登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题： 反比例函数的图象和性质
教学目标：
1、知识与技能目标：
1. 理解反比例函数的性质；
2. 能准确的判断画出反比例函数的图象；
3. 能够准确的描述出反比例函数的性质；
4. 能运用反比例函数的性质解决实际问题。
二、过程与方法目标：
经历探索求解反比例函数的性质，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；
三、情感态度与价值观目标：
体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。
重点：
1. 理解反比例函数的性质；
2. 能准确的画出反比例函数的图象；
3. 能准确的说出反比例函数的性质。
难点：画出和总结出反比例函数的图象和性质。
教学流程：
1、 课前回顾
我们在前面的学习中，已经知道了函数的概念，同时我们学习了两种函数现在我们一起回忆一下相关概念。
正比例函数：表达式为：y=kx+b(k≠ ( http: / / www.21cnjy.com )0)，它的函数图像是一条直线，k>0,y随x增大而增大；k<0,y随x增大而减小。而反比例函数：两y=kx-1,我们在上次课中，学习的求解反比例函数的解析式的方法是：待定系数法。而对于我们求函数图像的方法，我们一般应用的时描点法：具体步骤就是列表、描点、连线。21世纪教育网版权所有
那么，对于反比例函数而言，它的图像是什么？ ( http: / / www.21cnjy.com )而函数的图像又会具有什么样的性质呢？今天我们将进一步的走进反比例函数，一起探索反比例函数的图像和性质。
【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
2、 活动探究
同学们，我们首先探究一下以下几种情况：
探究① 1.根据下列步骤，在直角坐标系里画出反比例函数 的图像：
(1) 列表.根据下表的x的取值，求出对应的y值，填入下表内.观察x值得取法，从中你能得到哪些经验？
x ... -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 ...
... -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 ...
结论：我们可以发现，对于x的取值，我们是以原点为中心，对称取点。
（2）以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点.
（3）在第一象限内，按自变量从小到大顺序，将点用光滑曲线连接，再在第三象限内画出图像的另一个分支.21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
探究② 2.在图像的任一个分支上任意取一些 ( http: / / www.21cnjy.com )点，如(3，2)，(-1，-6)，在直角坐标系中分别作出它们关于原点的对称点.北京到杭州铁路线长为1161 km.一列从北京开往杭州火车，全程行驶时间为x(h)，行驶平均速度为：y(km/h). 你发现了什么？图像具有对称性吗？
( http: / / www.21cnjy.com / )
结论：图像上的点关于原点中心对称.
探究③ 3.在同一个直角坐标系中画出反比例函数和 的图像，比较这两函数的图像.21·cn·jy·com
（1） 列表：
( http: / / www.21cnjy.com / )
注意：我们在取点的时候是关于原点对称取点。
（2） 描点：
（3） 连线：
( http: / / www.21cnjy.com / )
结论：图像①在第一三象限，而图像②在第二四象限内。
探究结果：
反比例函数的图像：
1 图象是由两支曲线组成的；
2 图象上的点关于原点中心对称；
反比例函数的图像的位置：
1 函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.
2 函数的两支曲线分别位于第二、四象限内.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【设计意图】通过探究问题，让学生探索反比例函数的定义，让学生自己总结出来新的知识点，培养学生的归纳和总结的能力。www.21-cn-jy.com
3、 讲授新知
一般地，反比例函数 的图像有以下特征：
反比例函数 （k≠0)的图像由两个分支组成的曲线.当k>0时，图像在第一、三象限；当k<0时，图像在第二、四象限.【来源：21·世纪·教育·网】
反比例函数 （k≠0)的图像关于原点成中心对称.
【设计意图】讲授新课，让学生更好的接受和理解这节课的内容。
4、 小试牛刀
1.函数 y=-的图象在第 _二四____象限，
2. 双曲线y= 经过点（-3，_ __）
3.函数y=的图象在二、象限,则m的取值范围是 m<4 .
4.对于函数y=，当 x < 0时，图象在第 _三___象限.
5.若函数y=2xm -3是反比例函数，函数图象在第二、四象限，求m的值.
解:∵该函数为反比例函数
∴m -3=-1
解得m=2或m=-2.
又∵该函数图象在二四象限
∴m<0
∴m=-2.
