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版本科目年级课时教学设计
课题 矩形(2) 单元 五单元 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；2．会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要；
能力目标 经历矩形的判定定理的发现过程，培养学生主动获取新知的能力；
知识目标 掌握矩形的判定定理，会用定理进行有关的计算与证明；
重点 矩形的判定
难点 判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明
学法 研讨式学习方法 教法 引导发现法、讲练结合法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课前回顾 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2、矩形的性质：边：矩形的对边平行且相等．角：矩形的四个角都是直角．对角线：矩形的 两条对角线相等且互相平分． 回顾矩形的定义和性质． 为本节课矩形的学习做好铺垫．
导入新课 一位很有名望的木工师傅，招收 ( http: / / www.21cnjy.com )了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自己练习。他们各用一块四边形的废料做了一扇矩形式的门，做成之后，两人都说对方做的门不是矩形，而自己做的是矩形。大徒弟说：“我用角尺量我做的门的任意三个角 ( http: / / www.21cnjy.com )，发现他们都是直角，所以我做的这个门一定是矩形。”二徒弟说：“我用直尺量我做的门的两组对边和两条对角线，发现它们的长度相等，所以我做的门一定是矩形”．根据它们的对话，你能肯定他们做的门一定是矩形吗？ 讨论并动手操作解答问题。 通过实际问题的探讨达到梳理已学过知识的目的，同时也为本节课的顺利进行做好铺垫工作，让学生与学生展开对话。
讲授新课 大徒弟做的门是矩形吗？已知：在四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°，∴ ∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°，∴AD∥BC， AB∥DC 。∴四边形ABCD是平行四边形。∵ ∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形。 ( http: / / www.21cnjy.com )定理1：有三个角是直角的四边形是矩形几何语言： ∵四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形。 二徒弟做的门是矩形吗？已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC=BD． 求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AC=BD，AD=BC，DC=CD， ∴△ADC≌△BCD(SSS)． ∴∠ADC=∠BCD， 又∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形） ( http: / / www.21cnjy.com )定理2：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言： ∵在□ABCD中， AC=BD，∴□ABCD是矩形。 针对练习：判断下列命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。例1 已知：如图，M为 ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证： ABCD是矩形． ( http: / / www.21cnjy.com )证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AM=DM，MB=MC，∴△ABM≌△DCM．∴∠A=∠D．∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°．∴∠A=90°．∴ ABCD是矩形．例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图， ( http: / / www.21cnjy.com )它的两条对角线互相垂直。若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎么剪？ ( http: / / www.21cnjy.com )解：分别取AB、BC、CD、AD的中点E、F、G、H，依次连结EF，FG，GH，HE，沿四边形EFGH的各边剪，就能剪出符合要求的矩形.证明:∵EF是△ABC的一条中位线.∴EF ∥AC(三角形的中位线平行于第三边)∵AC⊥BD ∴EF⊥BD∵EH是△ABD的一条中位线∴EH∥BD(三角形的中位线平行于第三边)∴EF⊥EH，即∠HEF=Rt ∠.同理，∠EHG=Rt ∠， ∠HGF=Rt ∠∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形） ( http: / / www.21cnjy.com )典例解析：例 已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积． ( http: / / www.21cnjy.com )解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，∴AC=BD，∴□ABCD是矩形，在Rt△ABC中，∵AB=4，AC=8， 学生画图的方法，引出从角的角度探究“最少有几个直角的四边形是矩形”。通过小组讨论交流，发现问题，得出猜想。让学生独立完成例2的证明。 教师强调：证明文字命题的的基本格式，目的在于让学生养成规范证明的习惯，认识到数学基本功要靠平时锻炼。一定要重视 “数学基本功”。从对角线的角度出发，运用矩形的前两个判定方法判定“对角线相等的平行四边形是矩形”。让学生通过证明，理解掌握矩形的第三种判定方法。通过例题的证明进一步规范解题步骤。
巩固提升 1、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC 2、甲、乙、丙、丁四位同学 ( http: / / www.21cnjy.com )到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）A．甲量得窗框两组对边分别相等 B．乙量得窗框的对角线相等 C．丙量得窗框的一组邻边相等 D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等3、已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业： ( http: / / www.21cnjy.com )对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 4、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 、对角线相等 B 、对角线垂直C、对角线互相平分且相等 D、对角线垂直且相等5、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是_________cm．6、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )证明：在矩形ABCD中， AC=BD ， AO=CO=BO=DO∵AE=CG=BF=DH ∴AO-AE=CO-CG=BO-BF=DO-DH 即OE=OG=OF=OH, EG=FH ∴四边形EFGH是平行四边 ∴四边形EFGH是矩形 7、如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD．（1）求证；四边形OBFE是平行四边形；（2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由． ( http: / / www.21cnjy.com )（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又∵点E是边AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥BC，又∵点F在CB的延长线上，∴OE∥BF．∵EF∥BD，即EF∥OB，∴四边形OBFE是平行四边形． （2）当AD⊥BD时，四边形OBFE是矩形． 理由：由（1）可知四边形OBFE是平行四边形，又∵AD⊥BD，AD∥BC，且点F在BC的延长线上，∴FC⊥BD，∴∠OBF=90°，∴四边形OBFE是矩形． 学生按要求进行讨论，教师巡回检查指导，发现问题及时纠正。 本环节放手让学生之间合作学习，互相交流 ( http: / / www.21cnjy.com )，交换观点，自主构建知识体系，给学生自主学习交流提供空间。同时，通过交流让学生用自己的语言清楚表达解决问题的过程，可以培养学生语言表达能力和积极发言的胆略。体现开放性原则、过程性原则性教学原则。
课堂小结 矩形的判定方法： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2） 学生对所学知识归纳 梳理矩形的三种判定方法，意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程。并能灵活运用每一种判定方法，解决实际问题。
板书 5.1矩形1. 矩形的判定定理1 2. 矩形的判定定理2例2
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5.1矩形（2）
一．选择题
1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）21教育网
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等
D．测量其中三个角是否都为直角
2．如图，要使 ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
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A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD
3．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）21cnjy.com
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．∠A=∠B=90°，AC=BD
4．下列判断正确的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．两条对角线互相平分的四边形是矩形
C．有三个角是直角的四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直的四边形是矩形
5．如果依次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线（ ）
A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．互相平分且相等
6．如图，有两张形状、大小完全相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（ ）www.21-cn-jy.com
