2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷（浙江版）（下册）：专题02 一元二次方程（B卷）（解析版）

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分数
（测试时间：60分钟
满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计33分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（
）
A.x2
+2y+1=0
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
考点：一元二次方程
点评：正确理解一元二次方程的定义是本题的关键
2．下列关于的一元二次方程有实数根的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D.
【解析】
试题分析：分别求出各个方程的根的判别式的值可知：选项D的值大于0.
故选D.
考点：一元二次方程根的判别式.
3．将方程x-
4x-
1=0的左边变成平方的形式，答案正确的是(
)
A
、(x-
2)=1
B、(x-
4)=1
C、(x-
2)=5
D、(x-
1)=4
【答案】C．
【解析】
试题分析：把方程x2-4x-1=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=1
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=1+4
配方得（x-2）2=5．
故选C．
考点：解一元二次方程-配方法．
4．方程＝0有两个相等的实数根，且满足＝，则的值是
A．－2或3
B．3
C．－2
D．－3或2
【答案】C
【解析】
试题分析：根据根与系数的关系有：
∴，
解得m=3或m=﹣2，
∵方程有两个相等的实数根，
∴
解得m=6或m=﹣2
∴m=﹣2．
故选：C
考点：根与系数的关系
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，则
5．若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2－5b＋6＝0，c2－5c＋6＝0，则△ABC的周长为（
）
A．9
B．10
C．9或10
D．8或9或10
【答案】C
【解析】
考点：1.解一元二次方程；2.三角形的三边关系；3.三角形的周长.
6．实数x满足方程（x2+x）2-（x2+x）-2=0，则x2+x的值等于（
）
A．2
B．
C．2或
D．1或
【答案】C．
考点：换元法解一元二次方程．
7．若是方程的两根，则（）
A．2006
B．2005
C．2004
D．2002
【答案】C
【解析】分析：利用根与系数的关系，求出x2+2x=2006，a+b=-2，即可解决．
解答：解：∵a，b是方程x2+2x-2006=0的两根，
∴x2+2x=2006，a+b=-2
则a2+3a+b=a2+2a+a+b=2006-2
=2004
故选：C8．根据下列表格对应值：
3.24
3.25
3.26
-0.02
0.01
0.03
判断关于的方程的一个解的范围是（
）
A.＜3.24
B.3.24＜＜3.25
C.3.25＜＜3.26
D.3.25＜＜3.28
【答案】B
【解析】
试题分析：根据图表数据确定出时，3.24＜x＜3.25
考点：图象法求一元二次方程的近似根
点评：本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，根据图表信息确定出代数式的值为0的x的取值范围是解题的关键
9．要建如图所示两个长方形养鸡场,
养鸡场总面积为150m2，，为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙（无限长）,另外的边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m。且在BC边上开一扇长为2米的门GH，在EF边上开一扇长为2米的门MN。若设鸡场的AB长为x米。则所列方程为（
）
A、x（35－2x）=150
B、x（31－3x）=150
C、x（39－2x）=150
D、x（39－3x）=150
【答案】D.
【解析】
试题分析：结合图形，根据题意得：x（39－3x）=150
故选D.
考点：一元二次方程的应用．
10．已知是方程的两个实数根，
设则的值为（
）
A．0
B．1
C．2010
D．2011
【答案】A．
【解析】
∴=0．故选A．
考点：根与系数的关系．
二、填空题（每小题4分，总计24分）
11．一元二次方程
的根是
．
【答案】
【解析】
考点：解一元二次方程
点评：掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算
12．某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是
.
【答案】
【解析】
试题分析：根据增长率问题公式可知，2月份的营业额为，3月份的营业额为
由第一季度的营业额共1000万元，可列方程为
考点：一元二次方程的应用
点评：本题考查了一元二次方程的应用增长率问题：
其中“+”表示增长
“—”表示下降
a表示原来的量
A表示增长（下降）后的量
，
x表示增长（下降）率
n表示增长（下降）的次数
13．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=
【答案】3或-3．
【解析】
试题分析：首先解方程x2-5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．
试题解析：∵x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，
∴（x-3）（x-2）=0，
解得：x=3或2，
①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32-3×2=3；
②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2-32=-3．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
14．已知是方程的一个根，则代数式=__________.
