八年级数学下册第6章反比例函数 单元测试（解析版）

《第6章
反比例函数》
　
一、填空题
1．已知反比例函数的解析式为，则m的取值范围是　　．
2．在反比例函数y=﹣中，自变量x的取值范围是　　．
3．如果y与y1成正比例，y1与x成反比例，且y关于x的函数图象经过点（，﹣1），那么y关于x的函数解析式是　　．
　
二、选择题
4．如果x=3，y=4适合解析式，那么下列也适合的一组数据是（　　）
A．x=2，y=6
B．x=﹣2，y=6
C．x=4，y=﹣3
D．x=3，y=﹣4
5．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（　　）
A．P为定值，I与R成反比例
B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例
D．P为定值，I2与R成正比例
6．对于反比例函数，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（　　）
A．
B．
C．
D．
　
三、解答题
7．已知y是关于x的反比例函数，当x=1时，y=3；当x=m时，y=﹣2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若一次函数y=3x+b过点（m，﹣2），求一次函数的解析式．
8．已知点A（2，﹣3），P（3，），Q（﹣5，b）都在反比例函数的图象上．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求的值．
9．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．
10．学校课外生物小组的同学们准备自己动手，用旧围栏建一个面积固定的矩形饲养场，小强提出矩形两条邻边的长分别为6m和8m，小伟认为这样太浪费围栏，可能有更节省材料的方案．设矩形的一边长为x（m），与它相邻的一边长为y（m）．
（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数的实际意义；
（2）你能帮小伟找到一种比小强更节省材料的方案吗（要求两邻边不相等）？
（3）如果矩形两邻边相等，那么需要多长的旧围栏？
（4）如果矩形的一条边长x变大，那么另一条边的长会有什么变化？
11．一家名牌上衣专卖店4月份的经营目标是盈利6
000元．
（1）写出专卖店4月份每件上衣的利润y（元）关于所需售出的上衣件数x（件）的函数解析式；
（2）如果每件上衣的利润是50元，要完成经营目标，该商店4月份至少要卖出多少件上衣？
（3）若经理只要求达到5
000元利润，每售出一件上衣，售货员要提成2元，在每件上衣50元利润不变的前提下，营业员至少需要卖出多少件上衣才能完成任务？
12．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．
（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x（元/千克）
400
250
240
200
150
125
120
销售量y（千克）
30
40
48
60
80
96
100
13．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…如此继续下去，求y2014的值．
　
《第6章
反比例函数》
参考答案与试题解析
　
一、填空题
1．已知反比例函数的解析式为，则m的取值范围是　m≠　．
【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据y=，（k是常数，k≠0）是反比例函数，可得答案．
【解答】解：比例函数的解析式为，
2m﹣1≠0
m≠，
故答案为：m．
【点评】本题考查了反比例函数，y=，（k是常数，k≠0）是反比例函数．
　
2．在反比例函数y=﹣中，自变量x的取值范围是　x≠0　．
【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据反比例函数的意义，可得分母不能为0，可得答案．
【解答】解：反比例函数y=﹣中，自变量x的取值范围是x≠0，
故答案为：x≠0．
【点评】本题考查了分式的定义，分母不能为0．
　
3．如果y与y1成正比例，y1与x成反比例，且y关于x的函数图象经过点（，﹣1），那么y关于x的函数解析式是　y=﹣　．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【分析】根据题意设y=ay1（a≠0），y1=（b≠0）．由此易得y=，然后把点（，﹣1）代入函数关系式，可以求得ab的值．
【解答】解：根据题意设y=ay1（a≠0），y1=（b≠0）．则y=．
∵y关于x的函数图象经过点（，﹣1），
∴﹣1=，
解得，ab=﹣，
∴y关于x的函数解析式是：y=﹣．
故答案是：y=﹣．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式．注意y与x的函数关系式中的ab作为整体来解答的．
　
二、选择题
4．如果x=3，y=4适合解析式，那么下列也适合的一组数据是（　　）
A．x=2，y=6
B．x=﹣2，y=6
C．x=4，y=﹣3
D．x=3，y=﹣4
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】先把x=3，y=4代入反比例函数y=求出m2﹣1的值，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵x=3，y=4适合解析式，
∴m2﹣1=3×4=12，
A、∵2×6=12，∴此点在反比例函数y=的图象上，故本选项正确；
B、∵（﹣2）×6=﹣12≠12，∴此点不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；
C、∵（﹣3）×4=﹣12≠12，∴此点不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；
D、∵3×（﹣4）=﹣12≠12，∴此点不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
　
5．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（　　）
A．P为定值，I与R成反比例
B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例
D．P为定值，I2与R成正比例
【考点】反比例函数的定义．
【专题】跨学科．
【分析】在本题中，P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例．
【解答】解：根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．
故选：B．
【点评】本题渗透初中物理中“电流”有关的知识，当P为定值时，I2与R成反比例．把I2看作一个整体时，I2与R成反比例，而不是I与R成反比例，这是易忽略的地方，应引起注意．
　
6．对于反比例函数，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【分析】分别计算出自变量为3和6的函数值，利用它们的差为1得到﹣=1，然后解此方程求出k即可得到反比例函数解析式．
【解答】解：当x=3时，y==；当x=6时，y==，
而函数值减少了1，
∴﹣=1，
解得k=6，
所以反比例函数解析式为y=．
故选A．
【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．
　
三、解答题
