2.2.3一元二次方程的解法--公式法 同步练习

一元二次方程的解法——第三课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
选择题（每小题3分，9分）
1、方程的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、一元二次方程x2＋x＋3＝0的根的情况是(　　)
　A．有两个不相等的实数根　　B．有两个相等的实数根
　　C．没有实数根　　D．无法确定
3、已知一元二次方程：①x2＋2x＋3＝0，x2－2x－－3＝0．下列说法正确的是(　　)
A．①②有实数解
B．①无实数解，②有实数解
C．①有实数解，②无实数解
D．①②都无实数解
二、计算题（每小题5分，30分）

（4）、x2－2x＝0；
（5）3x2＋4x＝－1 （6）2x2－4x＋5＝0
三、解答题（每小题10分，60分）
1.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
2、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，当m取最大值时，求该一元二次方程的根．
3. m为任意实数，试说明关于x的方程恒有两个不相等
的实数根。
4、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0．
　　(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；
　　(2)当m＝3时，求方程的根．
5、解关于x的方程x2－2mx＋m2－2＝0．
6、解关于x的方程(k－1)x2＋(k－2)x－2k＝0．()
参考答案
选择题、
1.B
【解析】
由公式法可知解为
2． C
【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2－4ac的值的符号就可以了．∵a＝1，b＝1，c＝3，∴△＝b2－4ac＝12－4×1×3＝－11＜0，∴此方程没有实数根．故选C．
3.　B．
【解析】 方程①的判别式△=4-12=－8，则①没有实数解；②的判别式△=4+12=16，则②有实数解.故选B.
计算题
解：



解：


4、x2－2x－2＝0，
　　∵a＝1，b＝－2，c＝－2，∴b2－4ac＝(－2)2－4X1×(－2)－12＞0，
　　∴，∴，.
5、原方程可化为3x2＋4x＋1＝0，
∵a＝3，b＝4，c＝1，∴b2－4ac＝42－4×3×1＝4＞0，
6、2x2－4x＋5＝0，
　　∵a＝2，b＝－4，c＝5，∴b2－4ac＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0，
　　∴该方程没有实数根．

解答题
1、(1)Δ=2k2+8>0, ∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
2、根据根的判别式的意义可得△＝4－4m≥0，解得m≤1，所以m的最大值为1，此时方程为x2＋2x＋1＝0，然后运用公式法解方程．
　　解：∵关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，
　　∴△＝4－4m≥0，∴m≤1，∴m的最大值为1，
　　当m＝1时，一元二次方程变形为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1．

3、
∵不论m取任何实数，总有

∴不论m取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根
(1)当m＝3时，△＝b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0，∴原方程无实数根.
(2)当m＝－3时，原方程变形为x2＋2x－3＝0.
∵b2－4ac＝4＋12＝16，，
∴x1＝1，x2＝－3.
5、解：∵a＝1，b＝－2m，c＝m2－2，
　　∴，
　　∴，
6、当k＝1时，原方程为－x－2＝0，∴x＝－2．
　　当k≠1时，∵a＝k－1，b＝k－2，c＝－2k，
　　∴b2－4ac＝(k－2)2－4(k－1)(－2k)＝9k2－12k＋4＝(3k－2)2≥0，
　　∴，∴，