6.观察y=-=图象，想反比例函数的图象与x、y轴的相交情况.
结论：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴(x和y轴)相交.
5、 例题讲解
6、
例1： 已知反比例函数y=的图象的一 支如图，它经过点B(-4，2).
(1)判断k是正数还是负数;
解：∵由图可知，该反比例函数的图像的一支在第二象限
∴该图象上的点的横坐标和纵坐标异号
∴k=xy<0.
(2)求这个反比例函数的解析式;
解：∵该反比例函数的图象过B(-4,2)
∴将x=-4,y=2带人k=xy,得k=-8
∴该反比例函数解析式：
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
解：在图象上分别取A,B, ( http: / / www.21cnjy.com )C,D,作它们关于原点中心对称的点A’,B’,C’,D’,然后用光滑的曲线将它们依次连接，这样就得到该函数的图像的另一支.21教育网
【设计意图】讲解例题，使得学生很好的掌握刚讲的新的知识。
7、 活动探究
填一填：
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
结论：在这里，我们可以发现，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；而k<0时，在每一个象限内，y随想x的增大而减小.21·世纪*教育网
【设计意图】引发思考，使得学生结合新的知识点无思考和探究下一个新的知识。
8、 讲授新课
一般地，反比例函数 （x≠0）的图像有以下特征：
当k>0时，在图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在图像所在的每一个象限内，y随x的增大而增大；www-2-1-cnjy-com
我们现在一起来看看反比例函数具有的性质到底有哪些：
( http: / / www.21cnjy.com / )
此外，我们对正、反比例函数的图象与性质进行比较：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【设计意图】帮助学生记忆和理解新的知识。
9、 做一做
用”>”或”<”填空：
（1）已知x1,y1和x2,y2 ( http: / / www.21cnjy.com )是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值.若x1 y1 > y2.21*cnjy*com
（2）已知x1,y1和x2, ( http: / / www.21cnjy.com )y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值.若x1>x2>0，则0 > y1 > y2.【出处：21教育名师】
（3）已知(1,y1),(3 ( http: / / www.21cnjy.com ),y2),(-2,y3)是反比例函数图象上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是： y3>y2>y1 .21教育名师原创作品
【设计意图】帮助学生记忆和理解新的知识。
例2： 从A市到B市列车的行驶里程为120 ( http: / / www.21cnjy.com )千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为ｖ千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。2-1-c-n-j-y
（1） 求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
解：（1）从A市到B市列车的行驶里程为120千米,
∴所求的函数解析式为 120=vt，
∵v随t的增大而减小，∴由v≤160，得t≥0.75
自变量t的取值范围是t≥0.75
⑵ 画出所求函数的图象；
1 列表
( http: / / www.21cnjy.com / )
2 描点、连线：
( http: / / www.21cnjy.com / )
⑶ 从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？21*cnjy*com
解：因为自变量t的取值范围 ( http: / / www.21cnjy.com )是t≥0.75，即在题设条件下，火车到B市的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达B市.在50分内到达是有可能的，此时由 0.75≤t≤ ，可得144≤ｖ≤160.【来源：21cnj*y.co*m】
例3：已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时y = 4，求 x = 1.5 时 y的值.
解：∵y与x 成反比例
∴设该反比例函数解析式设为：
∴将x=3时y=4带入解析式，得k=4*3 =36
∴该反比例函数的解析式为：
∴当x=1.5时，
∴此时y=16.
例4：已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( D )
( http: / / www.21cnjy.com / )
【设计意图】讲解例题，使得学生很好的掌握刚讲的新的知识。
10、 巩固提升
1. 下列反比例函数的图象分别在哪个象限？
⑴ (2)
解：(1)∵k=3>0∴图像在第一、三象限
(2)∵k=-1<0∴图像在第二、四象限
2. 已知反比例函数（k≠0）的图象上一点的坐标为（ ，2 ）.求这个反比例函数的解析式.
解：∵( ,2)在图象上
∴可以得到方程：
∴解得k= 2
∴这个反比例函数的解析式为：
3.已知反比例函数.当x>5时，0 < y < 1;当x≤5时，且x≠0时，y > 1或y< 0 . ；
4、已知反比例函数.当x>-3时，且x≠0时，y> 4 或y< 0 .
