新浙教版3.3垂径定理（1）导学案

【导学案】
§3.3垂径定理
班级__________姓名_____________
【自主卡】
预学内容：九年级上册3.3垂径定理P76-78
预学目标：
经历探索垂径定理的过程；2、掌握垂径定理；3、会用垂径定理解决一些简单几何问题。
预学活动
将图1沿着直径CD所在的直线对着，你发现哪些点、线段、
圆弧互相重合？弦AB与直径CD有何位置关系？
点：
线段：
圆弧：
垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且______弦所对的弧。
图1
定理证明：如图1，已知CD是⊙O的直径，ABCD，求证AE=BE,AC=BC,AD=BD。
几何语言:CD是⊙O的直径，ABCD
___________________________________
_________________________，叫做这条弧的中点。
阅读书本例一，用直尺和圆规作出⊙O的圆心O，并说说作法。
作法：
一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD=2cm（如图）。求截面圆中弦AB的长。
思考：①半径OD与弦AB有怎样的位置关系？
②什么叫做弦心距？
③弦心距、半径与弦AB的半径满足怎样的数量关系？
【合作交流】
点A在⊙O内，过点A作一条弦BC，使BC是所有过点A的弦中最短的弦。
【测评卡】
1．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，
M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（　　）
A．3≤OM≤5
B．4≤OM≤5
C．3＜OM＜5
D．4＜OM＜5
2．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，
垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（　　）
A．1
B．
C．2
D．2
如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB=30°，AB=4，
则⊙O的半径为（　　）
A．4
B．2
C．
D．
4．小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（　　）
A．4m
B．5m
C．6m
D．7m
5、已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．
求证：AE=BF．
6、如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．
7、如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5．求AB的长度．
8、如图，在直径为50
cm的圆中，有两条弦AB和CD，AB∥CD，且AB为40
cm，弦CD为48
cm，求AB与CD之间距离．
9、如图，一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接矩形，已知矩形的高AC=2米，宽CD=米．
（1）求此圆形门洞的半径；
（2）求要打掉墙体的面积．