(共17张PPT)
什么叫做平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
什么叫算术平方根
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.
50米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为______________米.
米
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
则半径为____________.
如图所示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是
b-3
你认为所得的各代数式的共同特点是什么
1、都表示算术平方根
2、根号里面的式子都含有字母
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如
是不是二次根式
思考：
不是,它是二次根式的代数式.
定义：
像
,
,
这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式.
2.
a可以是数,也可以是式.
3.
形式上含有二次根号
4.
a≥0,
≥0
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
1.表示a的算术平方根
(
双重非负性)
下列各式中哪些是二次根式？
说一说:
下列各式是二次根式吗
(m≤0),
(x,y
异号)
在实数范围内,负数没有平方根
算术平方根
归纳:二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数大于等于零.
1、
表示什么？是平方根，还是算术平方根？
2、
的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件,二次根式才有意义？
3、
中字母a需满足什么条件，才有
？
求下列二次根式中字母的取值范围：
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、
x取何值时,下列二次根式有意义
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
小结一下
当x=-4时，求二次根式
的值。
解：当x=-4时，
若二次根式
的值为3，求x的值。
解：
由题意得:
两边同时平方得:
练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：
总结：想想这节课你学到了什么？
2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。
3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。
1、二次根式的定义：像
,
,
这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。1.1
二次根式
课堂笔记
像，，这样表示
的代数式叫做二次根式.
二次根式根号内字母的取值范围必须满足
大于零或等于零.
课时训练
A组
基础训练
1.
下列式子一定是二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
=3，则a的值为（
）
A.
3
B.
7
C.
21
D.
24
3.
使式子有意义的x的取值范围是（
）
A.
x≠2
B.
x>-3且x≠2
C.
x>3且x≠2
D.
x≥-3且x≠2
4.
已知a是实数，那么等于（
）
A.
a
B.
-a
C.
-1
D.
0
5.
使+有意义的x的取值范围是（
）
A.
x≥0
B.
x≠2
C.
x＞2
D.
x≥0且x≠2
6.
二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为
.
7.
当x=-2时，二次根式的值为
.
8.
若二次根式的值为5，则x＝
.
9.
若直角三角形的两直角边分别是2cm和acm，则直角三角形的斜边长是
cm.
10.
求下列二次根式中字母x的取值范围：
（1）；
（2）；
（3）.
11.
已知+=0，求x+y的算术平方根.
12.
已知二次根式.
（1）求x的取值范围；
（2）求当x=-2时，二次根式的值；
（3）若二次根式的值为零，求x的值.
13.
请你写出一个含有x的二次根式，要求无论x取何值时，该二次根式都有意义.
14.
+有意义，那么直角坐标系中，点P（m，n）在哪一象限？
15.
物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h=9t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.
（1）把这个公式变形成用h表示t的公式；
（2）一个物体从64米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？
16.
阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子有意义，则x≥0；式子有意义，则x≤0；若式子+有意义，求x的取值范围.
这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x的不等式组的解集，解这个不等式组，得x=0.
请你运用上述的数学方法解决下列问题：
（1）式子+有意义，求x的取值范围；
（2）已知y=+-3，求xy的值.
B组
自主提高
17.
若整数x满足x≤3，则使为整数的x的值是
.
18.
若二次根式有意义，化简-.
19.
在自习课上，小明看见同桌小李在练习本上写的题目是求二次根式中a的取值范围，他告诉小李：“你把题目抄错了，不是，而是.”小李说：“反正a和a-3都在根号内，不影响结果.”小李说得对吗？也就是说，按照解题和按照解题结果一样吗？请说明理由.
参考答案
第1章
二次根式
1.1
二次根式
【课堂笔记】
算术平方根
被开方数
【课时训练】
1—4.
DDDD
5.
C
【点拨】x同时满足x≥0且x-2＞0，即x＞2.
故选C.
6.
x≥-
7.
8.
±5
9.
10.
（1）x≤
（2）全体实数
（3）x≥2且x≠6
11.
5
【点拨】根据题意得解得：∴x+y=25，∴==5.
12.
（1）x≤6
（2）2
（3）x=6
13.
答案不唯一.
如：
14.
在第三象限
15.
（1）t=
（2）秒
【点拨】（1）因为h=9t2，∴t2=h.
∵t＞0，∴t=.
16.
（1）x=±1
（2）x=2，y=-3，xy=
17.
3或-2
【点拨】∵二次根式的被开方数不小于0，可得7-x≥0，∴x≤7.
∵整数x满足≤3，∴x=0，±1，±2，±3.
∴使为整数的x的值是3或-2.
18.
∵-2x+10≥0，∴x≤5.
∴x-5-6-x=5-x-（6-x）=-1.
19.
小李错，两种结果不一样.
中a的取值是a>3；而的取值是a>3或a≤0.(共19张PPT)
问题1、什么叫做平方根
知识回顾
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
问题2、什么叫算术平方根
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
1、16的平方根是
.
3的算术平方根是
.
2、a的平方根是
.
a的算术平方根是
.
50米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为______________米。
米
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
则半径为____________.
如图示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是
b-3
表示一些正数的算术平方根．
a叫被开方数
方便起见，把一个数的算术平方根也叫二次根式
引入新知
凭着你已有的知识,
说说对二次根式
的认识,好吗
2.
a可以是数,也可以是式.
3.
形式上含有二次根号
4.
a≥0,
≥0
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
1.表示a的算术平方根
(
双重非负性)
说一说:
下列各式是二次根式吗
(m≤0),
(x,y
异号)
在实数范围内,负数没有平方根
(1)
(2)
(3)
解：由
得
解：由
得
(a为任何实数)
例1
a取何值时,下列根式有意义
例2
x取何值时,下列二次根式有意义
求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
例3
求下列二次根式中字母的取值范围：
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
你能用魔法师变出的这些代数式作为被开方数构造二次根式吗？
3
-2
课内练习：
１．求下列二次根式中字母ｘ的取值范围
2．一艘轮船先向东北方向航行2时，再向西北方向航行t时。船的航速是每时25千米。
（1）用关于t的代数式表示船离出发地的距离。
（2）求当t=3时，船离出发地多少千米？
（精确到0.01千米）
已知a.b为实数，且满足
求a
的值.
已知
有意义,那A(a,
)
在
象限.
二
∵由题意知a＜0
∴点A(－,＋)
2x+6≥0
-2x＞0
∴
x≥-3
x＜0
∵
2-X≥0
X-2≥0
x
≤2
x≥2
∴x=2,
y=5
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
二次根式的定义:
二次根式的性质:
a
(a≥
0)
-a
(a＜0)
=
=∣a∣