5、如图，函数和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（ D ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【设计意图】强化、检测知识点，让学生更进一步的记住新的知识。
11、 知识扩展
( http: / / www.21cnjy.com / )
结论：
任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k
长方形面积：S=︳m n︱＝ ︳k︱
三角形面积：S△PAO=
12、 扩展练习
1.如图,点P是反比例函数图象上的一点 ( http: / / www.21cnjy.com ),过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是 .【版权所有：21教育】
解：∵阴影部分面积为1
∴S△OPC=
又∵S△OPC=
∴1；解得k=2或k=-2.
∵抛物线的一支在第二象限
∴k<0,k=-2.
∴解析式为
2.如图，在反比例函数y=的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝______．2·1·c·n·j·y
解：将S2、S3移动位置(如图)
∴S1+S2+S3+S4=k=3
∴S1+S2+S3=3-S4
又∵S4==
∴S1+S2+S3=3-
【设计意图】强化知识点，巩固知识点，扩展知识点；让学生更进一步的记住新的知识。
13、 小结
本节课我们学习了反比例函数的相关知识，现在我们一起再来回忆一遍：
性质1：
( http: / / www.21cnjy.com / )
性质2：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴(x和y轴)相交.
( http: / / www.21cnjy.com / )
性质3：
任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k
长方形面积：S=︳m n︱＝ ︳k︱
三角形面积：S△PAO=
【设计意图】强化知识点，巩固知识点，让学生更进一步的记住新的知识。
14、 布置作业
教材147页习题第2、4题。
教材151页习题第1、3、4题。
【设计意图】强化知识点，让学生用自己学到的知识去解决问题，并对学生的掌握程度做一个检测。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 11 页 （共 12 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
反比例函数的图象和性质
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题4分，共20分)
1.反比例函数的图象在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限[
2.若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过(
A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限
C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限
3．反比例函数的图像在每个象限内， 随的增大而减小，则的值可为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4.对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点（1，﹣3） B. 图象在第二、四象限
C. x＞0时，y随x的增大而增大 D. x＜0时，y随x增大而减小
5．函数y＝的图象大致是( )
二、填空题(每题5分，共20分)
6．若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是（ ）．21世纪教育网版权所有
7．点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 ．21教育网
8．当时，双曲线y=过点（，2）．
9．已知函数，当x＜0时，y______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限．
3、简答题（每题20分，共60分）
10．已知反比例函数y＝与一次函数y＝2x＋k的图象的一个交点的纵坐标为－4.
(1)求k的值．
(2)求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标．
11．已知一次函数与反比例函数的图像都经过和两点．
求这两个函数的关系式．
12.已知如图4,反比例函数与一次函数的图像交与A,B两点.
(1)A,B两点的坐标.
(2)△AOB的面积.
参考答案
1、 选择题
1. A
【解析】∵<0∴函数的图象在第一、三象限内.选A
2.D
【解析】∵反比例函数的图象经过第一、三象限
∴k>0
∴y=kx-3的图象为增函数的图象
又∵b=-3<0
∴图象经过第一、三、四象限.选D[来源:21世纪教育网Z+X+
3.D
【解析】∵反比例函数随的增大而减小
∴k-1>0
∴k>1.
在该题中大于1的只有D选项，选D. +科+
4.D
【解析】A.当x=1时，y=3，错误；
B.k=3>0，图象在第一、三象限，错误；
C. k=3>0,在每一个象限内，y随x的增大而减小，错误；
D. k=3>0,在每一个象限内，y随x的增大而减小，正确.
5.B
【解析】∵反比例函数y＝中不论x为何值，y均大于0，
∴A，C，D错误，B正确．
2、 填空题
6. m<-2
【解析】∵反比例函数的图象在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大
∴m+2<0
∴m<-2
7．3；减小
【解析】∵点（1，3）在反比例函数y=的图象上
∴,即k=3;
∵k=3>0
∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小.
8．6
【解析】∵双曲线y=过点（，2）
∴，即k=6.
9．>；四
【解析】∵k=<0
∴图象在第二、四象限内，且在图象的每一支上，y随x的增大而增大.
∴当x＜0时，y>0，其图象的相应部分在第二象限．
∴，即k=6.
