二次根式的运算
学习目标：
1.理解二次根式的乘除运算法则
2.
会用二次根式的乘除运算法则进行运算
学习过程：
一、复习回顾
1、二次根式的性质:
_______________________________________________________________
__________________________________________________________
探究新知
1、计算：
2、比较左右两边的等式,你有什么发现 能用字母表示你所发现的规律吗
三、例与练
例1：
计算
练习1：计算
例2：计算
练习2：计算
例3、一个正三角形路标如图。
若它的边长
为
个单位，求这个路标的面积。
四、课堂小结
________________________________________________________________________
拓展延伸
计算(共17张PPT)
二次根式有哪些性质？
（a≥0）
（1）
（2）
a
-a
当a≥0时
当a＜0时
|a|＝
a
（3）
（4）
（a
≥0
，
b＞0）
（a
≥0
，
b≥0）
温故知新
你能计算：
（1）
（2）
根据二次根式的性质,我们又得到:
（a
≥0
，
b≥0）
（a
≥0
，
b＞0）
上述法则可以用于二次根式的乘除运算.
二次根式的乘除运算法则
学以致用
第一组：
第二组：
例1、计算
乘除法运算的一般步骤是怎样的？
（1）运用法则，化为同一根号内的运算；
（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；
（3）化简二次根式.
做一做
（4）
（6）
（7）
例2、化简
解：
练一练:计算:
（8）
尽可能用多种方法计算
例3、一个正三角形路标如图。
若它的边长
为
个单位，求这个路标的面积。
解:作AD⊥BC于D,则
∴AD=
S
=
△ABC
∴
2
1
BC
AD
.
(平方单位）
A
B
C
D
BD=CD=
BC=
×
=
2
1
2
1
=
=
答：这个路标的面积为 平方单位
=
=
1、如图,在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠,
BC=
，AC=
，求斜边上的高CD。
C
A
B
D
练一练：
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
=8
∴AB=
∵S△ABC=
∴CD=
练一练：
2、已知等腰直角三角形的斜边长为
，求它的面积。
解：设直角边为x，由已知得：
∵x＞0
∴x=1
∴三角形的面积为：
3、如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，
AD：BD=1
：0.6，云梯底
部离地面的距离BC为2m。
你能求出云梯的顶端离地
面的距离AE吗？
A
D
E
B
C
练一练：
提高练习
1、计算：
（精确到0.01）
2、解方程：
再
见！(共16张PPT)
１.３二次根式的运算（2）
化简:(1)
(2)
(3)
(4)
做一做
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽
方的因数或因式.
合作探究
（1）
3x+2x
（2）
3x-2x
（1）
（2）
与合并同类项类似,我们可以把被开发数
相同二次根式的项合并.
以前我们学过的整式运算的其它法则和方法也适用于二次根式的运算.
以下问题你能用同样的方法计算吗？
与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.
1.下列二次根式中，可与 合并的二次根式是（ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
2.下列各式中，计算正确的是（ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｃ
1
3
4
)
(
7
7
7
3
2
3
2
5
3
2
=
-
-
=
-
=
+
=
+
x
x
b
a
b
a
例1、化简
解：原式=
二次根式加减运算的一般步骤:
(1)化简每个二次根式
(2)合并同类二次根式.
注意:不是同类二次根式的二次根式(如
与
不能合并)
化简：
(1)
练一练:
例2、计算
解：（1）
练一练:
计算：
例3、计算
练一练:
3、计算
(1)
与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.
以前我们学过的整式运算的其它法则和方法也适用于二次根式的运算：
运算顺序：
（有括号有时也可以先算括号内）
含有二次根式的代数式相乘，我们可以把它看作多项式相乘，运用多项式的乘法法则或乘法公式.
二次根式加减的基本步骤：先化简，再合并．
1.比较根式的大小.
