2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷（浙江版）（下册）：专题02 一元二次方程（A卷）（解析版）

班级
姓名
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分数
（测试时间：60分钟
满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为…(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：一定是一元二次方程的是x2-1=0，
故选：D．
考点：一元二次方程的定义．
2．一元二次方程x（x+2）=0的解是（
）
A．x=0
B．x=2
C．x1=0，x2=2
D．x1=0，x2=-2
【答案】D．
【解析】
考点：1．一元二次方程的解；2．解一元二次方程-因式分解法．
3．若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（
）
A．k＞
B．k≥
C．k＞且k≠1
D．k≥且k≠1
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，
∴△=22-4（k-1）×（-2）＞0，
解得k＞；且k-1≠0，即k≠1．
故选C．
考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．
4．关于x的一元二次方程的一个根为2，则的值是（
）
A、
B、
C、
D、
【答案】D
【解析】
考点：一元二次方程的根
5．用配方法解方程时，原方程应变形为（
）
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】
试题分析：首先将常数项移到右边，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.－2x=5，－2x+1=5+1，则=6.
考点：配方法.
6．方程x(x+1)=3(x+1)的一次项系数是（
）
A．1
B．3
C．–2
D．4
【答案】C．
【解析】
试题分析：把原方程化简成一般形式，即可．
x（x+1）=3（x+1），
x2+x=3x+3，
x2+x﹣3x﹣3=0，
x2﹣2x﹣3=0；
∴一次项系数是：﹣2．
故选C．
考点：一元二次方程的一般形式．
7．已知一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1、x2,
则x1·x2=
（　　）.
A.
4
B.
3
C.
－4
D.
－3
【答案】B
【解析】∵一元二次方程x2-4x+3=0的两根为x1、x2，
∴x1 x2==3．
故选B
8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（
）A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
9．某学校准备建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为：（
）
A、x（x-10）=200
B、2x+2（x-10）=200
C、x（x+10）=200
D、2x+2（x+10）=200
【答案】C
【解析】
试题分析：宽为x米，则长为（x+1）米.S=长×宽，即x（x+10）=200.
考点：一元二次方程的应用.
10．如果一元二次方程（）满足那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知（）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵方程有两个相等实数根，且，∴，，将代入得：，∴，则．故选A．
考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的解．
二、填空题（每小题4分，总计24分）
11．方程x（x－3）=10的解是
．
【答案】x1=-2，x2=5
【解析】
考点：解一元二次方程---因式分解法.
12．已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1，则k=
【答案】k=1
【解析】
试题分析：将x=1代入方程列出关于k的一元一次方程求出k的值.
考点：一元一次方程的解
13．若是一元二次方程－5x+6=0的两个根，则的值是__________。
【答案】5
【解析】
试题分析：根据根与系数的关系可得：两根之和=－，即=5.
考点：根与系数的关系14．当m=______时，关于x的方程（m－2）＋2x＋6=0是一元二次方程．
【答案】-2．
【解析】
试题分析：根据一元二次方程的定义得到m-2≠0且m2-2=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．
试题解析：根据题意得m-2≠0且m2-2=2，解得m=-2．
考点：一元二次方程的定义．
15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____；
【答案】且．
【解析】
考点：根的判别式．
16．如图是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为
【答案】143
【解析】
试题分析：设右下角的小正方形的边长为x，矩形的长(下边)=2x+(x+1)，矩形的长(上边)=(x+1+1)+(x+1+1+1)，则2x+x+1=x+1+1+x+1+1+1，解得：x=4，∴矩形长为4+4+5=13,
宽为：4+7=11，则S=13×11=143.
考点：一元一次方程的应用
三、解答题（总计66分）
17、解方程
(1)、
(2)、（用配方法解）
【答案】
(1)、x1=3
x2=2.25
(2)、x1=3
x2=-1
【解析】
（1）原方程化为，或者或2.25
（2）原方程化为
解得：
x1=3
x2=-1
18．已知关于x的方程x2+ax+a-2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【答案】（1）；-．（2）证明见解析．
【解析】
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的解；3．根与系数的关系．
19、如果关于的方程没有实数根，试判断关于的方程的根的情况.
【答案】
【解析】略20．某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．
【答案】解：设2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得，
10×（1﹣x）2=8.1，
解得x1=0.1，x2=﹣1.9（不合题意，舍去）。
答：2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%
【解析】
试题分析：利用的数量关系是：2010年平均每次捕鱼量×（1﹣每次降价的百分率）2=2012年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可。
21．如图，有一个面积为150㎡的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18,米），墙的对面有一个2米宽的门，另外三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长为33米，求鸡场的长与宽分别是多少？
【答案】见解析
【解析】
解得：x1=15，x2=20（大于墙长，舍去）．
宽为：10米．
所以鸡场的长为15米，宽为10米．
考点：一元二次方程的应用
22．黄冈市人杰地灵、山青水秀，拥有丰富的旅游资源，楚龙旅行社为吸引市民组团去大别山某风景区旅游，推出了如下收费标准：
一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给楚龙旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？
【答案】解：设该单位这次共有名员工去旅游，∵
25×1000=25000＜27000
∴＞25
整理得
又≥700
故
答：该单位这次共有30名员工去旅游
【解析】略
23．已知,是关于的一元二次方程的两个实数根，且.
（1）求k的值；（2）求的值.
【答案】（1）-11
（2）66