3、 简答题
10．解：(1)∵一个交点的纵坐标为－4，代入两个函数的表达式，得
解得
(2)把k＝－8代入两个函数的表达式，得
解得
∴交点坐标为(2，－4)．
(第10题)
11．解：①设反比例函数为，则
∴反比例函数的表达式为
②在反比例函数上，
设一次函数为
因为图像经过两点
一次函数为
12．(1)由 ( http: / / www.21cnjy.com ) 得 ；
所以
(2) 与x轴的交点为(2,0)
所以△ABC=
A
B
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网(共45张PPT)
反比例函数的图像和性质
数学zj版 八年级下
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
教学目标
课前回顾
①表达式：
y= (k为常数，k≠0)
②求解析式方法：
待定系数法
反比例函数:
正比例函数:
①表达式：
②函数图像：
③性质：
y=kx+b(k≠0)
直线
k>0,y随x增大而增大；k<0,y随x增大而减小.
函数
作函数图象的一般步骤：
列
表
描
点
连
线
描点法
教学目标
课前回顾
教学目标
活动探究
1.根据下列步骤，在直角坐标系里画出反比例函数 的图像：
(1)列表.根据下表的x的取值，求出对应的y值，填入下表内.观察x值得取法，从中你能得到哪些经验？
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
y =
x
6
6
3
2
1.5
1.2
1
-6
-3
-1.5
-2
-1.2
-1
…
…
…
…
y =
x
6
X关于原点对称取点
（2）以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点.
教学目标
活动探究
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y =
x
6
（3）在第一象限内，按自变量从小到大顺序，将点用光滑曲线连接，再在第三象限内画出图像的另一个分支.
教学目标
活动探究
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-5
5
6
x
2.在图像的任一个分支上任意取一些点，如(3，2)，(-1，-6)，在直角坐标系中分别作出它们关于原点的对称点.
-6
(3，2)
(-1，-6)
(-3，-2)
(1，6)
你发现了什么？图像具有对称性吗？
结论：图像上的点关于原点中心对称.
3.在同一个直角坐标系中画出反比例函数 和 的图像，比较这两函数的图像.
教学目标
活动探究
y =
x
6
y =
x
6
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
…
…
（1）列表：
关于原点对称取点.
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =
x
6
一、三象限
二、四象限
①图象是由两支曲线组成的；
教学目标
探究结果
反比例函数
反比例函数的图像：
②图象上的点关于原点中心对称；
②函的两支曲线分别位于第二、四象限内.
反比例函数的图像的位置：
①函数的两支曲线分别位于第一、三象限内.
教学目标
探究结果
教学目标
新课讲解
反比例函数 （k≠0)的图像由两个分支组成的曲线.当k>0时，图像在第一、三象限；当k<0时，图像在第二、四象限.
一般地，反比例函数 的图像有以下特征：
y = (k≠0)
x
k
反比例函数 （k≠0)的图像关于原点成中心对称.
从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么
反比例函数图象画法步骤：
列
表
描
点
连
线
描点法
注意：①列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右
均匀、对称地取值。
注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
注意： ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
教学目标
小试牛刀
1.函数 y=-的图象在第 _____象限，
二,四
9
1
3.函数y=的图象在二、象限,则m的取值范围是 .
m < 4
4.对于函数y=，当 x < 0时，图象在第 ____象限.
2. 双曲线y=经过点（-3，___）
三
k=-5<0,在二四象限.
将x=-3带入方程求解.
二四象限的k<0,即m-4<0.
k=x<0,图象在第三象限.
教学目标
小试牛刀
5.若函数y=2xm -3是反比例函数，函数图象在第二、四象限，求m的值.
6.观察y=-=图象，想反比例函数的图象与x、y轴的相交情况.
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴(x和y轴)相交.
解:∵该函数为反比例函数
∴m -3=-1
又∵该函数图象在二四象限
解得m=2或m=-2.
∴m<0
∴m=-2.
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴(x和y轴)相交.
教学目标
小试结论
x
y
0
y=
y
x
0
y=
反比例函数 的图像性质：
y = (k≠0)
x
k
教学目标
例题讲解
例1：已知反比例函数 的图象的一 支如图，它经过点B(-4，2).
y= — (k≠0)
K
x
(1)判断k是正数还是负数;
B(-4,2) .
