2.3
一元二次方程的应用(第1课时)
课堂笔记
1.
利润问题:总利润=单位利润×销售量;利润=售价-进价;利润率=×100%.
2.
增长率问题:基数×(1+增长率)2=增长两次后的数量.
课时训练
A组
基础训练
1.
一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4,设个位数字为x,则方程为(
)
A.
x2+(x-4)2=10(x-4)+x-4
B.
x2+(x+4)2=10x+x-4-4
C.
x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4
D.
x2+(x+4)2=10x+(x-4)-4
2.
近年来某县加大了对教育经费的投入,2013年投入2500万元,2015年投入3600万元.
假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是(
)
A.
2500x2=3600
B.
2500(1+x)2=3600
C.
2500(1+x%)2=3600
D.
2500(1+x)+2500(1+x)2=3600
3.
某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.
每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元.
要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列方程(
)
A.(3+x)(4-0.5x)=15
B.(3+x)(4+0.5x)=15
C.(4+x)(3-0.5x)=15
D.(1+x)(4-0.5x)=15
4.
为迎接世合赛,绍兴市政府加大了绿化的力度,从2月份开始到4月份,绿化面积增加了44%,则平均每个月的增长率为
.
5.
一次足球比赛,每个球队都要与其他球队比赛一场,共赛36场.
设有x个球队,则可以列方程为
.
6.
从飞机上空投下的炸弹速度会越来越快,其下落的高度h(m)与时间t(s)间的公式为h=at2,若a取近似值10m/s2,则从2000m的空中投下的炸弹落至地面目标,大约需要的时间t为
.
7.
某公司1到3月份的营业额从100万元增加到123.2万元,已知3月份的增长率比2月份的增长率多2个百分点(即2%),求2月份的增长率.
8.
某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元.
求3月份到5月份营业额的平均月增长率.
9.
有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?
10.
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明,这种台灯的售价每上涨1元,其销量就减少10个.
(1)为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价可定为多少元?
(2)商场采取涨价措施后,每天能盈利15000吗?为什么?
(3)台灯的售价定为多少元时利润最大,最大利润多少?
B组
自主提高
11.
某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价.
若每件商品售价为x元,则可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店计划要赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品售价为多少元?
12. “铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.
渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.
(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时,求m的值.
参考答案
2.3
一元二次方程的应用(第1课时)
【课时训练】
1—3.
CBA
4.
20%
5.
=36
6.
20s
7.
10%
8.
20%
9.
(1)平均一个人传染了7个人
(2)448人.
【点拨】(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得1+x+x(1+x)=64.
解之,得x1=7,x2=-9(不合题意,舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)7×64=448(人)
答:第三轮又有448人被传染.
10.
(1)50或80元
(2)不能,可从Δ<0,方程无解说明
(3)当售价定为65元时,最大利润12250元
11.
由题意可得(x-21)(350-10x)=400,解得x1=25,x2=31.
∵21×(1+20%)=25.2,25.2<31,∴x=31不合题意,舍去.
∴x=25,此时350-10x=350-10×25=100(件).
答:商店要赚400元,需要卖出100件商品,每件商品售价为25元.
【点拨】由题意知每件商品可赚(x-21)元,此时可卖出(350-10x)件,则得方程(x-21)(350-10x)=400.
12.
(1)设原时速为xkm/h,通车后里程为ykm,则有:8(120+x)=y,(8+16)x=320+y解得x=80,y=1600.
答:渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米;
(2)由题意可得出:(80+120)(1-m%)(8+m)=1600,解得:m1=20,m2=0(不合题意舍去).
答:m的值为20.(共8张PPT)
例3
如图甲,有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2,那么纸盒的高是多少?
练习:取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板,剪去四个边长为5cm的小正方形,并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3(纸板的厚度略去不计),问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm?
一轮船以30km/h的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区 你采用什么方法来判断
(2)如果你认为轮船会进入台风影响区,那么从接到警报开始,经多少时间进入台风影响区?
B
A
C
B1
C1
500km
300km
200km
解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,
则:令
(400-30t)2+(300-20t)2=2002
问:(1)
这方程解得的t1,t2的实际意义是什么?