【答案】2014．【解析】
试题分析：把x=a代入方程a2-2015a+1=0求出a2-2014a=a-1，，再代入代数式,求出答案即可．
考点：一元二次方程的解．
15．（2011 德州）若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=　．
【答案】3
【解析】本题考查方程根的有关变形
已知x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根
则x1+x2=－=－1
x1x2==－1
因为（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2
那么x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（－1
）2+2=3
16．已知方程x2+x-1=0的两个根为α、β.则的值为
.
【答案】-7
三、解答题（总计66分）
17．解方程.（1）（3x-4）2=（4x-3）2
（2）（2y+1）2+3（2y+1）+2=0.
【答案】（1）x1=x2=;（2）y1=-1，y2=-.
【解析】
试题分析：（1）移项，再运用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程，求解即可；
（2）先把（2y+1）看作一个整体，运用因式分解法把原方程转化为两个一元一次方程，再求解即可.
试题解析：（1）∵（3x-4）2=（4x-3）2
（3x-4）2-（4x-3）2=0解得：x1=x2=
（2）（2y+1+1）（2y+1+2）=0
（2y+2）（2y+3）=0
2y+2=0，2y+3=0
解得：y1=-1，y2=-.
考点：解一元二次方程.
18．（6分）
已知关于的一元二次方程2--2=0。
（1）若=-1是方程的一个根，求的值和方程的另一根；
（2）对于任意实数，判断方程的根的情况，并说明理由。
【答案】解：（1）把x=﹣1代入原方程得：1+m﹣2=0，
解得：m=1，
∴原方程为．
解得：x=﹣1或2，
∴方程另一个根是2；
（2）∵
∴对任意实数m方程都有两个不相等的实数根
【解析】
试题分析：（1）把x=﹣1代入原方程即可求出m的值，解方程进而求出方程的另一个根；
（2）由一元二次方程的判别式计算的结果和0比较大小即可知道方程根的情况
考点：一元二次方程根的判别式；一元二次方程的解
点评：本题主要是根据方程的解的定义求得未知系数，把判断一元二次方程的根的情况转化为根据判别式判断式子的值与0的大小关系的问题
19．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。
【答案】（1）k＜（2）2
集即可得到k的范围。
（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值。
20．（9分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的外面四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽.
【答案】解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．
整理得：，
∴（x﹣1）（x+8）=0，
解得：（不合题意，舍去）．
答：金色纸边的宽为1分米
【解析】
考点：一元二次方程的应用
点评：对于面积问题，图形的面积公式一般是这类问题的等量关系，是列方程的依据，应熟记各类图形的面积公式．
21．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加
20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？
【答案】（1）每千克核桃应降价4元或6元．（2）该店应按原售价的九折出售．
【解析】
试题分析：（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；
（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．
试题解析：：（1）解：设每千克核桃应降价x元．
×100%=90%．
答：该店应按原售价的九折出售．
考点：一元二次方程的应用．
22．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2009年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2007年底该市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率？
（2）为保护城市环境，要求我市到2011年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
【答案】解：（1）设年平均增长率为，根据题意得：
解得：
答：年平均增长率为20%
（2）设每年新增汽车数量最多不超过万辆，根据题意得：
2010年底汽车数量为
2011年底汽车数量为
∴
∴
答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆
【解析】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程或者不等式，再求解．
23．阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程。
例：解方程x2－-1=0.
解：（1）当x－1≥0即x≥1时，=
x－1。
原化为方程x2－（x－1）-1=0，即x2－x=0
解得x1
=0．x2=1
∵x≥1，故x
=0舍去，
∴x=1是原方程的解。
（2）当x－1＜0即x＜1时，=－（x－1）。
原化为方程x2+（x－1）-1=0，即x2+x－2=0
解得x1
=1．x2=－2
∵x＜1，故x
=1舍去，
∴x=－2是原方程的解。
综上所述，原方程的解为x1
=1．x2=－2
解方程x2－－4=0.
【答案】解：x1=0，x2=-2是原方程的解；
（2）x1=4，x2=-2不是原方程的解．
综上所述，原方程的解为x1=0，x2=-2．
【解析】由于x+2的符号不能确定，故应分x+2≥0和x+2＜0两种情况，结合绝对值的性质去掉绝对值符号，再解关于x的一元二次方程即可．
图①
图②