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版本科目年级课时教学设计
课题 矩形（1） 单元 五单元 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 让学生感受数学图形与生活的联系，知道数学来源于生活，体会数学的学习价值，在合作探究中体验合作的乐趣．
能力目标 通经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．
知识目标 通过实验操作观察发现矩形的特殊性质，能用演绎推理的方法加以证明，并会运用这些性质进行计算和说理；会用矩形的性质解决简单的问题．
重点 矩形的性质
难点 矩形的对称性的推理过程
学法 研讨式学习方法 教法 引导发现法、讲练结合法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 请同学们回顾平行四边形的定义：两组对边分 ( http: / / www.21cnjy.com )别平行的四边形叫做平行四边形．请同学们回顾平行四边形的性质： （1）两组对边分别平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分，两条对角线把它分成四个面积相等的三角形；（4）是一个中心对称图形。请同学们观察下面的图片，说出它们的形状。 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 爱动脑筋的小明同学观察到矩形有一种对称的美，他说矩形不用测量就能知道四个内角的度数；只需测量出一组邻边的长，就能计算出它的周长，还能知道对角线的长，他的说法对吗？为什么？ 对旧知识回顾观察图片。 通过学生对平行四边形性质的回忆，为矩形性质的探究做铺垫。体会生活中的矩形，通过问题激发学生学习从。
讲授新课 合作探究：1．用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形．（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？ 2．（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由． 平行四边形的底边不变，当有一个角是直角时，高最大，此时平行四边形的面积最大．（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？比较它的两条对角线的长度，你又发现了什么？结论：四个内角都是直角， 两条对角线的长度相等．新课讲解：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的表示方法: 矩形ABCD．小学里学过的长方形、正方形都是矩形想一想：你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？合作探究：完成表格：质疑：矩形还具有哪些特殊的性质呢？1.请同学们画一个矩形，用量角器度量每个角的度数，用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想。你的猜想是：矩形的四个角都是直角.这个命题正确吗？试着说说你的理由．已知：在矩形ABCD中，∠B=90°．求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°． ( http: / / www.21cnjy.com )证明：∵四边形ABCD是矩形， ∠B=90°，∴∠D=90°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠A+∠B=90°， ∠C+∠D=90°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°． 矩形性质定理1： 矩形的四个角都是直角几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° ( http: / / www.21cnjy.com )2.你的猜想：矩形的对角线相等.这个命题正确吗？试着说说你的理由．已知：四边形ABCD是矩形． 求证：AC = BD． ( http: / / www.21cnjy.com )证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC = ∠DCB = 90°，又∵AB = DC ， BC = CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC = BD．矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC = BD． ( http: / / www.21cnjy.com )例1．已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm. (1)判断△AOB的形状； (2)求矩形对角线的长； ( http: / / www.21cnjy.com )解：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，∴OA=OC=OB=OD ，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形 ；(2)∵AB=4，∴AC=BD=2AB=8cm，即矩形对角线的长为8cm 。矩形的对称性：由例1的解答你发现矩形的对角线有什么特点？两条对角把矩形划分成几个等腰三角形？矩形的对角线互相平分且相等．矩形划分成4个等腰三角形．如果过对角线交点O作两条直线l1，l2分别 ( http: / / www.21cnjy.com )垂直于矩形的两条相邻的边，那么直线l1，l2必定分别垂直平分两组对边．矩形是中心对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条 矩形既是中心对称图形，以是轴对称图形．至少有2条对称轴． ( http: / / www.21cnjy.com )例 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC延长线于点E．（1）求证：BD=DE；（2）求△BED的面积． ( http: / / www.21cnjy.com ) 学生小组合作，动手操作，讨论回答问题。总结矩形的定义和表示方法。讨论矩形的性质。教师根据矩形的性质1，2，画出图形，写出已知、求证，让学生独立完成性质1，2的证明。让学生独立完成例1的证明。通过讨论探究矩形的对称性。 通过小组合作交流，导出课题，发现矩形的性质。理解矩形的定义和表示方法。了解矩形在日常生活中无处不在。让学生通过动手操作得出矩形的特殊性质。按照命题的证明步骤让学生证明性质定理。通过例题的证明进一步规范解题步骤。理解矩形的对称性。
巩固提升 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）A ．内角和是360° B ．对角相等C ．对边平行且相等 D ．对角线相等 2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）A．对角线相等 B ．四个角相等C ．是轴对称图形 D ．对角线垂直3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ）A．50° B．60° C．70° D．80°4、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3 cm，BC=4 cm 则AC=__________cm，AO=_________cm，BO=_________cm. ( http: / / www.21cnjy.com )5.已知ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， △AOB是等边三角形, 求∠BAD的度数. ( http: / / www.21cnjy.com )解:如图，△AOB是等边三角形, ∴ OA=OB. ∵ABCD的对角线互相平分, ∴AC=2AO,BD=2BO. ∵ABCD的对角线互相平分, ∴AC=BD， ∴ABCD是矩形. ∴∠BAD=900 .拓展提升：6．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．求证：AC=EC． ( http: / / www.21cnjy.com )证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=DB，AB∥DC，∴DC∥BE，又∵CE∥DB，∴四边形CDBE是平行四边形，∴DB=CE，∴AC=CE． 让学生根据所学知识解答问题。 通过练习让学生巩固本节知识。
课堂小结 1.矩形的定义 2.矩形的性质除具备平行四边形的所有性质外,（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等；（3）矩形还是一个轴对称图形。 学生对所学知识归纳 对本节课所学知识总结归纳。
板书 5.1矩形1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2.矩形的性质：矩形性质定理1： 矩形的四个角都是直角矩形的性．质定理2：矩形的对角线相等．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形．例1
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5.1矩形
一．选择题
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（ ）
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A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
2．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对 ( http: / / www.21cnjy.com )角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为（ ）
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A．4 B．8 C．12 D．16
3．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）21cnjy.com
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A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
4．如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（ ）21·cn·jy·com
