5.2.1 菱形的性质 同步练习

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5.2菱形
一．选择题
1．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（　　）21·cn·jy·com
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A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm
2．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　）
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A．18 B．16 C．15 D．14
3．某校的校园内有一个由两个相同的正六边 ( http: / / www.21cnjy.com )形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（　　）2·1·c·n·j·y
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A．20m B．25m C．30m D．35m
4．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．1 B．2 C．3 D．4
5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（　　）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（　　）
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A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
二．填空题
1．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为　 　．21世纪教育网版权所有
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2．在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为　 　．
3．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对 ( http: / / www.21cnjy.com )角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为　 ．
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4．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形O ( http: / / www.21cnjy.com )ABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，﹣2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为　 　．www-2-1-cnjy-com
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三．解答题
1．如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．
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2．已知菱形的边长是5cm，一条对角线的一半长是方程x2﹣3x﹣4=0的根，你能求出这个菱形的面积吗？21教育网
3．如图，用3个全等的菱形 ( http: / / www.21cnjy.com )构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？www.21-cn-jy.com
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参考答案
一．选择题
1．A
【解析】∵菱形ABCD的周长为24cm，
∴AB=24÷4=6cm，
∵对角线AC、BD相交于O点，
∴OB=OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=AB=×6=3cm．
故选A．
2．B
【解析】菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，
∴AB=5，
∴△ABD的周长等于5+5+6=16，
故选B．
3．C
【解析】如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，
∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，
∴∠BMG=∠BGM=60°，
∴△BMG是等边三角形，
∴BG=GM=2.5（m），
同理可证：AF=EF=2.5（m）
∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5（m），
∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30（m），
故选：C．
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4．C
【解析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．
∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．21·世纪*教育网
∵四边形ABCD为菱形，周长为12，
∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，
∵AF=2，AE=1，
∴DF=AE=1，
∴四边形AEF′D是平行四边形，
∴EF′=AD=3．
∴EP+FP的最小值为3．
故选：C．
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5．B
【解析】先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．2-1-c-n-j-y
6．B
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，故选项A正确，不合题意；
无法得出AC=BD，故选项B错误，符合题意；
AC⊥BD，故选项C正确，不合题意；
OA=OC，故选项D正确，不合题意；
故选：B．
二．填空题
1．30°或60°．
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAD=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°，
∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．
∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．
故答案为30°或60°．
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2．2或8．
【解析】当点E在CB的延长线上时，如图1所示．
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∵AB=5，AE=4，
∴BE=3，CE=BC+BE=8；
当点E在BC边上时，如图2所示．
∵AB=5，AE=4，
∴BE=3，CE=BC﹣BE=2．
综上可知：CE的长是2或8．
故答案为：2或8．
3．15．
【解析】∵菱形的两条对角线的长分别为6和10，
∴菱形的面积=×10×6=30，
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积=×30=15．
故答案为：15．
4．（，）．
【解析】由菱形的性质可知：点A的对称点是点C，所以连接CD，交OB于点P，再得出CD即为DP+AP最短，解答即可．21cnjy.com
三．解答题
1．60°
【解析】证明：在菱形ABCD中，
AB=BC=CD=AD，
∠B=∠D，
∵点E、F分别是BC、CD边的中点，
∴BE=BC，DF=CD，
∴BE=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF．
2．24cm2．
【解析】∵x2﹣3x﹣4=0，
∴x=4或x=﹣1（舍），
∵菱形的边长是5cm，
∴菱形的另外一条对角线=2=6cm，
∴菱形的面积为=×6×8=24cm2．
3．30厘米．
【解析】连接AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=AC=12厘米，AC⊥BD，
∴BO===5厘米，
∴BD=2BO=10厘米，
∴BM=3BD=30厘米．
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