(2)
从t1,t2的值中,还可得到什么结论?
t1
8.35
t2
19.34
(3)
如何才能避免轮船不进入台风影响区?
练习:如图,在△ABC中,∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别
从A,B同时出发,经过
几秒,
△
PBQ的面积
等于8cm2
?
布置作业(共10张PPT)
例1
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
例1
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
(1)若每盆增加1株,此时每盆花苗有(3+____)株,
平均单株盈利为(3-0.5×____)元
(2)若每盆增加2株,此时每盆花苗有(3+____)株,
平均单株盈利为(3-0.5×____)元
(3)若每盆增加x株,此时每盆花苗有(3+____)株,
平均单株盈利为(3-0.5×____)元
(4)每盆盈利=____________×________________
练习1
春节期间,某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游,推出如下收费标准:如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元;如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给该旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少员工去旅游?
2011年该区居民购置花苗费用为
_________________元;
2012年该区居民购置花苗费用为__________________元;
2013年该区居民购置花苗费用为__________________元;
2015年该区居民购置花苗费用约为__________________元;
n年后该区居民购置花苗费用约为__________________元;
(1)近几年,社会经济发展迅速,据调查统计显示,2010年某区居民用于购置花苗费用为a元,以后逐年上升,每年增长的百分率约为10%,那么:
二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为
设基数为a,平均降低率为x,则一次降低后的值为
二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
增长率问题
a(1+x)
a(1+x)2
a(1+x)n
a(1-x)
a(1-x)2
a(1-x)n
(2)植树节过后,许多花苗都降价处理,一盆花苗原售价200
元,第一次下降10%,下降后售价
元,由
于天气逐渐转暖,为了减少库存,第二次又下降了10%,此
时售价
元。(只需写出算式)
(3)某花苗原售价10元/盆,经两次降价后为5元/盒,已知两次降
低的百分率一样都为x,则可列方程得__________
例2
根据下面的统计图,求从2008年到2010年,我国风电新增装机容量的平均增长率(精确到0.1%).
练习2
某校为美化校园,逐年扩大校园绿化面积.据统计,今年的绿化面积是前年绿化面积的1.25倍,那么这两年平均每年校园绿化面积增加的百分率是多少(精确到1℅)
提示:增长率问题中若基数不明确,通常可设为“1”,或设为a等,
设为“1”更常用.
本节课,你学到了哪些知识?
1.列一元二次方程解应用题的基本步骤:
审设列解验答
2.利润问题:
(单件利润)×(件数)
=
利润
3.增长率问题:
设基数为a,平均增长率为x,
a(1+x)n
=n次增长后的值
a(1-x)n
=n次降低后的值2.3
一元二次方程的应用(第2课时)
课堂笔记
1.
不规则图形面积的求法一般转化为规则图形来计算,常用的方法是割补法;平移、旋转等几何变换在平面图形面积计算问题中也常常用到,主要起到转化作用.
2.
平面内距离计算问题主要是构造直角三角形,利用勾股定理进行计算.
课时训练
A组
基础训练
1.
把一块长与宽之比为2∶1的铁皮的四角各剪去一个边长为10cm的小正方形,折起四边,可以做成一个无盖盒子,如果这个盒子的容积为1500cm3,那么铁皮的长和宽各是多少?若设铁皮的宽为xcm,则正确的方程是(
)
A.
(2x-20)(x-20)=1500
B.
(2x-10)(x-20)=1500
C.
10(2x-20)(x-20)=1500
D.
10(x-10)(x-20)=1500
2.
(兰州中考)公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.
设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为(
)
A.
(x+1)(x+2)=18
B.
x2-3x+16=0
C.
(x-1)(x-2)=18
D.
x2+3x+16=0
3.
如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离AA′等于(
)
A.
0.5cm
B.
1cm
C.
1.5cm
D.
2cm
4.
如图,某校A距离笔直的公路l为3km,与该公路上某车站D的距离为5km.
现要在公路旁建一个小商店C,使之与学校A及车站D的距离相等,则BC=
.
5.
张大叔从市场上买回一块长方形铁皮,他将此长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱,且此长方体运输箱底面的长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购买这块长方形铁皮共花了多少元钱?
6.
