2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷（浙江版）（下册）：专题05 特殊平行四边形（A卷）（解析版）

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分数
（测试时间：60分钟
满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．矩形具有而菱形不具有的性质是(
)
A．对角线相等
B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分
D．两组对角分别相等
【答案】A
【解析】
试题分析：矩形的对角线相等，而菱形的对角线不相等.矩形和菱形都具有平行四边形的性质.
考点：矩形和菱形的性质2．下列命题中正确的是（
）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】B．
【解析】
考点：命题与定理．
3．下列命题是真命题的是（
）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．有一边与两角相等的两三角形全等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形
【答案】D．
【解析】
试题分析：A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形，该选项错误；
B．有一边与两角相等的两三角形全等，该选项错误；
C．对角线相等的四边形是矩形，该选项错误；
D．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，该选项正确．
故选D．
考点：1、菱形、矩形、正方形的判定；2．三角形全等的判定．
4．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′
处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（
）
A．12
B．24
C．
12
D．16
【答案】D．
【解析】
故选D．
考点：1.矩形的性质；2.翻折变换（折叠问题）．
5．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是
（
）
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
【答案】A
【解析】
试题分析：根据三角形中位线的性质可以得到两组对边分别相等，肯定是平行四边形.
考点：平行四边形的性质.
6．如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是（
）
A．40°
B．50°
C．65°
D．80°
【答案】D．
【解析】
考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）．
7．菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（
）cm2．
A．12
B．18
C．20
D．36
【答案】B．
【解析】
试题分析：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×4cm×9cm=18cm2，
故选B．
考点：菱形的性质．8．从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角
的度数是（
）。
A．150°
B．135°
C．120°
D．100°
【答案】C
【解析】
试题分析：如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD，AF⊥BC，连接AC．因为DE=EC，所以AE是CD的中垂线，所以AB=AC，所以三角形ADC是等边三角形，所以∠D=60°，从而∠DAB=120°，故选C．
考点：菱形的性质
9．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是
（
）
A．24
B．16
C．
D．
【答案】D．【解析】
故选D．
考点：菱形的性质．
10．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（　　）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．梯形
【答案】A
二、填空题（每小题4分，总计24分）
11．矩形的两条对角线的一个交角为600，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边
为
cm.
【答案】2.
【解析】
试题分析：根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可．
试题解析：矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，
又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，
又因为矩形的对角线相等且相互平分，
故矩形的一条较短边为2cm．
考点：矩形的性质．
12．如果菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,则此菱形的边长是
cm,面积是
cm2.
【答案】5，24.
【解析】
试题分析：先由菱形的两对角线的一半，求得菱形的边长，再根据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，求得菱形的面积．
试题解析：菱形的边长=，菱形的面积=6×8÷2=24cm2．XXX
考点：菱形的性质．
13．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是
【答案】．
【解析】
试题分析：连接CH，可知△CFH≌△CDH（HL），故可求∠DCH的度数；根据三角函数定义求解．
试题解析：连接CH．
∴∠DCH=∠DCF=（90°-30°）=30°．
在Rt△CDH中，CD=3，
∴DH=tan∠DCH×CD=．
考点：1.正方形的性质；2旋转的性质；3.解直角三角形．
14．如图，E是正方形ABCD边BC延长线上一点，CE=AC，AE交CD于F，则∠AFC的度数为_________________。
【答案】112.5°
【解析】
15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12,则四边形ABOM的周长为
。
【答案】20
【解析】
试题分析：根据矩形可得：AB=CD=5，AD=BC=12，则AC=13，∵O为AC的中点
∴BO=13÷2=6.5
∵OM⊥AD，则M为AD的中点，则AM=12÷2=6，OM=5÷2=2.5
∴四边形的周长为：5+6.5+2.5+6=20.
考点：直角三角形斜边上的中线的性质、三角形中位线的性质.
16．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，有下列条件：①AO=CO，BO=DO；②AO=BO=CO=DO．其中能判断ABCD是矩形的条件是　　　　　　　　（填序号）
【答案】②.
【解析】
∴ ABCD是矩形．
考点：矩形的判定．
三、解答题（总计66分）
17．（4分）
如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AEAF．
求证：CE=CF．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：由菱形的性质得到从而的证.
试题解析：∵
四边形ABCD是菱形
∴
又∵AE=AF，AC为公共边
∴
∴CE=CF
、
考点：菱形的性质，三角形全等
18．如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．
【答案】证明见解析．
【解析】
考点：1.菱形的判定2.三角形中位线定理3.矩形的性质．
19．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．
⑴求证：四边形AECF是菱形．
⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．
【答案】（1）证明见解析；
（2）四边形AECF的面积为4﹣2．
【解析】
AD=，
BC=AD=2，
EF=BC﹣BF﹣DE=2﹣1﹣1，
四边形AECF的面积=AD EF÷2=2×（2﹣2）÷2=4﹣2．
考点：1.正方形的性质2.菱形的判定与性质．
20．如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF
；
（2）当AD⊥BD时，请你判断四边形BFDE的形状，并说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）菱形，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据题中已知条件不难得出，AD=BC，∠A=∠C，E、F分别为边AB、CD的中点，那么AE=CF，这样就具备了全等三角形判定中的SAS，由此可得出△AED≌△CFB．
（2）直角三角形ADB中，DE是斜边上的中线，因此DE=BE，又由DE=BF，FD∥BE那么可得出四边形BFDE
∴EB∥DF且EB=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．∴四边形BFDE是菱形．
考点：1.全等三角形的判定；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定．
21．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长。
【答案】4cm.
【解析】
试题分析：想求得FC，EF长，那么就需求出BF的长，利用直角三角形ABF，使用勾股定理即可求得BF长．
试题解析：折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，
所以AF=AD=BC=10厘米（2分）
在Rt△ABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，
由勾股定理，得
AB2+BF2=AF2
∴82+BF2=102
∴BF=6（厘米）
∴FC=10-6=4（厘米）．
答：FC长为4厘米．
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．
22．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AC、ED的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，CE．
（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AECD是正方形，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）∠BAC=90°．
【解析】
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
考点：1．正方形的判定；2．矩形的判定．
第7题
F
E
D
A
B
C