6.3 反比例函数的应用 同步练习

反比例函数的应用
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题4分，共20分)
1．已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图像大致是（ ）21教育网
2．某闭合电路中，电源电压不变，电流与电阻R()成反比例，图2表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　）21cnjy.com
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图像是（ ）21·cn·jy·com

4．反比例函数y=(m－1)x，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（ ）．
A．－1 B．3 C．－1或3 D．2
5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图4所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．
为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于 B．小于
C．不小于 D．小于
二、填空题(每题4分，共20分)
6．已知反比例函数y=的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为_________，x＞0时，y随x的增大而_________．www.21-cn-jy.com
7．反比例函数y=的图象在第_________象限．
8．矩形面积为，长为，那么这个矩形的宽与长的函数关系为 ．
9．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图5所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为 ．【来源：21·世纪·教育·网】
10．已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=_________，当y=2时，x=_________.21·世纪*教育网
三、简答题（每题20分，共60分）
11.如图点A、B分别在x，y轴上,点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．www-2-1-cnjy-com
（1）求证：△AOB≌△DCA；
（2）求k的值；
（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．2-1-c-n-j-y
12．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图像如图7所示．21世纪教育网版权所有
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？
13．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为（℃），从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图8所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．2·1·c·n·j·y
分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；
根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停
止操作，共经历了多少时间？
参考答案
选择题
C
【解析】根据路程=速度×时间，得s=t*v，即t和v成反比例关系。
∵速度v≥0，距离s≥0
∴t≥0
∵t和v成反比例关系
∴当v增大时，t减小
∴选C.
A
【解析】∵电流与电阻R()成反比例
∴有方程：
又∵点M（4,2）在图像上
∴，解得方程k=8
∴电阻R表示电流I的函数表达式:.选A.
A
【解析】∵减去部分的面积为20，且面积=长×宽
∴20=2xy，即.
∴当x=2时，带入解析式可得；
当x=10时，带入解析式可得.选A.
A
【解析】∵该函数为反比例函数
∴m2-2m-4=-1且 m-1≠0；
解得m=3或m=-1;
又∵当x＜0时，y随x的增大而增大
∴m-1<0，即m<1;
∴m=-1,选A.
D
【解析】∵由图可知，p与v成该反比例关系
∴可得；
∵（1.6,60）在图象上
∴可得解得，解得k=96.
∴可得解析式：；
当p＜160时，可得方程,解得v>,也就是v不小于选D.
填空题
；增大.
【解析】∵反比例函数y=的图象经过点(3，－2)
∴可得,解得k=-6.
∴解析式为：
∵k=-6<0
∴x＞0时，y随x的增大而增大.
【解析】∵k=6>0
∴图象在第一三象限.
.
【解析】∵面积=6=长×宽
∴6=xy
∴函数关系为：.
.
【解析】∵由图可知I和R成反比例关系，且P（9,4）在图象上
∴I=,可得,解得k=36
∴
∴当I=10时，带入解析式可得：R=Ω.
；.
【解析】∵y与 2x成反比例
∴设：y=
∵当x=3时，y=
∴可得,解得k=. ∴解析式为：y=
当x=2时，带入方程可得：y=；当y=2时，带入方程可得：2=，解得x=
简答题
11、（1）证明： ∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，
∴∠AOB=∠DCA=90°，
在Rt△AOB和Rt△DCA中，
∴Rt△AOB≌Rt△DCA；21世纪教育网
（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD= ，∴AC= =1，
∴OC=OA+AC=2+1=3，
∴D点坐标为（3，2），
∵点E为CD的中点，
∴点E的坐标为（3，1），k=3×1=3；
（3）解：点G在反比 例函数的图象上．理由如下：
∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，
∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，
而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，
∴G点坐标为（1，3），
∵1×3=3，
∴G（1，3）在反比例函数y= 的图象上．
12．解：（1）
（2）当时，．即压强是．　　
（3）由题意知，，．即木板面积至少要有．
13．（１）材料加热时，设，
　　由题意，有，解得．
　　材料加热时，与的函数关系式为：.
　　停止加热时，设，由题意，有，解得．
　 停止加热进行操作时与的函数关系式为：．
（２）把代入，得．
答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．