如图,小亮、小明两人分别从正方形广场ABCD的顶点B,C两点同时出发,小明由C向D运动,小亮由B向C运动,小明的速度为0.1千米/分,小亮的速度为0.2千米/分,小亮到达C点时,两人同时停止运动.
若正方形广场周长为4千米,问几分钟后两人相距千米?
7.
如图1的矩形包书纸示意图中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.
如图2,《思维游戏》这本书的长为21cm,宽为15cm,厚为1cm,现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书,展开后如图1所示.
求折叠进去的宽度.
8.
在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,设运动时间为t.
(1)问几秒后△PBQ的面积等于8cm2?
(2)是否存在t,使△PDQ的面积等于26cm2?
B组
自主提高
9.
如图,有一段15m米长的旧围墙AB,现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边,再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF.
(1)怎样围成一个面积为126m2的长方形场地?
(2)长方形场地面积能达到130m2吗?如果能,请给出设计方案,如果不能,请说明理由.
10.
要在一块长16m、宽12m的矩形荒地上建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案:
(1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件持不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合,请用解方程的方法说明理由.
(2)你还有其他的设计方案吗?请在图2中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.
参考答案
2.3
一元二次方程的应用(第2课时)
【课时训练】
1—3.
CCB
4.
km
5.
700元
6.
2分钟
7.
设折叠进去的宽度为xcm,则(2x+15×2+1)(2x+21)=875,化简得x2+26x-56=0,∴x=2或-28(负值舍去).
答:折叠进去的宽度为2cm.
8.
(1)设x秒后△PBQ的面积等于8cm2,∵AP=x,QB=2x,∴PB=6-x.
∴×(6-x)×2x=8,解得x1=2,x2=4.
答:2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2.
(2)假设存在t使得△PDQ面积为26cm2,则72-6t-t(6-t)-3(12-2t)=26,整理得,t2-6t+10=0,∵=36-4×1×10=-4<0,∴原方程无解,所以不存在t,能够使△PDQ的面积等于26cm2.
9.
(1)设CD=xm,则DE=(32-2x)m,依题意得x(32-2x)=126,整理得x2-16x+63=0,解得x1=9,x2=7,当x1=9时,(32-2x)=14,当x2=7时,(32-2x)=18>15(不合题意舍去),∴能围成一个长14m,宽9m的长方形场地.
(2)设CD=ym,则DE=(32-2y)m,依题意得y(32-2y)=130,整理得y2-16y+65=0,=(-16)2-4×1×65=-4<0,故方程没有实数根,∴长方形场地面积不能达到130m2.
10.
(1)不符合.
设小路宽度均为xm,根据题意得,(16-2x)(12-2x)=×16×12.
解得x1=2,x2=12.
但x2=12不符合题意,应舍去,∴x=2.
∴小芳的方案不符合条件,小路的宽度应为2m.
(2)答案不唯一.
例如:(共20张PPT)
包装盒是同学们非常熟悉的,手工课上,
老师给同学发下一张长40厘米,宽25厘米
的长方形硬纸片,要求做一个无盖纸盒,请问你该如何做?(可以有余料)
问题:
1、为什么同学做的纸盒大小不同?与什么
有关?
2、若确定小正方形边长为5厘米,你还能
计算哪些量?
3、若折成的无盖纸盒的底面积是450平方
厘米,那么纸盒的高是多少?
X
解:设高为xcm,可列方程为
(40-2x)(25
-2x)=450
解得x1=5,
x2=27.5
若已知纸片长与宽之比为5:2,在四个角剪去边长为5厘米的正方形,折成的无盖纸盒的容积为200平方厘米(纸盒的厚度略去不计)问这张纸片的长与宽分别为多少?
练
习:
某中学为美化校园,准备在长32米,宽20米的长方形
场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校
学生参与设计。现选取了几位同学设计的方案(图纸
如下):
(1)甲同学方案如图,设计草坪的总面积为
540平方米。
32
20
问:道路的宽为多少?
(2)若选取乙同学方案(如图),已知设计草坪
的总面积为540平方米。则道路的宽又为多少?
32
20
32
(3)若选取丙同学方案(如图),已知设计草坪
的总面积为570平方米。则道路宽又为多少?