O
x
y
-8
-6
-4
-2
6
2
8
4
-4
-4
-2
-3
6
8
4
2
∵由图可知，该反比例函数的图像的一支在第二象限
∴该图象上的点的横坐标和纵坐标异号
∴k=xy<0.
解：
教学目标
例题讲解
例1：已知反比例函数 的图象的一 支如图，它经过点B(-4，2).
(2)求这个反比例函数的解析式;
y= — (k≠0)
K
x
B(-4,2) .
O
x
y
-8
-6
-4
-2
6
2
8
4
-4
-4
-2
-3
6
8
4
2
∵该反比例函数的图象过B(-4,2)
∴将x=-4,y=2带人 ,得
解得k=-8
∴该反比例函数解析式：
y= —
K
x
-4= —
K
2
y= —
-8
x
解：
教学目标
例题讲解
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
教学目标
例题讲解
A .
B(-4,2) .
D .
C .
O
x
y
-8
-6
-4
-2
6
2
8
4
-4
-4
-2
-3
6
8
4
2
B (4, -2)
.
.
C
.
D
.
A
在图象上分别取A,B,C,D,作它们关于原点中心对称的点A’,B’,C’,D’,然后用光滑的曲线将它们依次连接，这样就得到该函数的图像的另一支.
解：
反 比 例函 数 图 象 图象的位置 图 象 的 对 称 性 在图像所在每一象限内，当x增大时y的变化规律
（k > 0）
（k < 0）
y =
x
k
y =
x
k
x
y
0
y
x
0
两分支关于原点中心对称
两分支关于原点中心对称
第一、
三象限
第二、
四象限
教学目标
填一填
… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 …
第三象限
第一象限
-1.2
-1.5
1.5
1.2
X的值从小到大
X的值从小到大
y的值从大到小
y的值从大到小
y =
x
6
x
y
0
1.当k>0时,每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；
y =
x
k
(k>0)
… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 …
第二象限
第四象限
1.2
1.5
-1.5
-1.2
y =
x
6
y
x
y
x
6
y =
0
2.当k<0时,每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。
y =
x
k
(k<0)
y的值从小到大
y的值从小到大
X的值从小到大
X的值从小到大
教学目标
新课讲解
一般地，反比例函数 的图像有以下特征：
y = (k≠0)
x
k
当k>0时，在图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在图像所在的每一个象限内，y随x的增大而增大；
反 比 例函 数 图 象 图象的位置 图 象 的 对 称 性 在图像所在每一象限内，当x增大时y的变化规律
（k > 0）
（k < 0）
y =
x
k
y =
x
k
x
y
0
y
x
0
两分支关于原点中心对称
两分支关于原点中心对称
第一、
三象限
第二、
四象限
k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；
k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．
反比例函数的图象与性质:
正、反比例函数的图象与性质的比较：
正比例函数 反比例函数
解析式
增减性
直线
双曲线
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限．
k＞0,y随x增大而增大；
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限．
k＜0,y随x增大而减小．
k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；
k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．
图象
位置
教学目标
做一做
用”>”或”<”填空：
π>0,y随x增
大而减小.
（1）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值.若x1（2）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值.若x1>x2>0，则0 y1 y2.
y =
x
π
y =- (a≠0)
x
a
>
x1-a <0,y随x增
大而增大.
x1>x2>0,在第四象限，y<0.
>
>
>
（3）已知(1,y1),(3,y2),(-2,y3)是反比例函数图象上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是： .
k=-2<0,图象在第二四
象限，第二象限内y的值都大于第四象限y的值
y3>y1. y3>y2.
k=-2<0, 在每一象限y随x增大而增大. y2>y1. y3>y2>y1
y3>y2>y1
例2：从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为ｖ千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。
（1）求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
解：（1）从A市到B市列车的行驶里程为120千米,
∴所求的函数解析式为 ，
t≥—
4
3
自变量t的取值范围是
∵v随t的增大而减小，∴由v≤160，得
t≥—
4
3
教学目标
例题讲解
V＝—
t
120
⑵ 画出所求函数的图象；
V＝—(t≥0.75)
t
120
t(时) 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 ...
v(千米/时) ...
