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浙教版数学八年级下1.2二次根式的运算 教学设计
课题 二次根式的运算 单元 第一章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 培养学生主动探索知识的能力以及分析问题和解决问题的能力，增强学好数学的信心.
能力目标 经历探索二次根式乘除法法则的过程，发展观察、归纳猜想、验证能力.
知识目标 理解，，并运用他们进行化简计算.
重点 重点：，
难点 难点：发现规律，推导，
学法 探究学习 教法 合作探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
从上面的对比运算中你发现了什么？
学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 课前导入，激发学生的学习兴趣
讲授新课 ( http: / / www.21cnjy.com )上述法则可以用于二次根式的乘除运算.
二次根式既有根式又有系数时应该怎么办？
二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 ( http: / / www.21cnjy.com )如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数
练习1 ( http: / / www.21cnjy.com )
例1：计算
如图，一个正三角形路标的边长为 个单位，求这个路标的面积.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 与老师一起一步步探究新知，得出结论 合作探究，培养学生的自学能力，合作能力
一道斜坡的坡比为1：3，已知AC=6米,则斜坡AB的长为 ；
2、计算：
3、如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1:0.6,
云梯底部离地面的距离BC为2m.你能求出云梯的顶端离
地面的距离AE吗？
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 与老师一起总结升华，巩固提升 课堂习题巩固新知
应用提高 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 学有余力的同学可以进行能力的提升 为学有余力的同学提供拓展的空间
课后作业 课本p14第2、3题 练习 练习巩固
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二次根式的运算——第一课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
选择题
1、已知直角三角形的斜边长为，一条直角边为,则此直角三角形的面积是……（ ）
A.2 B.4 C.8 D.21世纪教育网版权所有
2、设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，下列正确的是( )
A．0.3ab2 B．3ab
C． 0.1ab3 D．0.1a3b
3. 下列运算正确的是( ).
A. + = B. ×=
C.(－1)2=3－1 D. =5－3
估计的结果在（ ）.
A.6至7之间 B.7至8之间
C.8至9之间 D.9至10之间
填空题
1、计算：＝ .
2、不等式的解是 .
3．计算：__________._________.
三、计算题
(1)×. (2)(＋1)(－1)＋.
(3)－. (4)×.
(5) ÷. (6)－5÷.
(7)×÷. (8)÷×.
四、应用题
1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？21教育网
2、阅读下列解题过程，根据要求回答问题：
化简：
解：原式 ①
②
③
④
(1)上面解答过程是否正确 若不正确，请指出是哪几步出现了错误
(2)请你写出你认为正确的解答过程．
参考答案
一、选择题
1、A
【解析】由勾股定理可得另一条直角边的长为，于是可得此直角三角形的面积为.
2、C
【解析】＝
＝＝0.1××
＝0.1××()3＝0.1ab3.
3、B
【解析】A项，根据二次根式的运算法则可知： 和不能合并，故A错误。
B项，根据二次根式的运算法则可知：×==.故B正确。
C项，根据二次根式的运算法则和完全平方公式可知：(－1)2=3-2+1=4-2。故C错误
D项，根据二次根式的运算法则可知：=。故D错误
故选：B.
4.B
【解析】=4++
∵1.42=1.96,1.422=2.0164,2.32=5.29,2.222=4.9284，21cnjy.com
∴1.4＜＜1.42 2.22＜＜2.3
∴4+1.4+2.22＜4++＜4+1.42+2.3
即7.62＜4++＜7.72
即结果在7至8之间
二、填空题
1、1
【解析】原式=.
2、x<
【解析】不等式两边同除以得，x<.
3、 48 32
【解析】=8×6=48
=8×4=32
计算题
(1)原式＝＝3.
(2)原式＝()2－12＋2
＝3－1＋2＝2＋2.
原式＝3－＝3－＝3－2＝1.
原式＝＝＝.
(5)原式＝＝
＝＝3.
(6)原式＝－5＝－.
(7)原式＝＝
＝＝8.
(8)原式＝＝
＝＝1.
四、应用题
1．设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为xcm，依题意，
得：（x）2+x2=（3）2，
4x2=9×15，x=（cm），
x·x=x2=（cm2）．
2、(1)不正确，第②③步出现了错误
(2)原式
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二次根式的运算
——第一课时
新浙教版 八年级下
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教学目标
课前回顾
二次根式有哪些性质？
（a≥0）
（1）
（2）
a
-a
当a≥0时
当a＜0时
|a|＝
a
（3）
（4）
（a ≥0 ， b＞0）
（a ≥0 ， b≥0）
从上面的对比运算中你发现了什么？
12
12
教学目标
课前回顾
（a ≥0 ， b≥0）
（a ≥0 ， b＞0）
上述法则可以用于二次根式的乘除运算.
教学目标
新课讲解
教学目标
合作探究
二次根式既有根式又有系数时应该怎么办？
二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的积的算术平方根。
（a ≥0 ， b≥0）
（a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
教学目标
总结
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数
如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数
教学目标
合作探究
解：
教学目标
练一练
教学目标
典型例题
例1：计算
教学目标
典型例题
如图，一个正三角形路标的边长为 个单位，求这个路标的面积.
例2
教学目标
典型例题
解：
如图，作AD丄BC于点D，
则 BD=CD= BC=
在 Rt△ACD中，
AD=
∴S△ABC = BC×AD= (平方单位).
答:这个路标的面积为 平方单位.
教学目标
典型例题
一道斜坡的坡比为1：3，已知AC=6米,则斜坡AB的长为 ；
6米
A
B
C
2√10 米
教学目标
达标测评
教学目标
达标测评
2、计算：
(1)直接利用二次根式的除法法则进行计算；(2)进行计算时需先把带分数化成假分数；(3)要注意根号外的因数与因数相除，同时要注意结果的符号．
解：
教学目标
达标测评
3、如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1:0.6,
云梯底部离地面的距离BC为2m.你能求出云梯的顶端离
地面的距离AE吗？
教学目标
达标测评
教学目标
达标测评
教学目标
应用提高
教学目标
应用提高
教学目标
应用提高
教学目标
应用提高
1.计算二次根式相乘的方法：根号外的因数(式)相乘的结
果作为积的根号外的因数(式)，被开方数相乘的结果作
为积的被开方数，再将二次根式化为最简二次根式．
2.与前面学习二次根式的乘法法则类似.将式子
（a≥0，b＞0）的等号左右两边的式子交换一下，我们
又得到了商的算术平方根的性质。
商的算术平方根的性质： （a≥0，b＞0），可
以叙述为两个数的商的算术平方根，等于被除数的算
术平方根除以除数的算术平方根.
教学目标
体验收获
教学目标
课后作业
课本P14页第2、3页
谢 谢！
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