32
20
32
20
(4)若把乙同学的道路由直路改为斜路,设计草坪
的总面积仍为540平方米,那么道路的宽又是多少?
32
20
改为折线又如何?
20
20
32
32
改为曲线又如何?
练习1:如图,在△ABC中,∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别
从A,B同时出发,经过
几秒,
△
PBQ的面积
等于8cm2
?
一轮船以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
B
A
C
(1)图中C表示什么 B表
示什么 圆又表示什么
(2) ABC是什么三角形?
能求出AC吗?
(3)显然当轮船接到台风警报时,
没有受到台风影响,为什么?
一轮船以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
(4)
船是否受到台风
影响与什么有关
(5)
在这现象中
存在
哪些变量
(6)若设经过t小时后,轮船和台风中心位置分别在B1和C1的位置那么如何表示B1C1?
(7)
当船与台风影响 区接触时B1C1符合
什么条件?
(8)船会不会进入
台风影响区?如果你
认为会进入,那么从接
到警报开始,经过多少
间就进入影响区?
解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,
则:令
(400-30t)2+(300-20t)2=2002
问:(1)
这方程解得的t1,t2的实际意义是什么?
(2)
从t1,t2的值中,还可得到什么结论?
t1
8.35
t2
19.34
(3)
如何才能避免轮船不进入台风影响区?
如果船速为10
km/h,
结果将怎样 (共23张PPT)
问题一:如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束.为扩大销售,经调查发现,若每束降价1元,则平均每天可多售出8束.
如果小新家每天要盈利432元,
同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元?
数量关系
分析:
如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束.为扩大销售,经调查发现,若每束降价1元,则平均每天可多售出8束.
如果小新家每天要盈利432元,同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元?
盈利
…
…
…
每束利润
×
束数
=
利润
每束利润
束数
10
40
利润
10×40
降价1元
10﹣1
40﹢8×1
降价2元
10﹣2
40﹢8×2
降价X元
10﹣X
40﹢8X
432
解:设每束玫瑰应降价X元,则每束获利
(10-X)元,平均每天可售出(40+8X)束,
(10-X)(40+8X)=
432
整理得:
X2-5X+4=0
解得:
X1=1
X2=4
检验:X1=1
,X2=4
都是方程的解
数量关系
(
)×(
)
每束利润
束数
利润
=
由题意得:
10-X
40+8X
432
因式分解法
小新家每天要盈利432元,
那么每束玫瑰应降价1元或4元。
答:
情急之下,小新家准备零售这批玫瑰.如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束.为扩大销售,经调查发现,若每束降价1元,则平均每天可多售出8束.
如果小新家每天要盈利432元,
同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元?
同时也让顾客
获得最大的实惠.
解:设每束玫瑰应降价X元,则每束获利(10-X)元,平均每天可售出(40+8X)
束,
(10-X)(40+8X)=
432
整理得:
X2-5X+4=0
解得:
X1=1
X2=4
检验:X2=4
是方程的解且符合题意
答:每束玫瑰应降价4元。
数量关系
(
)×(
)
每束利润
束数
利润
=
由题意得:
10-X
40+8X
432
要注意哦!
利用一元二次方程可以帮助我们有效的解决日常生活中的问题。
X1=1
不符合题意应舍去
列一元二次方程解应用题的基本步骤:
审
答
设
列
解
验
解:设每束玫瑰应降价X元,
则每束获利(10-X)元,
平均每天可售出(40+8X)
束,
(
)×(
)
数量关系
每束利润
束数
10-X
40+8X
432
=
利润
(10-X)(40+8X)=
432
X2-5X+4=0
X1=1
X2=4
检验:X2=4
是方程的解
且符合题意
答:小新家每天要盈利432元,
那么每束玫瑰应降价4元。
由题意,得
解得:
验
审
小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现,每盆植入3株时,平均每株盈利3元;以同样的栽培条件,每盆每增加1株,平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,并尽量降低成本,则每盆应该植多少株?
问题二
…
…
…
3
3
每株利润
株数
利润
3×3
增加1株
3﹣0.5x
增加2株
增加x株
3+x
每株利润
×
株数
=
利润
3+1
3﹣0.5×1
3﹣0.5×2
3+2
小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现,每盆植入3株时,平均每株盈利3元;以同样的栽培条件,每盆每增加1株,平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,并尽量降低成本,则每盆应该植多少株?