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A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，AC=10，则△DOE的周长是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．12 B．13 C．14 D．15
6．如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB=3，AD=8，则FD的长为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
1．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有 条．（填具体数字）21·世纪*教育网
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2．如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为 ．
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3．如图，在平面直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com )中，O为坐标原点，四边形ABCD是矩形，顶点A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（5，2），（﹣1，2），点E（3，0）在x轴上，点P在CD边上运动，使△OPE为等腰三角形，则满足条件的P点有 个．21教育网
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4．如图，AB∥CD，将矩形EFGH的顶点E和F分别放在直线AB与CD上，若∠1=40°，则∠CFG的度数等于 ．www-2-1-cnjy-com
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三．解答题
1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．
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2．如图，E、F分别是矩形ABCD对角线上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF．
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3．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．2-1-c-n-j-y
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参考答案
一．选择题
1．D
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=OB=OD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴A、B、C各项结论都正确，
而OA=AD不一定成立，
故选D．
2．D
【解析】∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，
∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．
又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=4，
∴BF=DF=EF=4．
∴CF=4﹣BC=4﹣y．
∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，
∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．
故选：D．
3．D
【解析】根据矩形的性质求出OA=OB，AC=BD，求出AC的长，求出OA和OB的长，推出等边三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．2·1·c·n·j·y
4．D
【解析】∵S△ABD与S△ADF，底边为AD，高为AB，
∴S△ABD=S△ADF
∴S△ABD﹣S△ADE=S△ABE，
∴S△ABE=S△DEF，
∵S△ABF与S△BDF，底边为BF，高为AB，
∴S△ABF=S△BDF，
S△ADF与S△BCD，等底，等高，
∴S△ADF=S△BDC，
∴图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对，
故选：C．
5．A
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AC=BD=10，
∴OB=OD=BD=5，
∵矩形ABCD的周长是28，
∴CD+BC=14，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CD，OE是△BCD的中位线，
∴OE=BC，
∴DE+OE=（CD+BC）=7，
∴△DOE的周长=OD+DE+OE=5+7=12；
故选：A．
6．C
【解析】根据矩形点的性质可得AD∥BC ( http: / / www.21cnjy.com )，AD=BC，再求出BE的长度，再根据勾股定理列式求出AE的长，然后根据角平分线的定义求出∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠CEF，再求出AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，然后根据FD=AD﹣AF代入数据计算即可得解．21世纪教育网版权所有
二．填空题
1．6
【解析】∵AC=16，四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，
∴BO=OD=AO=OC=8，
∵∠AOB=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=AO=8，
∴DC=8，
即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，
故答案为：6．
2．28．
【解析】由勾股定理，得AB===8，
将五个小矩形的所有上边平移至AB，所有下边平移至CD，所有左边平移至AD，所有右边平移至BC，
则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（6+8）=28．
故答案为：28．
3．3．
【解析】如图，满足条件的P点有3个．
故答案为：3．
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4．130°．
【解析】延长HG交CD于M，如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠2=∠1=40°，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FGH=90°，
∴∠FGM=90°，
∴∠CFG=∠FGM+∠2=90°+∠40°=130°；
故答案为：130°．
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三．解答题
1．60°
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴AO=OB，
∵AB=AO，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠ABD=60°．
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2．答案见解析
【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE=CF．
3．答案见解析
【解析】∵四边形ABCD是矩形，AO=3，
∴∠ABC=90°，AD=BC，AB=DC，AO=OC，OB=OD，AC=BD，
∴AC=BD=2AO=6，OB=OC，
∴AB=AC=3，
由勾股定理得：BC=3，
∴AB=DC=3，AD=BC=3，
∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=6+6，
矩形ABCD的面积是AB×BC=3×3=9．
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矩形
数学浙教版 八年级下
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教学目标
课前回顾
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
性质
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
对称性
平行四边形是中心对称图形
教学目标
导入新课
请同学们观察下面的图片，说出它们的形状。
爱动脑筋的小明同学观察到矩形有一种对称的美，他说矩形不用测量就能知道四个内角的度数；只需测量出一组邻边的长，就能计算出它的周长，还能知道对角线的长，他的说法对吗？为什么？
教学目标
合作探究
用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形．
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？
α
A D
B C
A D
B C
A D
B C
A D
B C
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由．
平行四边形的底边不变，当有一个角是直角时，高最大，此时平行四边形的面积最大．
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？比较它的两条对角线的长度，你又发现了什么？
结论：四个内角都是直角，
两条对角线的长度相等．
教学目标
合作探究
一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形
平行四边形
矩形的定义
教学目标
新课讲解
小学里学过的长方形、正方形都是矩形．
矩形的表示方法: 矩形ABCD．
想一想：你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？
两组对边分别平行且相等
两组对边分别平行且相等
两组对角分别相等
两组对角分别相等
互相平分
互相平分
中心对称图形
中心对称图形
矩形还具有哪些特殊的性质呢？
教学目标
合作探究
请同学们画一个矩形，用量角器度量每个角的度数，用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想
相信自己，你一定行
教学目标
合作探究
你的猜想是：
矩形的四个角都是直角.