①列表
160
120
96
80
68.275
60
②描点
175 150 125 100 75 50 25
0 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
③连线
⑶ 从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？
因为自变量t的取值范围是 ，即在题设条件下，火车到B市的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达B市.在50分内到达是有可能的，此时由 ≤t≤ ，可得144≤ｖ≤160.
t≥—
4
3
—
4
3
—
6
5
解：
例3：已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时y = 4，求 x = 1.5 时 y的值.
教学目标
例题讲解
解：
∵y与x 成反比例
∴设该反比例函数解析式设为：
∴将x=3时y=4带入解析式，得k=4*3 =36
∴该反比例函数的解析式为：
∴当x=1.5时，
16
∴此时y=16.
教学目标例题讲解例4：甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C∵路程=速度×时间∴100=xy,即x和y成反比关系∵k=100>0,图象在第一象限;速度x只能为正数∴选C.1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？
⑴ ⑵
y =
x
3
y = -
x
1
教学目标
巩固提升
∴图像在第一、三象限
解:
(1)∵k=3>0
(2)∵k=-1<0
∴图像在第二、四象限
2、已知反比例函数 （k≠0）的图象上一点的坐标为（，2 ）.求这个反比例函数的解析式.
y =
x
k
教学目标
巩固提升
解:
∵(,2)在图象上
∴可以得到方程：
∴解得
∴这个反比例函数的解析式为：
教学目标
巩固提升
3、已知反比例函数.当x>5时，0 y 1;当x≤5时，且x≠0时，y 1，或y< .
∵k=5>0
∴图象在第一三象限,在第一象限的y的值都大于0,且y随x的增大而减小, x=0,y=1;x>0时,0<
<
∴x≤5,图象在第一三象限.
∴y>1或y<0
>
0
x<0时，第一象限，y随x的增大而减小,当x=5时，y最小且y=1，∴y>1;01.在第三象限的y的值x的增大而减小, 且y的值都小于0即y<0.
4、已知反比例函数 .当x>-3时，且x≠0时，y> ，或y< .
教学目标
巩固提升
∵k=-12<0,x>-3
∴图象在第二四象限.x>0，在第四象限，此时y的值恒小于0；-34.
∴y>4或y<0
4
0
5、如图，函数和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（ ）
B
A
C
D
D
教学目标
巩固提升
设k>0
∴反比例函数：
图象在第一、三象限.一次函数：递减函数.D正确.
∴反比例函数：
图象在第二、四象限.一次函数：递增函数.
设k<0
P(m,n)
x
o
y
P1(3,2)
P2(1,6)
x
o
y
P(m,n)
A
x
o
y
P(m,n)
A
S=
︳m n︱＝ ︳k︱
教学目标
知识扩展
任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k
P(m,n)
x
o
y
A
B
结论：
长方形面积 S=
︳m n︱＝ ︳k︱
三角形面积
S△PAO=
教学目标
扩展练习
∵抛物线的一支在第二象限
又∵S△OPC=
∴1
解得k=2或k=-2.
∴解析式为
∵阴影部分面积为1
1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是 .
P
y
x
O
C
∴S△OPC=
∴k<0,k=-2.
2.如图，在反比例函数y=(x＞0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝______．
y
x
P1
P2
P3
P4
S1
S2
S3
O
1
2
3
4
教学目标
扩展练习
解：将S2、S3移动位置(如图)
S4
∴S1+S2+S3+S4=k=3
∴S1+S2+S3=3-S4
又∵S4==
∴S1+S2+S3=3-
反 比 例函 数 图 象 图象的位置 图 象 的 对 称 性 在图像所在每一象限内，当x增大时y的变化规律
（k > 0）
（k < 0）
y =
x
k
y =
x
k
x
y
0
y
x
0
两分支关于原点中心对称
两分支关于原点中心对称
第一、
三象限
第二、
四象限
k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；
k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．
反比例函数的图象与性质(1)
教学目标
课堂小结
反比例函数的图象与性质(2)
教学目标
课堂小结
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴(x和y轴)相交.
x
y
0
y=
y
x
0
y=
任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k
P(m,n)
x
o
y
A
B
长方形面积 S=
︳m n︱＝ ︳k︱
三角形面积
S△PAO=
反比例函数的图象与性质(3)
教学目标
课堂小结
教学目标
课后练习
教材151页习题第1、3、4题。
教材147页习题第2、4题。
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
