2.2.2一元二次方程的解法--配方法 同步练习

一元二次方程
班级：___________姓名：___________得分：__________
选择题（每小题5分，20分）
1、将方程化为的形式，m和n分别是（ ）
A、 1,3 B、-1,3
C、 1，4 D、-1,4
2、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B.
C. D.
将一元二次方程化为的形式，则b=（ ）
A、3 B、4 C、7 D、13
关于x的一元二次方程有实数根，则（ ）
A. k<0 B. k>0 C. k≥0 D. k≤0
二、计算题（每小题10分，40分）
1、5x2+2x－1=0 2、x2+6x+9=7
3、 4、
三、解答题（每小题10分，40分）
1.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.21教育网
2、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值．
3. 我们知道：对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0；
②∵≥0，∴+＞0.
模仿上述方法解答：
求证：（1）对于任何实数，均有：＞0；
（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值．
4.关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案
选择题、
1.C
【解析】
2． A
【解析】
3.　D．
【解析】 配方
4.　D
【解析】
，若有实数根，则
-k≥0，k≤0
计算题
1. 解：a=5,b=2,c=－1
∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞0
∴x1·2=
∴x1=
2.解：整理，得：x2+6x+2=0
∴a=1,b=6,c=2
∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞0
∴x1·2==－3±
∴x1=－3+,x2=－3－
3、
4、

解答题
1、(1)Δ=2k2+8>0, ∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
2、由是一元二次方程的一个解，得：
又，得：
3、（1）；
（2）
即>.
4、解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=-1是方程的根，∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形； （2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1．21世纪教育网版权所有