3.4圆心角（2）学案

【导学案】
§3.4圆心角（2）
班级__________姓名_____________
【自主卡】
预学内容：九年级上册3.4圆心角（2）P85-86
预学目标
1．理解并掌握圆心角定理的逆定理．
2．学会根据圆心角、弧、弦、弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题．
3．通过画图、讨论、类比的过程的体验，努力提高自己的探索能力．
学习重难点
重点：关于圆心角、弧、弦、弦心距之间相互关系的性质．
难点：例题4涉及较多知识点，是本节课的难点．
预学活动
1.用几何语言可表示圆心角定理为：
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系
⑴在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，反过来，
相等的弧所对的圆心角相等吗？相等的弦所对的圆心角相等吗？
结论：
⑵用几何语言可以表示为：
(1)
∵在⊙O中，
=
∴
=
，
=
，
=
___
(2)
∵在⊙O中，
=
∴
=
，
=
，
=
___
(3)
∵在⊙O中
=
∴
=
，
=
，
=_____
(4)
∵在⊙O中
=
∴
=
，
=
，
=
____
⑶已知：如图，在⊙O中，弦AB
=CD，求证：AD=BC.
【自主卡】
例1．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，OC，延长OA，分别交BC于点P，于点D，连结BD，CD．
判断四边形BDCO是哪种特殊四边形，并说明理由；
②若⊙O的半径为r，求等边三角形ABC的边长.
例2．如图，顺次连结⊙O的两条直径AC与BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形
的木材，并使截面尽可能大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米？（树皮等损耗滤去不计）
【测评卡】
1．在⊙O中，弦AB的弦心距为，弦CD的弦心距为
，若，则（
）
（A）AB>CD
（B）AB（C）AB=CD
（D）无法判断
2.已知：如图，在⊙O中，弦AB
=CD，求证：AD=BC.
3..如图，在⊙O中，==，AB=，求⊙O的半径的长．
四、【思维拓展】
1.如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于点A，B，PC交⊙O于点C，D，且∠1=∠2.
求证：AB=CD
2．如图，已知：△ABC是等边三角形，以BC为直径
画⊙O，交AB，AC于点D，E，求证：BD=CE．
D
C
B
A
O
∵在⊙O中，
=
∴
=
，
且
=
.
O
D
C
B
A
F
E
B
A
D
C
O
P
D
C
B
A
C
B
A
O
O
D
C
B
A
2
1
P
F
E
D
C
B
A
O
C
E
D
B
O
O