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A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二．填空题
1．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，这个桌面 ．（填“合格”或“不合格”）．21·世纪*教育网
2．如图，为了检查平行四边形书架A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 ．www-2-1-cnjy-com
3．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=7 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，将平行四边形ABCD变化为一个矩形（图中的虚线部分），在此过程中，分析每条边的运动．AB： ；AD： ；BC： ；CD： ．2-1-c-n-j-y
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4．如图，已知MN∥PQ， ( http: / / www.21cnjy.com )EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是 ．21·cn·jy·com
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三．解答题
1．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作 ABDE，连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．21世纪教育网版权所有
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2．王华同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．2·1·c·n·j·y
已知：如图1，在平行四边形ABCD中， ，求证：平行四边形ABCD是 ．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按王晓的想法写出证明过程；
证明：
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3．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？
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参考答案
一．选择题
1．D
【解析】A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；
B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；
C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状；
D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．
故选D．
2．B
【解析】A、根据AB=BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AO=BO，
∴OA=OC=OB=OD，
即AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠ACB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ACB，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
故选B．
3．C
【解析】∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴A正确；
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴B正确；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，
∵∠A=∠C，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴C不正确；
∵∠A=∠B=90°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，如图所示：
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴D正确；
故选：C．
4．C
【解析】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形；故本选项错误；
B、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项错误；
C、有三个角是直角的四边形是矩形；故本选项正确；
D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误．
故选C．
5．B
【解析】由矩形的性质知，矩形的四个角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形的对角线应互相垂直．
顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形．
如图：∵E、F、G、H分别为各边中点，
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB，
EH=FG=AC，EH∥FG∥AC，
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形．
故选B．
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6．B
【解析】如图，①②③，
( http: / / www.21cnjy.com )； ( http: / / www.21cnjy.com )； ( http: / / www.21cnjy.com )
共有4种情况，两种平行四边形，矩形和一般的四边形；
故选B．
二．填空题
1．合格
【解析】∵长都为45cm，宽都为28cm，
∴此四边形是平行四边形，
∵桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，且452+282=532，
∴此四边形的一个角为90°，
∴此四边形是矩形．
∴这个桌面合格．
故答案为：合格．
2．对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角
【解析】这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，
故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．
3．不动；绕点A沿逆时针旋转20°；
绕点B沿逆时针旋转20°；平移．
【解析】ABCD是平行四边形，两组对边分别平行，只要保证一个角为90°，则四边形ABCD即为矩形．
4．矩形．
【解析】首先推出∠BAC ( http: / / www.21cnjy.com )=∠DCA，继而推出AB∥CD；推出∠BCA=∠DAC，进而推出AD∥CB，因此四边形ABCD平行四边形，再证明∠ABC=90°，可得平行四边形ABCD是矩形．
三．解答题
1．答案见解析
【解析】证明：∵AB=AC，D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴∠ADC=90°，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，AE=BD，
∴AE∥CD，AE=CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形．
2．答案见解析
【解析】（1）在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：平行四边形ABCD是 矩形．
故答案为：AC=BD； 矩形；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=BC，
在△ADC和△BCD中，
∵AC=BD,AD=BC,CD=DC
∴△ADC≌△BCD，
∴∠ADC=∠BCD．
又∵AD∥CB，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠ADC=∠BCD=90°．
∴平行四边形ABCD是矩形．
3．答案见解析
【解析】（1）四边形ADEF是平行四边形．
理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形．
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC
∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．
∴∠DBE=∠ABC．
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA
∠DBE=∠ABC
BE=BC，
∴△DBE≌△ABC．
∴DE=AC．
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF．
∴DE=AF．
同理可证：AD=EF，
∴四边形ADEF平行四边形．
（2）∵四边形ADEF是矩形，
∴∠FAD=90°．
∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．
∴∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．
（3）当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．
理由如下：
若∠BAC=60°，则∠DAF=360°﹣∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣60°﹣60°﹣60°=180°．
此时，点A、D、E、F四点共线，
∴以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
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矩形
数学浙教版 八年级下
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一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形
平行四边形
矩形的 两条对角线相等且互相平分．
矩形的对边平行且相等．
矩形的四个角都是直角．
边
对角线
角
矩形的定义:
矩形的性质
教学目标
课前回顾
教学目标
导入新课
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自己练习。他们各用一块四边形的废料做了一扇矩形式的门，做成之后，两人都说对方做的门不是矩形，而自己做的是矩形。
大徒弟说：“我用角尺量我做的门的任意三个角，发现他们都是直角，所以我做的这个门一定是矩形。”
二徒弟说：“我用直尺量我做的门的两组对边和两条对角线，发现它们的长度相等，所以我做的门一定是矩形”．
根据它们的对话，你能肯定他们做的门一定是矩形吗？
大徒弟做的门是矩形吗
已知:如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.
