.21-cn-jy.com
解：上面10个数据中的众数 ( http: / / www.21cnjy.com )为1.69米，说明全年级身高为1.69米的男生最多，估计约有90人，因此将挑选标准定在1.69米，便于组成身高整齐的仪仗方队。
2、解：（1）将该组数据按顺序排列：2，3，3，3，3，4，4，4，5，5，
故这10个数据的中位数为：=3.5；
这10个数据中3出现次数最大，故众数为3．
（2）这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量=（2+3+3+4+4+3+5+3+4+5）÷10×50=180（千克）．
3、解：1）方案1最后得分：；
方案2最后得分：；
方案3最后得分：；
方案4最后得分：或．
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，
所以方案1不适合作为最后得分的方案．
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
4、分析：在确定生产定额时，需参考的数据应当有：平均数、众数、中位数。
合理的生产定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上。
如果将众数280定为生产 ( http: / / www.21cnjy.com )定额，则绝大多数工人不需太努力就可完成任务，但不利于提高工作效率；若将平均数305定为生产定额，则多数工人不可能超产，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性。21cnjy.com
解：（1）平均数305，国位数290，众数280；
（2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成。
（3）305×12×200＝7.32×105（个），估计全年总产量约为7.32×105个。
5、（1）设1号、5号废电池每节各重克、克，则：
解得
（2）首先分别求出1号、5号废电池的样本平均数各是30节、50节，然后估算出4月份环保小组收集废电池的总重量为111千克。【来源：21·世纪·教育·网】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 7 页 （共 7 页） 版权所有@21世纪教育网