7．已知y是关于x的反比例函数，当x=1时，y=3；当x=m时，y=﹣2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若一次函数y=3x+b过点（m，﹣2），求一次函数的解析式．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】计算题．
【分析】（1）设反比例解析式为y=，将x=1，y=3代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）将x=m，y=﹣2代入反比例解析式求出m的值，确定出（m，﹣2），代入一次函数求出b的值，即可确定出一次函数解析式．
【解答】解：（1）设反比例解析式为y=，
将x=1，y=3代入得：k=3，
则反比例解析式为y=；
（2）将x=m，y=﹣2代入反比例解析式得：﹣2m=3，即m=﹣，
将（﹣，﹣2）代入一次函数解析式得：﹣2=﹣+b，即b=，
则一次函数解析式为y=3x+．
【点评】此题考查了待定系数法求反比例与一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
　
8．已知点A（2，﹣3），P（3，），Q（﹣5，b）都在反比例函数的图象上．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求的值．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【专题】计算题．
【分析】（1）设反比例函数解析式y=，然后把A点坐标代入求出k即可；
（2）分别把P点和Q点坐标代入（1）中的解析式，求出a和b的值，然后代入中计算即可．
【解答】解：（1）设反比例函数解析式y=，
把A（2，﹣3）代入得k=2×（﹣3）=﹣6，
所以反比例函数解析式为y=﹣；
（2）把P（3，）代入y=﹣得3×=﹣6，解得a=﹣4，
把Q（﹣5，b）代入y=﹣得﹣5b=﹣6，解得b=，
所以=﹣4+×=﹣3．
【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．
　
9．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；二元一次方程的解．
【专题】待定系数法．
【分析】根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．
【解答】解：设y1=k1x（k1≠0），y2=
∴y=k1x+
∵当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5，
∴．
所以．
所以y=x+．
【点评】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，难度稍大．
　
10．学校课外生物小组的同学们准备自己动手，用旧围栏建一个面积固定的矩形饲养场，小强提出矩形两条邻边的长分别为6m和8m，小伟认为这样太浪费围栏，可能有更节省材料的方案．设矩形的一边长为x（m），与它相邻的一边长为y（m）．
（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数的实际意义；
（2）你能帮小伟找到一种比小强更节省材料的方案吗（要求两邻边不相等）？
（3）如果矩形两邻边相等，那么需要多长的旧围栏？
（4）如果矩形的一条边长x变大，那么另一条边的长会有什么变化？
【考点】反比例函数的应用．
【分析】（1）利用矩形面积固定进而得出y与x的关系式；
（2）利用边长越接近相等，面积不变时，周长越小，进而得出答案；
（3）利用一元二次方程的解法得出答案；
（4）利用反比例函数增减性得出答案．
【解答】解：（1）∵矩形两条邻边的长分别为6m和8m，
∴矩形的面积为：6×8=48（cm2），
∵设矩形的一边长为x（m），与它相邻的一边长为y（m），
∴y=，比例系数即为矩形的面积；
（2）当x=7时，y=，
∵2（7+）=27＜2（6+8），
∴这是一种比小强更节省材料的方案；
（3）当矩形两邻边相等，则x=，
解得：x=±4（负数不合题意舍去），
∴需要旧围栏的长为：4×4=16（m）；
（4）∵y=，48＞0，
∴矩形的一条边长x变大，那么另一条边的长会变小．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及反比例函数增减性和一元二次方程的解法等知识，得出y与x的函数关系式是解题关键．
　
11．一家名牌上衣专卖店4月份的经营目标是盈利6
000元．
（1）写出专卖店4月份每件上衣的利润y（元）关于所需售出的上衣件数x（件）的函数解析式；
（2）如果每件上衣的利润是50元，要完成经营目标，该商店4月份至少要卖出多少件上衣？
（3）若经理只要求达到5
000元利润，每售出一件上衣，售货员要提成2元，在每件上衣50元利润不变的前提下，营业员至少需要卖出多少件上衣才能完成任务？
【考点】反比例函数的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）根据盈利=单件利润×售量，可得y与x的函数关系式；
（2）将y=50，代入可得x的值；
（3）卖出一件上衣的净利润为48元，再由总利润为5000元，可求出需要卖出的数量．
【解答】解：（1）由题意得，xy=6000，
∴y=．
（2）当y=50时，x=120．
（3）设卖a件，能完成任务，
则（50﹣2）a=5000，
解得：a≈104.2．
答：营业员至少需要卖出105件上衣才能完成任务．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是根据盈利=单件利润×售量，得出函数关系式．
　
12．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．
（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x（元/千克）
400
250
240
200
150
125
120
销售量y（千克）
30
40
48
60
80
96
100
【考点】反比例函数的应用．
【专题】阅读型；图表型．
【分析】首先根据题意，可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y与销售价格x之间的关系，且根据图表可得数据，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．
【解答】解：（1）函数解析式为；
填表如下：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x（元/千克）
400
300
250
240
200
150
125
120
销售量y（千克）
30
40
48
50
60
80
96
100
（2）2104﹣（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600，
即8天试销后，余下的海产品还有1600千克，
当x=150时，
=80．
1600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
【点评】本题考查反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
　
13．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…如此继续下去，求y2014的值．
【考点】反比例函数的定义．
【专题】规律型．
【分析】根据将x=代入反比例函数y=﹣中，可得y1，再根据又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，可得规律，根据规律，可得答案．
【解答】解：y1=﹣，y2=2，y3=﹣，y4=﹣…
每三个出现相同的一次，
2014÷3=671…1
．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，计算得出规律是解题关键．