浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形能力提升测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A．AD∥BC B．OA=OC C．AC⊥BD D．AC=BD
2．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形，
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形，
D．对角线相等的四边形是矩形。
3．如图，现有一张矩形纸片（即矩形ABCD），若沿虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．180° B．240° C．270° D．330°
4．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）www.21-cn-jy.com
A．15° B．20° C．25° D．30°
5．将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
6．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（ ）21·世纪*教育网
A．16a B．12a C．8a D．4a
8．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．1 B． C．2 D．
如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）2-1-c-n-j-y
A．12 B．24 C．12 D．16
10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；
②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）21*cnjy*com
如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6．则菱形ABCD的面积为
13．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为
14．如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为______【来源：21cnj*y.co*m】
15．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EC=BC，过点E作FE⊥BE，交CD于点F
（1）∠BEC的度数等于________，（2）若正方形的边长为a，则CF的长等于________
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．2·1·c·n·j·y
18（本题8分）．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF=CE．
19（本题8分）．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．
20（本题10分）．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC，CE∥AB，两线交于点E．【出处：21教育名师】
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若∠B=60°，BC=2，求四边形AECD的面积．
21（本题10分）．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，点E是BD上任意一点，点O是AC的中点，AF∥EC交EO的延长线于点 F，连接AE，CF．21世纪教育网版权所有
（I）判断四边形AECF是什么四边形，并证明；
（2）若点E是BD的中点，四边形AECF又是什么四边形？说明理由．
22（本题12分）． 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，M是AD延长线上一点，且MD=BE，连接CM．（1）求证：∠BCE=∠DCM；21教育网
（2）若点N在边AD上，且∠NCE=45°，连接NE，求证：NE=BE+DN；
（3）在（2）的条件下，若DN=2，MD=3，求正方形ABCD的边长．
23（本题12分）．已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分∠MAD，交射线DC于点N．21cnjy.com
（1）如图1，若点M在线段CB上①依题意补全图1；②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；21·cn·jy·com
（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系．
浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形能力提升测试答案
选择题：
1.答案：D
解析：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，OA=OC，AC⊥BD，所以A、B、C选项的说法正确，D选项的说法错误．
故选D．
2.答案：B
解析：A、一组对边平行，这组对边相等的四边形是平行四边形，所以 A 选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项正确； C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形的对角线垂直且相等，所 以 C 选项错误；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 D 选项错误． 故选 B．
3.答案：C
解析：∵∠1=∠EFC+∠C，∠2=∠FEC+∠C，
∴∠1+∠2=∠EFC+∠FEC+∠C+∠C，
又∵△EFC中，∠EFC+∠FEC+∠C=180°，∠C=90°，
∴∠1+∠2=180°+90°=270°．
故选C．
4.答案：C
解析：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，
∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．
故选：C．
5.答案：C
解析：如图，展开后图形为正方形．
故选：C．
6.答案：C
解析：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a，则菱形ABCD的周长为8a．故选C．21世纪教育网版权所有
答案：C
解析：因为菱形ABCD，O为对角线的交点，所以O为AC的中点，E为AB的中点，所以
OE为△ABC的中位线，所以，因为菱形ABCD，所以
，所以周长为，故选择C
8.答案：B
解析：连接DE交AC于P，连接DE，DB，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．
在Rt△ADE中，DE=．
即PB+PE的最小值为，
故选B．
9.答案：D
解：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，
在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，
Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，
∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面积=AB?AD=2×8=16．
故选择D．
10.答案：C
