3.3垂径定理第二课时学案

【导学案】
§3.3垂径定理（2）
班级__________姓名_____________
【自主卡】
预学内容：九年级上册3.3垂径定理（2）P79-81
预学目标：
经历探索垂径定理的逆定理的过程；
掌握垂径的逆定理；
3、会用垂径定理的逆定理解决一些简单几何问题。
预学活动
垂径定理：_________________________________________________
你能写出垂径定理的逆命题吗？（提示：逆命题有两个，注意逆命题的书写）
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你能判断写出的逆命题是否正确吗？（提示：可以画图试一试）
通过上述题目的证明，你知道垂径定理的逆定理了吗？
定理1：___________________________________________________________
定理2：___________________________________________________________
思考：为什么定理1中会有一个附加条件？请结合第2题（3）说明理由？
4、定理证明：可以利用右图进行证明
（仔细预习之后，理解在答题，不要只会抄写）
定理1：如图，⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）与点P，AP=BP。
求证：CD⊥AB，
AC=BC
定理2：
几何语言：CD是⊙O的直径，AC=BC
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【例题分析】
例1、已知赵州桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为37.02m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为7.23m。求赵州桥的桥拱圆弧的半径。
例题分析：设桥拱的半径为R米（不用解题，回答下列思考）
（1）图中，哪些线段的长是已知的？分别为多少？
在直角三角形OAD中，AD的长是多少？为什么？
OD的长用关于R的代数式表示出来。
（4）利用勾股定理列出关于未知数R的方程。
【合作交流】
某一公路隧道的形状如图所示,半圆拱的圆心距离地面2m,半径为1.5m.一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车能顺利通过这个隧道吗 如果要使高度不超过4m,宽为2.3m的大货车也能顺利通过这个隧道,且不改变圆心到地面的距离,半圆拱的半径至少为多少米
【测评卡】
1、判断下列说法是否正确？
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
（
）
（2）平分弦的直线，必定过圆心。
（
）
（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。
（
）
（4）弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（
）
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。
（
）
（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。
（
）
2.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径为10cm，深为2cm的小坑，则该铅球的直径约为多少
（
）
A、10cm
B、14.5cm
C、19.5cm
D
.20cm
第三题
第四题
第五题
3.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（　　）
A．6分米
B．8分米
C．10分米
D．12分米
4.如图所示的工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是（　　）cm．
A．10
B．18
C．20
D．22
5、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为______m．
6.如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE＝3cm,DE＝7cm.求AB的长.
【智慧卡】
7.已知；如图，在⊙O中，AB=CD，AB与CD相交于点M。求证：AM=DM。
8.已知⊙O的半径为5cm,弦AB//CD,AB＝6cm,CD＝8cm。求AB与CD之间的距离。（画出图象并解答）