这个命题正确吗？试着说说你的理由．
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
已知：在矩形ABCD中，∠B=90°．
∴AD∥BC，AB∥DC，
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∠B=90°，
∴∠D=90°，
∴∠A+∠B=90°， ∠C+∠D=90° ，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
教学目标
合作探究
矩形性质定理1： 矩形的四个角都是直角
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
你的猜想是：
矩形的对角线相等.
这个命题正确吗？试着说说你的理由．
已知：四边形ABCD是矩形．
求证：AC = BD．
证明：在矩形ABCD中，
∵∠ABC = ∠DCB = 90°，
又∵AB = DC ， BC = CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC = BD．
教学目标
合作探究
教学目标
合作探究
矩形的性质定理2：
矩形的对角线相等．
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC = BD．
例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4 cm.
（1）判断△AOB的形状；
（2）求矩形对角线的长．
教学目标
新课讲解
∴△AOB是等边三角形；
（2）∵AB=4，
∴AC=BD=2AB=8 cm，
即矩形对角线的长为8 cm．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
教学目标
新课讲解
矩形的对称性
矩形的对角线互相平分且相等．
矩形划分成4个等腰三角形,相对的两个三角形全等.
由例1的解答你发现矩形的对角线有什么特点？
两条对角把矩形划分成几个等腰三角形？
教学目标
新课讲解
矩形的对称性
如果过对角线交点O作两条直线l1，l2分别垂直于矩形的两条相邻的边，那么直线l1，l2必定分别垂直平分两组对边．
矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
至少有2条对称轴．
两组对边分别平行且相等
两组对边分别平行且相等
两组对角分别相等
两组对角分别相等
互相平分
互相平分
中心对称图形
中心对称图形
矩形还具有哪些特殊的性质呢？
教学目标
合作探究
无
四个角都是直角
相等
轴对称图形
例 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC延长线于点E．
（1）求证：BD=DE；
（2）求△BED的面积．
典例解析
解：（1）如图，在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC，且AD=BC．
∵AD∥BC，
∴AD∥CE．
∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC．
∴BD=DE；
（2）由（1）知，四边形ACED是平行四边形，
则AD=CE=3，
∵BC=AD=3，AB=CD=2，且CD⊥BE，
∴△BED的面积为：
（BC+CE） CD= ×（3+3）×2=6．
即△BED的面积是6．
教学目标
巩固提升
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
A ．内角和是360° B ．对角相等
C ．对边平行且相等 D ．对角线相等
2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B ．四个角相等
C ．是轴对称图形 D ．对角线垂直
D
D
3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，
则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
D
4、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3 cm，BC=4 cm 则AC= cm，
AO= cm，BO= cm.
5
2.5
2.5
教学目标
巩固提升
教学目标
巩固提升
解:如图，△AOB是等边三角形,
∴ OA=OB.
∵□ABCD的对角线互相平分,
∴AC=2AO,BD=2BO.
∵□ABCD的对角线互相平分,
∴AC=BD， ∴ □ABCD是矩形. ∴∠BAD=900 .
5.已知：□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，
△AOB是等边三角形, 求∠BAD的度数.
A
D
C
B
O
6．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．求证：AC=EC．
拓展提升
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=DB，AB∥DC，
∴DC∥BE，
又∵CE∥DB，
∴四边形CDBE是平行四边形，
∴DB=CE，
∴AC=CE．
教学目标
课堂小结
1．矩形的定义
2．矩形的性质
除具备平行四边形的所有性质外,
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等；
（3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形．
教学目标
布置作业
教材 116页习题第2、3题．
谢 谢！
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