1.3.2二次根式的运算（课时2）同步练习

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二次根式的运算——第二课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
1、选择题
1、计算 的结果是 （ ）
A. 6 B. C. D.12
2、计算的结果是（　　）
A.＋1 B. C.1 D.-1
3. .若，0＜x＜1，则的值是（ ）
A． B．－2 C．±2 D．±
4、如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（ ）
A. B. C. D.
2、填空题
1、，其中a、b为实数，则 .
2、不等式的解是 .
3．如图，等腰直角△ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰，做第一个等腰直角△ADE；再以所做的第一个等腰直角△ADE的斜边上的高AF为腰，做第二个等腰直角△AFG；……以此类推，这样所做的第个等腰直角三角形的腰长为 ．
三、计算题
(1)×＋÷－.
(2)×－4××(1－)0.
(3)＋－－＋.
(4)(2－)2015(2＋)2016－2×－(－)0.
(5)(2－)－1－(＋1)＋(3＋)0.
(6)(－1－)(－＋1)．
(7)(2＋7)2－(2－7)2.
(8)÷(－2)．
四、应用题
1．如图，∠B＝90°，点P从点B开始沿射线BA以1cm/s的速度移动；同时，点Q也从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．问：几秒后△PBQ的面积为35cm2？此时PQ的长是多少厘米？(结果用最简二次根式表示．)
2、阅读下列解题过程
.
.
请回答下列问题
(1)观察上面解题过程，请直接写出的结果为______________________.
(2)利用上面所提供的解法,请化简：
的值.
(3)不计算近似值, 试比较与的大小, 并说明理由.
参考答案
一、选择题
1、D
【解析】解析：先分别对每个二次根式化简，得原式＝
2、A
【解析】解析：原式= .[]
3、A
【解析】，由于0＜x＜1，故，即
4.B
【解析】=4++
∵1.42=1.96,1.422=2.0164,2.32=5.29,2.222=4.9284，
∴1.4＜＜1.42 2.22＜＜2.3
∴4+1.4+2.22＜4++＜4+1.42+2.3
即7.62＜4++＜7.72
即结果在7至8之间
二、填空题
1、3
【解析】原式＝.
2、x<
【解析】不等式两边同除以得，x<.
3、 48 32
【解析】=8×6=48
=8×4=32
4、【解析】等腰直角三角形中直角边是斜边的 ，由于本题中第一个等腰直角三角形的直角边恰为第二个等腰直角三角形的斜边长，故每次变化腰长缩小为原来的 倍，以此类推，便可求得第 个等腰直角三角形的腰长.
3、计算题
(1) 【解】　原式＝＋－4
＝2＋－4＝－2＋2.
(2) 【解】　原式＝－4××1
＝－4××＝－.
（3）【解】　原式＝3＋2－3－4＋－
＝－2.
（4）【解】　原式＝[(2－)(2＋)]2015(2＋)－　－1
＝2＋－－1＝1.
(5) 【解】　原式＝－(2＋1)＋1
＝－2－1＋1
＝2＋－2－1＋1＝2－.
(6) 【解】　原式＝(－－1)(－＋1)
＝(－)2－12＝5－1＝4.
(7) 【解】　原式＝(2＋7＋2－7)×(2＋7－2＋7)
＝4×14＝56.
(8) 【解】　原式＝÷(3－6)
＝
＝
＝
＝＝－.
四、应用题
1．【解】　设x(s)后△PBQ的面积为35cm2，则PB＝x，BQ＝2x.
由题意，得x·2x＝35，
解得x1＝，x2＝－(不合题意，舍去)．
∴PQ＝＝＝＝＝5(cm)．
答： s后△PBQ的面积为35cm2，此时PQ的长为5 cm.
2、分析：对于(1)，注意到，因此；对于(2)，可依次取n=2，3，…，99代入即可进行化简；对于(3)可用倒数法进行比较，即通过它们倒数大小的比较，进而来比较这两数的大小.
解：(1)；
(2)
(3)；
.
∵, ∴, ∴>.
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