2.3.1 一元二次方程的应用（1）同步练习

一元二次方程
班级：___________姓名：___________得分：__________
填空选择题（每小题5分，20分）
“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆，若该商城自2015起每个月自行车销量的月平均增长率相同，求月平均增长率．若设月平均增长率为x，由题意可得方程：___________________ 21·cn·jy·com
2、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长可以是（　　）
A．5 B．7 C．5或7 D．10
3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）21*cnjy*com
　
A．
168（1+x）2=128
B．
168（1﹣x）2=128
C．
168（1﹣2x）=128
D．
168（1﹣x2）=128
4、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）21cnjy.com
　
A．
48（1﹣x）2=36
B．
48（1+x）2=36
C．
36（1﹣x）2=48
D．
36（1+x）2=48
三、解答题（每小题10分，80分）
1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【来源：21cnj*y.co*m】
2、超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？ 同时为了减少库存，那应降价多少？
3、截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为900万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达1800万台.21教育网
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.【出处：21教育名师】
2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？
4、某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？2·1·c·n·j·y
5.某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？【版权所有：21教育】
6．今年3月，位于虎溪大学城的龙湖“千万间”公租房项目开始动工．这是一个让人心动的“民生住房账本”未来10年，重庆市将建设4000万平方米的公共租赁房，今年开建500万平方米，3年（2010年～2012年）时间内完成2000万平方米的建设任务．某建筑公司积极响应，计划在今年12个月完成一定的建房任务．已知每平米的成本为1200元，按每平方米1600元的价格卖给政府．该公司平时每月能建2000平方米，为了加快进度，公司采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到提高．这样，第一月建了2200平方米，以后每月建房都比前一月多200平方米．由于机器损耗等原因，每增加100平方米，当月的所有建筑面积，平均每1平方米的成本就增加2元．21·世纪*教育网
（1）若全市公共租赁房今年（2010年）到明年的建筑面积增长率就是以后每年的增长率，求此增长率．
（2）今年4月份玉树发生了7.1级地震，该公司决定把最近某个月144万元的利润捐给灾区、请问是第几的个月？21教育名师原创作品
7、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．www.21-cn-jy.com
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？

8、某工厂一种产品2013年的产量是300万件，计划2015年的产量达到363万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．21*cnjy*com
（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；
（2）2014年这种产品产量应达到多少万件？
参考答案
选择题、
1.64（1+x）2=100．
【解析】设月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2=100．故答案为：64（1+x）2=100．
2.　B
【解析】：解方程，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得，；
∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；
∴等腰三角形的底为1，腰为3；
∴三角形的周长为1+3+3=7．
故选B．
3.　B．
【解析】 设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．2-1-c-n-j-y
解：根据题意得：168（1﹣x）2=128，
故选B．
4.　D
【解析】三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．
解：二月份的营业额为36（1+x），
三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，
即所列的方程为36（1+x）2=48，
故选D．
解答题
1. 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则经过1轮后有(1＋x)台被染上病毒，2轮后就有(1＋x)2台被感染病毒，依题意，得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．
所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．
由此规律，经过3轮后，有(1＋x)3＝(1＋8)3＝729台电脑被感染．
由于729>700，所以若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
2、解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，
依据题意列方程得，（120-x）（100+2x）=14000，整理得x2-70x+1000=0， 解得x1=20，x2=50；答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元 【来源：21·世纪·教育·网】
当x=20时，每天可售出100+2x=140箱。
当x=50时，每天可售出100+2x=200箱。
∵200>140, ∴应降价50元。
3、解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题意得www-2-1-cnjy-com
(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率为y，由题意得
答： 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。
4、分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．
解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．
那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31
把（1+x）当成一个数，配方得： （1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56
x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6
方程的根为x1=10%，x2=-3.1
因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．
5、分析：易得人数超过了25人，等量关系为：（人均旅游费用-超过25人的人数×2）×人数=2700，把相关数值代入求得人均旅游费用不得低于70元的旅游方案即可．解答：解：设该单位这次参加旅游的共有x人．21世纪教育网版权所有
∵100×25＜2700，∴x＞25．[100-2（x-25）]x=2700，x2-75x+1350=0，
解得x1=30，x2=45，
当x=30时，100-2（x-25）=90＞70，符合题意；
x=45时，100-2（x-25）=60＜70，不符合题意；
答：该单位这次参加旅游的共有30人．
6、解：（1）设所求增长率为x，由题意得：
500+500（1+x）+500（1+x）2=2000（2分）
解此方程得： x1=-1+=0.4 x2=-1-不符合题意舍去）
答：所求增长率为40%、
（2）设该公司决定把最近某个月90万元的利润捐给灾区、是第y的个月，由题意得：
（2000+200x）（1600-1200- 200x/100?2）=1440000
解此方程得：y1=10，y2=80（不符合题意舍去）
答：该公司决定把第10个月90万元的利润捐给灾区
7、（1）设投资平均增长率为x，根据题意得：，解得，（不符合题意舍去）
答：政府投资平均增长率为50%；
（2）（万平方米）
答：2015年建设了18万平方米廉租房．
8、（1）2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则
　300（1+x）2=363，解得 x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）．
答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．
（2）2014年这种产品的产量为：300×（1+0.1）=330（万件）．
答：2014年这种产品的产量应达到330万件．