2.4一元二次方程根与系数的关系 同步练习

一元二次方程根与系数的关系
班级：___________姓名：___________得分：__________
选择题（每小题5分，20分）
1．设是方程的两根，则的值是（ ）
（A）15 （B）12 （C）6 （D）3
一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于(　　)
A．5　　　　B．6　　　　C．－5　　　　D．－6
3．一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是(　　)
A．－1 B．－2 C．1 D．2
4．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）
y2+5y－6=0 （B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=0
填空题（每小题5分，20分）
1、已知关于的方程，若有一个根为0，则=_____，这时方程的另一个根是____；若两根之和为－，则=_______，这时方程的 两个根为_________________.
阅读材料：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则＋的值为________．
3、如果是两个不相等实数，且满足，，那么等于_________
4、若关于的方程的两个根互为倒数，则＝_______。
三、解答题（每小题15分，60分）
1、不解方程，判断下列方程的实数根的个数：
(1) (2) (3)
2、若是方程的两个根，试求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
3、阅读下面的例题：解方程
解：当x≥0时，原方程化为x2 – x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）
当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2
请参照例题解方程
4、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1) ； (2)
参考答案
选择题、
C
【解析】

2.　A
【解析】x1＋x2＝－＝－＝5.
　B．
【解析】x1·x2＝＝＝－2.
4.　B
【解析】

y2+5y＋6=0
填空题
1、;;;
【解析】

①
②
由②，得：
①，得：


2、10
【解析】∵x1、x2是x2＋6x＋3＝0的两实数根，∴x1＋x2＝－6，x1x2＝3，∴＋＝＝＝10.
3、-1
【解析】

4、
【解析】



解答题
1. 解：(1) ，∴ 原方程有两个不相等的实数根．
(2) 原方程可化为：
，∴ 原方程有两个相等的实数根．
(3) 原方程可化为：
，∴ 原方程没有实数根．
2、解：由题意，根据根与系数的关系得：
(1)
(2)
(3)
(4)
3、阅读下面的例题：解方程
解：当x≥0时，原方程化为x2 – x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）
当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2
∴原方程的根是x1=2, x2= - 2
请参照例题解方程
解：当x≥1时，原方程化为x2 – (x-1) -1=0，解得：x1=1,x2= 0（不合题意，舍去）
当x＜1时，原方程化为x2 +( x-1 )–1=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2
∴原方程的根是x1=1, x2= - 2
4、

(2)
(1)