盈利
间接设未知数
10
如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束.为扩大销售,经调查发现,若每束降价1元,则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元,那么每束玫瑰应降价多少元?
利润问题:
回顾与思索
单件利润
件数
借助列表
利润
×
=
小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗,经过试验发现,每盆植入3株时,平均每株盈利3元;以同样的栽培条件,每盆每增加1株,平均每株盈利就减少0.5元。要使每盆的盈利达到10元,则每盆应该植多少株?
小新家的花圃面积逐年增加,并且年平均增长率相同.前年花圃总面积25亩,
想一想
你还能表示出今年的年平均增长率吗?
若年平均增长率为X,则去年花圃面积可表示为
.
25(1+X)
25(1+X)2
3200
2400
1600
800
0
2000年
1月1日
2000年
12月31日
2001年
12月31日
2002年
12月31日
2003年
12月31日
年份
花苗株数
(万棵)
2000年1月至2003年12月培养花苗株数
350
892
1254
2083
3089
⑴你能从图中获得哪些信息,说说看!
⑵求2000年12月31日至2002年12月31日花苗株数的年平均增长率。
分析:
3200
2400
1600
800
0
2000年
1月1日
2000年
12月31日
2001年
12月31日
2002年
12月31日
2003年
12月31日
年份
350
892
1254
2083
3089
892
2083
1254
3089
2000年1月至2003年12月培养花苗株数
花苗株数
(万株)
892万株
2000年12月31日花苗的株数为
.
若年平均增长率为X,则2002年12月31日
花苗的株数为
.
892(1+X)
2
892
(1+X)2
=
2083
设2000年12月31日至2002年12月31日,花苗株数的年平均增长率为X,
(不合题意,舍去)
解得:
X1=-1+
≈52.8℅
X2=-1-
解:
由题意可得:
2000年12月31日至2002年12月31日花苗株数的年平均增长率为52.8℅.
答:
直接开平方法
若间隔时期为两年,则有:
温馨提示:
若间隔时期为两年,则有:
原量×(1-
降低率)2=
现量
回顾与归纳
数量关系
增长率问题中的
原量
现量
间隔时期
原量×(1+增长率)2=现量
892(1+X)2
=
2083
⑵求2000年12月31日至2002年12月31日花苗
株数的年平均增长率.
⑶将上题结果与2001年12月31日至2003年12月31日花苗株数的年平均增长率作比较,哪段时间年平均增长率较大?
2000年
1月1日
2000年
12月31日
2001年
12月31日
2002年
12月31日
2003年
12月31日
3200
2400
1600
800
0
年份
350
892
1254
2083
3089
892
2083
1254
3089
2000年1月至2003年12月培养花苗株数
花苗株数
(万株)
1254(1+Y)2
=
3089
解:设2001年12月31日至2003年12月
31日,花苗株数的年平均增长率为Y,由题意可得:
解得:
(不合题意,舍去)
可见:
>
56.9℅
52.8℅
Y1=-1+
≈56.9℅
Y2=-1-
某初三年级初一开学时就参加课改试验,重视能力培养,初一
阶段就有48人次在县级以上各项活动中得奖,之后逐年增加,到三年级结束共有183人次在县级以上得奖,求这两年中得奖人次的平均年增长率.
瞧我的!!!
解:这两年中得奖人次的平均年增长率为X,
由题意得:
48(1+X)2=183
解:这两年中得奖人次的平均年增长率为X,
由题意得:
48+48(1+X)+
48(1+X)2=183
聪明的你,能对原题进行适当的修改,使所列的方程为上述方程吗
某初三年级初一开学时就参加课改试验,重视能力培养,初一
阶段就有48人次在县级以上各项活动中得奖,之后逐年增加,到三年级结束共有183人次在县级以上得奖,求这两年中得奖人次的平均年增长率.
瞧我的!!!
初三那一年
归纳列一元二次方程解应用题的基本步骤:
审
设
列
解
验
答
利润问题:
(单件利润)×(件数)
=
利润
原量×(1+增长率)2
=
现量
增长率问题: