2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷（浙江版）（下册）：专题05 特殊平行四边形（B卷）（解析版）

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分数
（测试时间：60分钟
满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．下列说法正确的是（
）
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【答案】D
【解析】
考点:
等腰梯形、平行四边形、菱形、矩形的判定
2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（
）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
【答案】C．
【解析】
试题分析：A．不能，只能判定为矩形；
B．不能，只能判定为平行四边形；
C．能；
D．不能，只能判定为菱形．
故选C．
考点：正方形的判定．
3．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是
A．10
B．16
C．18
D．20
【答案】A．
【解析】
故选A．
考点：1.动点问题的函数图象；2.直角梯形．
4．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A.
【解析】
试题分析：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.
试题解析：∵四边形MBND是菱形，
∴MD=MB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，
解得a=，
∴MD=MB=2a-b=，
∴.
故选A.
考点：1.矩形的性质；2.
勾股定理；3.
菱形的性质．
5．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（
）
A．△EBD是等腰三角形，EB=ED
B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形
D．△EBA和△EDC一定是全等三角形
【答案】B．
【解析】
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．
6．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=．其中正确结论的序号是（
）
A．
①②③④
B．
①②④⑤
C．
②③④⑤
D．
①③④⑤
【答案】B．
【解析】
∴AG=PF，
∴△AGP≌△FPE，
①∴AP=EF；
∠PFE=∠GAP
∴④∠PFE=∠BAP，
②延长AP到EF上于一点H，
∴∠PAG=∠PFH，
∵∠APG=∠FPH，
∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45度，
∴当∠PAD=45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．
∵GF∥BC，
∴∠DPF=∠DBC，
又∵∠DPF=∠DBC=45°，
∴∠PDF=∠DPF=45°，
∴PF=EC，
∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，
∴⑤DP=EC．
∴其中正确结论的序号是①②④⑤．
故选B．
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（
）
A.45
B.55
C.60
D.75
【答案】C．
【解析】
故选：C．
考点：1.正方形的性质；2.等腰三角形的性质；3.等边三角形的性质．
8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm，8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（
）
A.cm
B.cm
C.cm
D.cm
【答案】D
【解析】
试题分析：根据AC=6，BC=8可得：OC=3，BO=4，菱形的面积为24，∴BC=5，最后根据BC×AE=24求出AE的长度.
考点：菱形的性质，等面积法求解.
9．如图，E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
又∵
∴
∴，
∵BE=BC=1且正方形对角线，
又BC=CD，CM⊥BD，
∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，
∴，
即PQ+PR值是．
考点：正方形的性质
点评：本题的解题关键是作出正确的辅助线，利用全等三角形的判定和性质的应用，来化简题目
10．如图，在斜边为3的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3…依次作下去，则第2014个正方形A2014B2014C2014D2014的边长是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B．
【解析】
C 1D1＝AB=1．
同理C 2D2＝C1D1＝，
C 3D3＝×＝，
…
C 2014D2014＝.
故选B．考点:
1.等腰直角三角形；2.正方形的性质．
二、填空题（每小题4分，总计24分）
11．用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形
有
种．
【答案】2
【解析】
360°，所以不能密铺．因此能进行平面镶嵌的几何图形有三角形和四边形2种．
考点：平面镶嵌.
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E、F分别是BO、BC的中点，若AB=6cm，则△BEF的周长为
【答案】6+3．
【解析】
试题分析：根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AC的长，再利用三角形中位线定理得出△BEF的周长为△BOC周长的一半求出即可．
试题解析：∵矩形ABCD，OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形．
∴OA=AB=6cm，
∴OC=OB=6cm，AC=12cm，
∴BC==6（cm），
∵点E、F分别是BO、BC的中点，
∴EF=CO，BE=BO，BF=BC，
∴△BEF的周长为△BOC周长的一半为：
（6+6+6）=6+3．
考点：1．矩形的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理．
13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是
.
【答案】22.5°
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质
点评：此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理
14．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A’、B’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是_______________．
【答案】68°
【解析】
试题分析：∵∠EFB’=∠1=56°，∴∠B’FC=180°-∠1-∠EFB’=68°，∵AD//BC，∴∠2=∠B’FC=68°；
考点：1、折叠的性质；2、平行线的性质.
15．如图平行四边形ABCD中AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为
．
【答案】.
【解析】
考点：1.轴对称-最短路线问题；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定和性质；4.勾股定理．
16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
其中正确的序号是______________
【答案】①②④．
【解析】
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC-BE=CD-DF，
∴CE=CF，
∴①说法正确；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②说法正确；
如图，连接AC，交EF于G点，
∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAF≠∠DAF，
∴DF≠FG，
④说法正确，
故答案为①②④．
考点:1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质．
三、解答题（总计66分）
17．（4分）
如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AEAF．
求证：CE=CF．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：由菱形的性质得到从而的证.
试题解析：∵
四边形ABCD是菱形
∴
又∵AE=AF，AC为公共边
∴
∴CE=CF
、
考点：菱形的性质，三角形全等
18．如图，
正方形ABCD的对角线相交于点
O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都是2，求两个正方形重叠部分的面积。
【答案】1．
【解析】
∴△DOE≌△AOF，（ASA）
∴S△AOF=S△DOE，
∴两个正方形重叠部分的面积=S△AOE+S△AOF=S△AOE+S△DOE=S△AOD，
∵S△AOD=S正方形ABCD=1，
∴两个正方形重叠部分的面积为1．
答：两个正方形重叠部分的面积为1．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质．
19．如图所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。
【答案】5cm.
【解析】
∵x＞0，
∴x=3，
即CE=3cm，
∴EF=8-3=5（cm）．
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.矩形的性质．
20．如图，在△ABD中，AB=AD,AO平分∠BAD,过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C,连接BC
（1）求证：四边形ABCD是菱形。
（2）如果OA,OB(OA>OB)的长（单位：米）是一元二次方程的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积。
（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C,动点N从B
出发，沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止。若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为？
【答案】（1）证明见解析；（2）5，24；（3）M，N出发秒，秒，秒钟后，△MON的面积为m2．
【解析】
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵AB=AD，∴ ABCD是菱形；
（2）解：解方程x2-7x+12=0，得
OA=4，OB=3，
利用勾股定理AB==5，
S菱形ABCD=AC×BD=×8×6=24平方米．
综上所述：M，N出发秒，秒，秒钟后，△MON的面积为m2．
考点：1.菱形的判定；2.一元二次方程的应用；3.等腰三角形的性质．
21．(本题满分15分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连结PQ．点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=
，PD=
；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
【答案】解：（1）QB=12-2t，PD=t。
∵PD∥BC，当PD=BQ时四边形PDBQ为平行四边形，
即12-2t=t，解得：t=(秒)（或t=3.6秒）
∴存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形。
∵t=3.6时，BQ=PD=t=4.8，由△ABC∽△ADP，∴AD=t=6，BD=15-6=9,
∴BD≠PD，∴不存在t使四边形PDBQ为菱形。
设点Q的速度为每秒个单位长度
则，，
要使四边形PDBQ为菱形，则
当时，即，解得：
当，时，即，解得：
∴当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形
【解析】
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
22．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．
（1）对角线AC的长是
，菱形ABCD的面积是
；
（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由；
（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）12；96
；（2）OE+OF=9.6是定值，不变；（3）OE+OF的值变化，OE、OF之间的数量关系为：OE-OF=9.6
【解析】
∴AC=2AG=2×6=12，
菱形ABCD的面积=AC BD=×12×16=96；
故答案为：12；96；
（2）如图1，连接AO，则S△ABD=S△ABO+S△ADO，
所以，BD AG=AB OE+AD OF，
即×16×6=×10 OE+×10 OF，
解得OE+OF=9.6是定值，不变；
（3）如图2，连接AO，则S△ABD=S△ABO-S△ADO，
考点：菱形的性质
23．在正方形ABCD
中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE.
（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；
（2）求证：EF+EG=CE.
【答案】(1)
；(2)证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质可得∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC，再根据同角的余角相等求出∠CBG=∠CDF，然后利用“角边角”证明△CBG和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=DF，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）过点过点C作CM⊥CE交BE于点M，根据全等三角形对应边相等可得CG=CF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CGB，再利用同角的余角相等求出∠MCG=∠ECF，然后利用“角边角”证明△MCG和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等可得MG=EF，CM=CE，从而判断出△CME是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质证明即可．
∴CG=；
（2）证明：如图，过点C作CM⊥CE交BE于点M，
∵△CBG≌△CDF，
∴CG=CF，∠F=∠CGB，
∵∠MCG+∠DCE=∠ECF+∠DCE=90°，
∴∠MCG=∠ECF，
在△MCG和△ECF中，
，
∴EF+EG=CE．
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．
y
x
图
1
O
A
B
D
C
P
4
9
图
2
图1
图2
G
E
A
B
C
D
F