解析：连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC、BD互相平分，
∵O为AC中点，
∴BD也过O点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
在△OBF与△CBF中
∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，
∴FB⊥OC，OM=CM；
∴①正确，
∵∠OBC=60°，
∴∠ABO=30°，
∵△OBF≌△CBF，
∴∠OBM=∠CBM=30°，
∴∠ABO=∠OBF，
∵AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，
∵OA=OC，
易证△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴OB⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形，∴③正确，
∵△EOB≌△FOB≌△FCB，
∴△EOB≌△CMB错误．∴②错误，
∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，
∴，
∵OE=OF，∴MB：OE=3：2，∴④正确；
故选：C．
二．填空题：
11.答案：OA=OC．
解析：OA=OC，
∵OB=OD，OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：OA=OC．
12.答案：24
解析：∵菱形ABCD中AO=AC=3，
∴BO=，∴BD=8，
故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24．
故答案为：24．
13.答案：12
解析：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积=×6×8=24，
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积=×24=12．
故答案为：12．
14.答案：
解析：设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，则设点B的坐标为（，），21教育网
则点C的坐标为（，），
把点C的坐标代入y=kx中得，，解得，．
故答案为：．
15. （1）；（2）
解：（1）点E是正方形ABCD对角线AC上一点，∴∠ACB=45°，
∵EC=BC，∴∠BEC=∠EBC=
故答案为67.5°；
由（1）知，∠CBE=∠BEC=67.5°，∴∠ABE=22.5°，
∵FE⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠CEF=22.5°，∴∠ABE=∠CEF，
∵∠BAE=∠ECF，
∴△ABE和△CEF中，
∴△ABE≌△CEF，∴CF=AE，
∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，
∵CE=AB=a，∴CF=AE=AC﹣CE=，
故答案为
16.答案：
解析：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，
∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF=AP，
∴EF，AP的交点就是M点，
∵当AP的值最小时，AM的值就最小，
∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．
∵AP×BC=AB×AC，
∴AP×BC=AB×AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=，
∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，
∴AP=， ∴AM=，
故答案为：．
三．解答题：
17.答案：6
解析：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，
∴AC⊥BD，DO=BO，
∵AB=5，AO=4，
∴BO=，
∴BD=2BO=2×3=6．
18.解析：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠ACB=∠CAD．
又BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
∴△BEC≌△DFA，
∴CE=AF．
19.解析：（1）在□ABCD中，
OA=OC=AC，OB=OD=BD，
又∵OA=OB，∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OD．
又∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=AD=4，∴BD=2OD=8，
在Rt△ABD中，AB=．
20.解析：（1）证明：∵AE∥DC，CE∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD，
∴四边形AECD是菱形；
（2）解：连接DE．
∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°
∴AB=4，AC=2，
∵四边形AECD是菱形，
∴EC=AD=DB，
又∵EC∥DB
∴四边形ECBD是平行四边形，
∴ED=CB=2，
∴S菱形AECD=．
21.解析：（1）四边形AECF是平行四边形；理由如下：
∵点O是AC的中点，∴OA=OC，
∵AF∥EC，∴∠OCE=∠OAF，
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE（ASA），∴OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）若点E是BD的中点，四边形AECF是菱形；理由如下：
∵∠DAB=90°，点E是BD的中点，
∴AE=BD，
同理：CE=BD，∴AE=CE，
∴四边形AECF是菱形．
22.解析：（1）证明：在正方形ABCD中，
∵CD=BC，∠ADC=∠B=90°，∴∠MDC=∠B=90°，
在△BCE与△CDM中，，
∴△BCE≌△CDM，∴∠BCE=∠DCM；
（2）∵∠NCE=45°，∴∠BCE+∠DCN=45°，
∵△BCE≌△CDM，∴∠BCE=∠DCM，CE=CM，
在△CEN与△CMN中，，
∴△CEN≌△CMN，∴NE=MN，
∵MN=MD+DN=BE+DN，∴NE=BE+DN；
（3）设正方形的边长为x，
∵NE=BE+DN=MD+DN=3+2=5，AN=AD﹣DN=x﹣2，AE=x﹣3，
∵NE2=AN2+AE2，
∴52=（x﹣2）2+（x﹣3）2，
解得：x=6，或x=﹣1（不合题意，舍去），
∴正方形的边长是6．
23.解析：（1）①补全图形，如右图1所示．
②数量关系：AM=BM+DN，
证明：在CD的延长线上截取DE=BM，连接AE，
∵四边形ABCD是正方形
∴∠1=∠B=90°，AD=AB，AB∥CD，∴∠6=∠BAN
在△ADE和△ABM中
∴△ADE≌△ABM（SAS），∴AE=AM，∠3=∠2
又∵AN平分∠MAD，∴∠5=∠4，∴∠EAN=∠BAN，
又∵∠6=∠BAN，∴∠EAN=∠6，∴AE=NE，
又∵AE=AM，NE=DE+DN=BM+DN，∴AM=BM+DN；
（2）数量关系：AM=DN﹣BM，
证明：在线段DC上截取线段DE=BM，如图2所示，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABM=∠ADE=90°，
∴△ABM≌△ADE（SAS），∴∠1=∠4，
又∵AN平分∠DAM，∴∠MAN=∠DAN，∴∠2=∠3，
