3.4圆心角1学案

【导学案】
§3.4圆心角1
班级__________姓名_____________
【自主卡】
预学内容：九年级上册3.4圆心角（1）P82-85
预学目标：
1．理解圆心角的概念.经历探索圆心角、弦、弧的关系过程．
2．培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.
三、预学活动
1、圆心角定义：
顶点在
的角叫做圆心角。
如图1中，∠
是圆心角，这个圆心角
所对的弦为
，所对的弧为
2、圆心角、弧、弦之间的关系:
如图2，在⊙O中，∠AOB、∠COD是圆心角.如果∠AOB=∠COD，
1）那么△AOB与△COD具有什么关系？为什么？
2）AB与CD相等吗？为什么？
3）与相等吗？为什么？
结论：在同圆中，相等的圆心角所对的弦
，所对的弧
3、如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.
求证：
1)AB=BC=CD=DA.
2)AB=BC=CD=DA.
分析：要想证明在同一个圆里面有关弧、弦相等，
根据这节课所学的圆心角定理，应先证明________相等？
我们把顶点在圆心的周角等分成360份,
则每一份的圆心角是1 .
因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成_______份.
我们把每一份这样的弧叫做__________.
1)
1 的圆心角对着1 的_________
2)
1 的弧对着1 的_____________
3)
n
的圆心角对着_________的弧,
4)
n
的弧对着_________的圆心角.
结论：弧的度数和它所对的____________度数相等.
5、求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.
　
【合作交流】
6、做一做：用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．
想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分 十六等分？
【测评卡】
1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC与∠BAC相等吗？
为什么？
2、
在半径相等的⊙O和⊙O
中,
AB和
A B 所对的圆心角都是60°.
(1)AB和
A B 各是多少度
(2)AB和
A B 相等吗
3、
一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。
若把圆5等分,
那么每一份弧是多少度
若把圆8等分,
那么每一份弧是______度
5、⊙O中，直径AB∥CD弦，，则∠BOD=______。
6、在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为______。
【智慧卡】
7、如图所示，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)上移动时，则点P(　
　)
A．到CD的距离保持不变
B．位置不变
C．等分
D．随C点的移动而移动
8、如图3－4－28，点A是⊙O上的一个六等分点，点B是的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1.
(1)找出当AP＋BP取最小值时，点P的位置；
(2)求出AP＋BP的最小值．
O
B
A
图1
O
A
B
C
D
图2
O
A
B
C
D
1°弧
n°
1°
n°弧
1题图