拓展延伸
解:
13
7
14
6
+
+
14
6
+
=
（
）
2
6+2
+14=20+2
√
84
√
84
∵
（
）
13
7
+
2
=
20+2
91
0
14
6
+
0
13
7
+
又
∵
5
拓展延伸(共23张PPT)
复习归纳
二次根式的性质：
（a≥0）
（1）
（2）
a
(a≥0)
；
a
(a≤0)
。
|a|=
a
（3）
（a
≥0
，
b≥0）
（4）
（a
≥0
，
b＞0）
二次根式有下面运算的法则
复习归纳
（a
≥0
，
b≥0）
（a
≥0
，
b＞0）
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________
2x
+3x=5x(吨)
问题的提出：
以下问题你能用同样的方法计算吗？
(
)
5
5
2
-
6
2
2
2
2
3
+
=
2
5
(吨)
(2)两列火车分别运煤
吨和
吨,问这两列火车共运多少？
2
2
2
3
与合并同类项类似,
把被开方数相同的
二次根式的项合并.
你会算吗？试一试吧？
2
-5
=
(
)
2
4
3
2
-
-
=
2
4
2
3
2
2
-
-
=
2
4
18
8
-
-
（化简）
（逆用分配律）
二次根式的加减类似于什么运算？
比一比:
化简
(1)
(2)
我们把
看作系数,每一项所含的二次根
式相同(
),化简过程就和合并同类项的方法一样.
下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
（不正确）
（不正确）
（不正确）
（正确）
（不正确）
彗眼识真:
想一想：
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
根号内不含小数
（2）被开方数中不含能开得尽
方的因数或因式.
例3
先化简，再求出近似值（精确到0.01）
解
：原式=
1、先化简
2、再合并，
有括号先去括号
先化简,再求出近似值
练习1
(1)
例4计算
1、注意运算顺序
2、运用运算律
解：
（1）原式
（2）原式
观察题目的特点
是否能应用
乘法公式
计算(1)
2
)
2
5
5
3
(
-
(2)
（1）填空：根式
中可以与
合并的二次根式有
个
；
（2）选择：下列计算正确的是（
）
3
C
（3）选择：下列计算正确的是（
）
C
求一求
求当a=
时，代数式(a-1)2-(a+
)
(a-1)的值。
比较
与
的大小，并说明理由。
如图：在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝ ，ＢＣ＝ ，求三角形ＡＢＣ的面积．
６
５
２
２
Ｂ
C
A
练一练
如图，两根高分别为4m和7m的竹杆相距6m，一根绳子拉直系在两根竹杆的顶端，问两竹杆顶端间的绳子有多长？
4m
6m
7m
A
B
C
D
E
比较根式的大小.
提高题
解:
13
7
14
6
+
+
14
6
+
=
（
）
2
6+2
+14=20+2
√
84
√
84
∵
（
）
13
7
+
2
=
20+2
91
0
14
6
+
0
13
7
+
又
∵
小结
1、二次根式的运算（乘除运算）:
归纳
（a
≥0
，
b≥0）
（a
≥0
，
b＞0）
2、以前我们学过的整式运算的法则和方法（乘法公式）也适用于二次根式(共23张PPT)
1.3二次根式的运算(3)
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，
AD：BD=1
：0.6，云梯底
部离地面的距离BC为2m。
你能求出云梯的顶端离地
面的距离AE吗？
节前问题：
A
D
E
B
C
斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比
一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为1：10，AC=20m，求斜坡的长.
A
B
C
游乐园
如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=1.5米，BC=0.5CD
儿童游乐场
A
B
C
E
F
D
(3)一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程
(1)从A到B上升了多少米
(2)AB的长度是多少
归
纳
在日常生活和生产实际中，我们在解决一
些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问
题时经常用到二次根式及其运算。
一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。（如图）
问题1：若斜坡AB的坡比(即线段BE与AE长度之比)为1:1，AE=2米，该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米？他通过的路程是多少米？
B
A
E
2米
问题2:若这名爱好者从点A处出发,沿着A
B
C
D的路线前进至点D,已知斜坡AB的坡比(即BE与AE的长度之比)为1:1,AE=2米,BE=CF,斜坡CD的坡比(即CF与FD的长度之比)为1:2,BC=
CD,那么该爱好者经过的路程是多少米
1
2
A
E
D
C
B
F
2米
例6：
如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=3/2米，BC=1/2CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程。
例题学习
A
B
C
E
F
D
课内练习
1：如图，一道斜坡的坡比为1：10，已知AC=24m。求斜坡AB的长。
A
B
C
例题学习
例7：如图是一张等腰直三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。
A
B
C
D
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm 。
A
B
C
如图,是一张等腰直角三角形的彩色纸,AC=BC=40cm.
小红的操作步骤:
1、用铅笔作出斜边AB上的高CD，并且把CD进行四等分。
2、过分点E作直线与斜边AB平行，并且与两腰AC、BC分别交于点M、N，再分别过M、N点分别作斜边AB的垂线段，从而得到长方形彩条。然后依次过其它分点，依照相同方法作出另外两条彩条。
E
F
G
M
N
P
Q
R
S
U
V
问题1：这3张长方形彩条的宽是多少？它们的长度分别是多少？总长度又是多少呢？
D
A
B
C
E
F
G
M
N
P
Q
R
S
U
V
D
解：（1）在Rt△ABC，AC=BC=40（cm）
∴AB=
∵
AC=BC
，CD⊥AB
∴AD=DB
（等腰三角形三线合一）
∴CD=
AB=
cm
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
）
∵
CG=
cm
∴UV=2CG=
cm
同理可得
RS=2CF=
cm
MN=2CE=
cm
答：3张长方形纸条的长度分别为
Cm，
Cm，
cm.
60√2
问题2：若把上面的彩带剪成四段相等的彩条，做成一幅正方形美术作品的边框（彩条不重叠).
5√2
15√2
5√2
那么该正方形美术作品的面积最大是多少？
解：（2）
∵
3张长方形纸条连接在一起的总长度为
(cm)
∴
给这幅美术作品所镶的边框,可以看做由4张宽为
cm
长为
cm
的彩色纸条围成
(如图)
∴
正方形的边长=
-
=
(cm)
∴
正方形的面积=
答:这幅正方形美术作品的面积最大不能超过
A
C
B
D
F
(2)、如图，等腰直角三角形彩纸中，AC=BC=40cm,
按图中方式裁剪出长方形纸条CDEF，若纸条的宽为
，则该纸条的长度为
5√2
cm
E
(1)、一道斜坡的坡比为1：3，已知AC=6米,则斜坡AB的长为
6米
（40－5√2
）cm
A
B
C
2√10
米
C
A
B
若给你一张等腰直角三角形彩色纸,
AC=BC=40cm.
C
A
B
D
.
.
.
E
F
G
H
M
N
要求裁出来的长方形纸条的宽度相等，且都为
cm，
M
F
E
D
N
O
P
Q
K
V
则这3种裁法哪种裁出来的长方形纸条总长度更长呢？
C
A
B
M
F
E
H
D
N
K
应用二次根式解决实际问题首先要分析问题,列出算式,进一步应用二次根式的性质和运算法则化简二次根式.
体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.
在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b。
（1）若a：c=
，求b：c.
（2）若
求b。
2.如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比（DE与AE的长度之比）为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝的高DE=50m,坝顶宽CD=30m,求大坝截面的面积和周长（周长精确到0.01m)
A
F
E
D
C
B
3.如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，共经过1时回到0港。已知快艇的速度是60km/h,问AB这段路程是多少km(精确到0.01km）
北
450
450
o
东
A
B
拓展提高！
从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为30cm,能剪出最大的正方形的面积是多少cm2
甲
乙
S1
S2
A
C
B
B
A
C
F
E
D
G
D
E
F
再见1．3二次根式的运算（2）
A组
1．下列各式计算正确的是（
C
）
A．2+3=5
B．2-=1
C．2×3=6
D．2×3=6
2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（
B
）．
A．与
B．与
C．与
D．与
3.
计算的结果是（
C
）
A．1
B．-1
C．
D．
4.计算：=___________
5.化简：的结果为____________
6.计算（1）
（2）（4-2+3）÷
（3）
6.（1）0
（2）9
(3)
7．计算：
（1）（-1）2·（3+2）；
（2）（-）2+2·3；
（3）（2+）（2-3）。
7．（1）1
（2）5
（3）5
B组
1.计算（+）（-）的值是（
D
）．
A．2
B．3
C．4
D．1
2.
不等式(2－)x<1的解集为（
B
）
A、x<－2－
B、x>－2－
C、x<2－
D、x>－2+
3.已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________
4
4.化简：（
EQ
\F(1,+1)
+
EQ
\F(1,+)
+
EQ
\F(1,+)
+…+
EQ
\F(1,+)
）（+1）=
2005
5.若a=-，b=+，求代数式a2b+ab2的值．
2
6.试比较两数的大小，+与+，并说明理由
+〈+
∵（+）2=10+2，（+）2=10+2
∴+<+
7.已知a=
EQ
\F(,+2)
,y=+2，求x2+2xy+y2+(x－y)的值
161.3
二次根式的运算（第1课时）
课堂笔记
二次根式的乘除运算法则：×=
（a≥0，b≥0）；=
（a
0，b
0）.
课时训练
A组
基础训练
1.
下列计算正确的是（
）
A.
×=6
B.
=
C.
×=5
D.
=1+
2.
下列各数中，与的积为有理数的是（
）
A.
B.
3
C.
2
D.
2-
3.
计算÷·的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
18
4.
化简×的结果为（
）
A.
0.2
B.
0.02
C.
D.
以上都错
5.
下列各式运算结果正确的是（
）
A.
2×3=6
B.
=
=
C.
·==-25
D.
=+=x+y
6.
等式·=，成立的条件是（
）
A.
x≥2
B.
x≥-2
C.
-2≤x≤2
D.
x≥2或x≤-2
7.
计算：×=
.
8.
填空：×=
.
9.
长方体的长为，宽为，高为，则其体积为
.
10.
计算：2÷=
.
11.
解方程：y-10=0.
12.
当x=-3时，求代数式x2+6x+9的值.
13.
计算：
（1）·；
（2）÷；
（3）；
（4）×；
（5）÷（3×2）.
14.
比较两个实数大小：-9与-10.
15.
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=，AB=.
（1）求△ABC的面积；
（2）求斜边BC上的高AD.
B组
自主提高
16.
已知a=，b=，用a，b的代数式表示，这个代数式是（
）
A.
2a
B.
ab2
C.
ab
D.
a2b
17．
用两种不同的方法计算：÷（2），请写出详细过程.
18．
如图，各小方格的边长为1，△ABC的各顶点都 在格点上，试求AB边上的高.
参考答案
1.3
二次根式的运算（第1课时）
【课堂笔记】
≥
＞
【课时训练】
1.
C
2.
C
【点拨】因为×=，而为无理数，所以选项A错误；因为3×=3，3是无理数，所以选项B错误；因为2×=6，6是有理数，所以选项C正确；因为（2-）×=2-3，2-3为无理数，所以选项D错误，故选C.
3—6.
CCBC
7.
8.
6×103
9.
6
10.
4
11.
y=2
12.
7
13.
（1）15
（2）3
（3）1
（4）12
（5）
14.
∵-9=-×=-，-10=-×=-，∵＜，∴-＞-，即-9＞-10.
15.
（1）
（2）
16.
D
17.
方法一：原式＝=；方法二：原式＝＝==.
18.
由图知，△ABC是等腰三角形，过点C作CD⊥AB于点D，∵AB=AC==，BC=，∴BC边上的高为==，设CD=h，∴S△ABC=××=×h，∴h=.1.3二次根式的运算（3）
学习目标：
1.
会用二次根式的有关知识解决一些简单的实际问题
学习过程：
一、复习回顾
1.在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b。
（1）若a=3，b=5，求c
（1）
（2）
（3）6
探究新知
1.要焊接一个如图所示的钢架，需要多少米钢材 （图见课件）
2.一道斜坡的坡比为1：10，已知AC=24m。求斜坡AB的长。
三、例与练
例1：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1：0.8，滑梯CD的坡比为1：1.6，AE=米
，BC=CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程？
练习1：1.如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1
：0.6，云梯底
部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？
2.如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比（DE与AE的长度之比）为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝的高DE=50m,坝顶宽CD=30m,求大坝截面的面积和周长
例2：如图1-5是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。
（1）分别求出3张长方形纸条的长度；
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图1-6，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2
练习2：
如图:一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这段路程是多少千米 (精确到0.1千米).（图见课件）
四、课堂小结
_______________________________________________________________________________
拓展延伸
1.从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为30cm,能剪出最大的正方形的面积是多少
A
B
C
A
B
C
D
F
E
A
F
E
D
C
B
C
A
B
D
1-5
1-61.3
二次根式的运算（第2课时）
课时训练
A组
基础训练
1.
下列计算中，正确的是（
）
A.
-=
B.
-=1
C.
+=
D.
2=
2.
下列二次根式中，化简后能与合并的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
下列各式计算正确的是（
）
A.
=4+3=7
B.
（2+）（2-）=2-6=-4
C.
（+）2=（）2+（）2=3+5=8
D.
（-+）（--）=（-）2-（）2=2-3=-1
4.
计算-9的结果是（
）
A.
-
B.
C.
-
D.
5.
化简：（-2）2015·（+2）2016结果为（
）
A.
+2
B.
--2
C.
-2
D.
-+2
6.
已知x=2+，y=-2，则x与y的关系是（
）
A.
x=y
B.
x=-y
C.
xy=1
D.
xy=-1
7.
-的结果是
.
8.
比较大小：+
+.
9.
的整数部分为a，小数部分为b，则（a+）·b的值为
.
10.
已知a=1+，b=，则a2+b2-2a+1的值为
.
11.
计算：
（1）3-+6；
（2）（-）（+）；
（3）（3-2）2-（3+2）2；
（4）-（+1）（-1）+（-1）-1；
（5）÷（-1）.
（6）++
12.
已知，x=+1，y=-1.
求下列各式的值.
（1）x2-y2；
（2）x2+xy+y2.
B组
自主提高
13.
如图，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是（
）
A．
-2
B．
2-
C．
-4
D．
4-
14.
星期天，文浩的妈妈和文浩做了一个小游戏.
文浩的妈妈说：“你现在学习了‘二次根式’，若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，我这个包里的钱数是（+x）y元，你能猜出这个包里有多少钱吗？”文浩很想知道，你能帮文浩算出他妈妈包里的钱吗？
15.
阅读下列解题过程：
=
=
=-
=-2.
=
=-.
请回答下列问题：
（1）观察上面解题过程，请直接写出的结果为
；
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
+++…++的值；
（3）不计算近似值，试比较（-）与（-）的大小，并说明理由.
参考答案
1.3
二次根式的运算（第2课时）
【课时训练】
1—5.
ADDBB
6.
D
7.
8.
＞
9.
3
10.
5
11.
（1）
（2）-1
（3）-24
（4）2-2
（5）2+
（6）6-2
12.
（1）4
（2）10
13.
D
14.
能
文浩妈妈包里有1元钱
【点拨】∵3＜＜4，∴的整数部分是3，即x=3，∴小数部分y=-3.
∴（+x）y=（+3）（-3）=（）2-32=10-9=1.
故文浩妈妈包里有1元钱.
15.
（1）-
（2）9
（3）∵-=，-=，∴-＞-(共14张PPT)
二次根式有哪些性质？
（a≥0）
（1）
（2）
a
-a
当a≥0时
当a＜0时
|a|＝
a
（3）
（4）
（a
≥0
，
b＞0）
（a
≥0
，
b≥0）
复习回顾
探索发现：
从上面的对比运算中你发现了什么？
12
12
我们又得到:
（a
≥0
，
b≥0）
（a
≥0
，
b＞0）
上述法则可以用于二次根式的乘除运算.
例1、计算
在二次根式的运算中，一般要求最后结果的根号中不含分母。
练一练：
例2、化简
在二次根式的运算中，一般要求
最后结果的分母中不含根式。
（1）
（3）
练一练：
乘除法运算的一般步骤是怎样的？
（1）运用法则，化归为根号内的运算；
（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；
（3）化简二次根式.
例3、一个正三角形路标如图。
若它的边长
为
个单位，求这个路标的面积。
解:作AD⊥BC于D,则
∴AD=
S
=
△ABC
∴
2
1
BC
AD
.