∠B+∠C=180°.
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言：
∵四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
D
B
C
A
∵AB=CD，AD=BC，
∴△ADC≌△BCD(SSS)．
∴∠ADC=∠BCD，
又∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC=BD．
求证：四边形ABCD是矩形．
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AC=BD，AD=BC，DC=CD，
教学目标
新课讲解
二徒弟做的门是矩形吗？
教学目标
新课讲解
定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．
几何语言：
∵在□ABCD中，
AC=BD，
∴□ABCD是矩形．
A
B
C
D
教学目标
针对练习
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）对角互补的平行四边形是矩形．
（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形．
（3）对角线相等的四边形是矩形．
（4）内角都相等的四边形是矩形．
正确
正确
错误
正确
例1 已知：如图，M为 ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证： ABCD是矩形．
教学目标
新课讲解
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∵AM=DM，MB=MC，
∴△ABM≌△DCM．
∴∠A=∠D．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°．
∴∠A=90°．
∴ ABCD是矩形．
教学目标
新课讲解
例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图，它的两条对角线互相垂直．若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎么剪？
D
A
C
B
教学目标
新课讲解
解：分别取AB、BC、CD、AD的中点E、F、G、H，依次连结EF，FG，GH，HE，沿四边形EFGH的各边剪，就能剪出符合要求的矩形.
D
A
C
B
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
∵EF是△ABC的一条中位线.
证明:
∴EF ∥AC(三角形的中位线平行于第三边)，
∵AC⊥BD，
∴EF⊥BD，
∵EH是△ABD的一条中位线，
∴EH∥BD(三角形的中位线平行于第三边)．
∴EF⊥EH，即∠HEF=Rt ∠.
同理，∠EHG=Rt ∠， ∠HGF=Rt ∠．
例 已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵△AOB是等边三角形，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴□ABCD是矩形，
在Rt△ABC中，
∵AB=4，AC=8，
典例解析
2、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）
A．甲量得窗框两组对边分别相等
B．乙量得窗框的对角线相等
C．丙量得窗框的一组邻边相等
D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等
1、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD
C．AB=BC D．AD=BC
B
教学目标
巩固提升
D
教学目标
巩固提升
3、已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
A
4、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A 、对角线相等 B 、对角线垂直
C、对角线互相平分且相等 D、对角线垂直且相等 5、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对
角线长是 cm．
C
5
教学目标
巩固提升
教学目标
巩固提升
6、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，
AE=CG=BF=DH．
求证：四边形EFGH是矩形．
A
B
C
D
E
F
G
H
O
教学目标
巩固提升
证明：
在矩形ABCD中， AC=BD ，
AO=CO=BO=DO，
∵AE=CG=BF=DH，
即OE=OG=OF=OH， EG=FH．
∴四边形EFGH是平行四边，
∴四边形EFGH是矩形．
∴AO-AE=CO-CG=BO-BF=DO-DH，
A
B
C
D
E
F
G
H
O
拓展提升
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD．
（1）求证；四边形OBFE是平行四边形；
（2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是AC的中点．
又∵点E是边AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥BC，
又∵点F在CB的延长线上，
∴OE∥BF．
∵EF∥BD，即EF∥OB，
∴四边形OBFE是平行四边形．
（2）当AD⊥BD时，四边形OBFE是矩形．
理由：由（1）可知四边形OBFE是平行四边形，
又∵AD⊥BD，AD∥BC，且点F在BC的延长线上，
∴FC⊥BD，
∴∠OBF=90°，
∴四边形OBFE是矩形．
教学目标
课堂小结
对角线相等
矩形的判定方法：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）
对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
四边形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
有三个角是直角
谢 谢！
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