(平方单位）
A
B
C
D
BD=CD=
BC=
×
=
2
1
2
1
=
=
答：这个路标的面积为 平方单位
=
=
练一练：
2、已知等腰直角三角形的斜边长为
，求它的面积。
解：设直角边为x，由已知得：
∵x＞0
∴x=1
∴三角形的面积为：
拓展延伸
计算：
结果是
.
拓展延伸(共11张PPT)
1.3二次根式的运算（3）
在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b。
（1）若a=3，b=5，求c
（2）若a：c=
，求b：c.
（3）若
求b。
课前热身
1.要焊接一个如图所示的钢架，需要多少米钢材
A
C
D
B
4m
1m
2m
解：
根据勾股定理得：
所需钢材的长度为：
生活中的数学
2.一道斜坡的坡比为1：10，已知AC=24m。求斜坡AB的长。
A
B
C
斜坡的高度与水平宽度的比叫坡比
例1：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）
为1：0.8，滑梯CD的坡比为1：1.6，AE=
米
，
BC=
CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程？
A
B
C
D
F
E
1.如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，
AD：BD=1
：0.6，云梯底
部离地面的距离BC为2m。
你能求出云梯的顶端离地
面的距离AE吗？
A
D
E
B
C
课堂练习1
2.如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比（DE与AE的长度之比）为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝的高DE=50m,坝顶宽CD=30m,求大坝截面的面积和周长
A
F
E
D
C
B
课堂练习1
例2如图1-5是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。
（1）分别求出3张长方形纸条的长度；
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图1-6，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2
C
A
B
D
1-5
1-6
如图:一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这段路程是多少千米 (精确到0.1千米).
45°
北
东
O
课堂练习2
1
、应用二次根式解决实际问题首先要分析问题,列出算式,进一步应用二次根式的性质和运算法则化简二次根式.
2、体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.
拓展提高！
从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为30cm,能剪出最大的正方形的面积是多少cm2
甲
乙
S1
S2
A
C
B
B
A
C
F
E
D
G
D
E
F1.3
二次根式的运算（第3课时）
课堂笔记
应用二次根式及其运算解决简单实际问题要注意两个方面：一是用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；二是通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简.
课时训练
A组
基础训练
1.
已知两条线段的长分别为cm，cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（
）
A.
1cm
B.
cm
C.
5cm
D.
1cm或cm
2.
已知a=-1，b=+1，则a2+b2的值为（
）
A.
8
B.
1
C.
6
D.
4
3.
下列为等腰直角三角形的三边之比的是（
）
A.
1∶1∶2
B.
2∶2∶
C.
2∶2∶
D.
1∶1∶
4.
小明沿着坡比为1∶的坡面向下走了2米，那么他下降了（
）
A.
1米
B.
米
C.
2米
D.
米
5.
如图，两棵树高分别为6m，2m，两树相距5m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞（
）
A.
4m
B.
m
C.
3m
D.
9m
6.
如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点可得△ABC，则AC边上的高是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
自由落体的公式为h=gt2（g为重力加速度，它的值约为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是
.
8.
河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1∶，则AB的长是
．
9.
如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，以点A为圆心，AB长为半径画圆，与数轴的交点为C，则点C所表示的数为
.
10.
如图，正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为8cm2和16cm2，线段CD，EH在同一直线上，则△AED与△BHC的面积之和为
cm2.
11.
要挖一个长为m，宽为m，蓄水量为24m3的长方体水池，则它的深度是多少米？
12.
在等腰△ABC中，腰长为8m，底边长为4m，求△ABC的面积及一腰上的高.
13.
如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了一段路程到达B点，然后再沿北偏西30°方向行走到达目的地C点，一共走了600m.
已知C点在A点北偏东30°方向上，求A，C两地之间的距离.
B组
自主提高
14．
焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（单位：m）（
）
A．
3＋7
B．
5＋7
C．
7＋3
D．
3＋5
15.
如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE长度之比）为5∶3，背水坡坡比为1∶2，大坝高DE=30m，坝顶宽CD=10m，求大坝的截面面积和周长.
16.
由于过度采伐森林和破坏植被，我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处，以10km/h的速度向南偏东60°的BF方向移动，距沙尘暴中心200km的范围是受沙尘暴影响的区域，问：A市是否会受到沙尘暴的影响？若不会受到，说明理由；若会受到，求出A市受沙尘暴影响的时间.
参考答案
1.3
二次根式的运算（第3课时）
【课时训练】
1—5.
DCDAB
6.
C
7.
12s
8.
10米
9.
2-
10.
4-4
【点拨】依题意知，HE==4cm，CD=AD==2cm.
则△AED与△BHC的面积之和=梯形BHEA面积-正方形ABCD面积
=（2+4）2-8=4+4-8=（4-4）cm2.
11.
米
【点拨】根据长方体体积等于长×宽×高，可得深度=体积÷长÷宽.
长方体的深度为24÷÷=（m）.
12.
面积：4m2
高：m
13.
600（-1）m
【点拨】由题意得∠ABC=90°，∠BAC=30°.
设BC=x，则AC=2x，AB==x，∴x+x=600，∴x=300（-1），∴AC=2x=600（-1）（m）.答：A，C两地之间的距离为600（-1）m.
14.
A
15.
面积1470m2，周长（98+30+6）m
16.
会
10h1．3二次根式的运算（1）
A组
1、下列各式计算正确的是（
C
）
A．2·3=6
B．3·3=3
C．3·2=3×2×5=30
D．3·5=8
2．填空：
（1）3·=________；（2）9÷=________；（3）（-）÷=________；
（4）4÷2=_______；（5）2÷（-3）=_______．
（1）42
（2）3
（3）-3
（4）
（5）-
3．计算：（1）3·（-）；
（2）6÷；
（3）3×（-）÷3．
（1）-9
（2）4
（3）-
4.一个三角形的面积为2，若它的一条边上的高为，求这条边长
2
B组
1、在下列根式中，不是最简二次根式的是（
D
）
A、
B、
C、
EQ
\F(,4)
D、
2.
已知，化简二次根式的正确结果为（
D
）
A.
B.
C.
D.
3.
计算：
4.
把根号外的因式移到根号内：
5.已知等腰三角形的腰长为cm，底边为2cm，求它的面积．
6cm21．3二次根式的运算（3）
A组
1、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（
B
）。
A
、
B
、
C、
19
D、
1
2.能与cm和cm的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（
D
）．
A．
B．1
C．
D．或1
3．一滑梯AB的坡比为3：4，若滑梯AB的长为10m，则滑梯的顶端离地面的距离BC=____6___m．
4.若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是cm2
5.在一坡比为1:7的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离（AB）为10米，则这两棵树的高
度差（BC）为____1.41______米．
（2.645，1.414，结果保留3位有效数字）
6.如图：面积为48的正方形四个角是面积为3的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）
解：这个长方体的底面边长是：
。
这个长方体的高是：。
7.如图，扶梯ABC坡比为4：3，滑梯CD的坡比为1：2，设AE=40米，BC=30米，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？
（+）m
B组
1．如图，有两棵树高分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一
棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，一共飞了多少米？（
B
）
A．41
B．
C．3
D．9
2.在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=10，则△ABC的面积为______5
3.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm，一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？100cm
4.如图，一架飞机从航空母舰O地出发去执行任务，先向西南方向行驶到A处，然后向东飞到B处，再向西北方向飞行，共经过3小时回到航空母舰O处，已知飞机的速度为120km/h，问AB这段路程有多少km（精确到0.1km）？360（-1）≈149.1km
A
B
C1.3二次根式的运算（2）
学习目标：
1.
理解并掌握二次根式的加减运算法则
2.
会用进行简单二次根式的四则运算
学习过程：
一、复习回顾
1、化简
（1）
（2）
(3)
(4)
（1）
（2）
（3）
（4）
2、二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
__________________________________________________________
______________________________________________________________
（1）被开方数不含分母；分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得方的因数或因式.
探究新知
与合并同类项类似,我们可以把被开发数相同二次根式的项合并.
1、计算：
三、例与练
例1：
计算
练习1：计算
（1）
例2：计算
练习2：计算
例3、计算
四、课堂小结
________________________________________________________
拓展延伸
1.比较根式的大小.
5
