2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷（浙江版）（下册）：专题01 二次根式（B卷）（解析版）

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分数
（测试时间：60分钟
满分：100分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．函数中，自变量x的取值范围是(
)
A．x＞1
B．x≥1
C．x＞－2
D．x≥―2【答案】A
【解析】
2．下列二次根式中，最简二次根式是（
）．
A.
；
B.
；
C.
；
D.
．
【答案】C
【解析】分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误
B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故此选项错误
C、，是最简二次根式；故此选项正确；
D.
=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误
故选C．
3．下列计算中，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析：A、根据负数没有平方根得到此选项错误；
B、根据两数相乘，同号得正的法则计算，即可判断此选项正确；
C、≠﹣，所以此选项错误；
D、利用平方差公式把被开方数化简，计算后即可得到此选项错误．
解：A、==6，而﹣9和﹣4没有平方根，所以此选项错误；
B、因为（﹣9）×（﹣4）=9×4=36，所以=6，此选项正确；
因为==，所以C和D选项都错．
故选B．
点评：本题要求学生掌握二次根式的性质，以及二次根式的乘法法则，是一道基础题．
4．已知：a、b、c是△ABC的三边，化简=（
）
A.2a﹣2b
B.2b﹣2a
C.2c
D.﹣2c
【答案】C
【解析】
故选C．
点评：此题综合考查了三角形的三边关系和二次根式的化简：=|a|，具有一定的综合性．
5．若0＜a＜1，则﹣的值为（
）
A.2a
B.
C.﹣2a
D.﹣4
【答案】C
【解析】
点评：本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数．
6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）
A．14
B．16
C．8+5
D．14+
【答案】C．【解析】
试题分析：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；
当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，
则输出结果为8+5．
故选C．
考点：实数的运算．
7．若为实数，且，则的值是
（
）
A．0
B．1
C．
D．
【答案】C
【解析】分析：先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入进行计算即可．
解答：解：∵∴x+1=0，解得x=-1；
y-1=0，解得y=1．
∴=（-1）2011=-1．
故选C．
8．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①
a是无理数；②
a可以用数轴上的一个点来表示；③
3a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是(
)
A.①④
B.②③
C.
①②④
D.①③④
【答案】C。
综上所述，正确说法的序号是①②④。故选C。
9．计算的结果为(
)
A．﹣1
B．1
C．
D．7
【答案】B
【解析】
分析：针对二次根式化简，立方根化简2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：
。故选B。
10．.设a为的小数部分，b为的小数部分.则的值为(
).
A.
+
-1
B.
-
+1
C.
-
-1
D.
++1
【答案】B
【解析】此题考查二次根式的开方和完全平方式的逆向应用；解决此题关键是把已知条件化简程最简二次根式，即开方，开方时要注意符号变换问题，所以由：
，所以，
，选B；此题难点在于如何把二次根式中的被开方数化为完全平方式，通过配凑得到的，平时注意掌握常见的这些形式，如：等；
二、填空题（每小题4分，合计24分）
11．比较大小：
______．
【答案】＞．
考点：比较实数的大小．
12．函数中，自变量的取值范围是
．
【答案】且．
【解析】
试题分析：根据题意得：，解得：且．故答案为：且．
考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．
13．已知一次函数y=（m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、四象限，则化简+=
．
【答案】5﹣2m
【解析】
试题分析：由一次函数y=（m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、四象限可以确定m的取值范围，然后再化简+．
解：∵一次函数y=（m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、四象限，
∴m﹣2＜0，3﹣m＞0，
∴+
=|m﹣2|+|3﹣m|
=5﹣2m．
故填空答案：5﹣2m．
点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①a＞0时，=a；②a＜0时，=﹣a；③a=0时，=0．
14．已知：；；；…如果n是大于1的正整数，那么请用含n的式子表示你发现的规律
．
【答案】=n
故答案为：=n．
点评：本题考查了二次根式的性质，关键是根据已知式子找出规律．
15．若
是的整数部分，
是的小数部分，则=_________________.
【答案】
【解析】
试题分析：∵
是的整数部分；∴x=2;
∵
是的小数部分；∴y=
==2+=
考点:
1.估算无理数的大小；2.分母有理化
16．若，则=
．
【答案】
解答题（合计66分）
17、.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（6）
【答案】(1)
,(2)
5,(3)
3,(4)
-6,(5)
1,(6)
3+
【解析】
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
18．已知x=+3,
y=-3，求下列各式的值；
(1)x2-2xy+y2
,
(2)x2-y2；
【答案】(1)20;
(2)
12.
【解析】
(2)x2-y2=(x+y)(x-y)=
2×6=12.
考点：代数式求值.
19．已知x=（+）,y=（-）,求x2-xy+y2和+的值.
【答案】x2-xy+y2=,+=8.
【解析】由已知有x+y=,xy=(2-2)=.
∴x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=()2-3×=;+==8.
20．如图：面积为48的正方形四个角是面积都为3的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？
【答案】长和高分别为和
【解析】
考点：本题考查的是二次根式的应用
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形的面积公式，即可完成．
21．观察下面计算：
①
②
；
③
④
．
求：（1）直接写出（n为正整数）的值；
（2）利用上面所揭示的规律计算：
．
【答案】（１）＝－；（2）-１＋．
【解析】
＝-１＋．
考点：1、数字的变化规律类；2、实数的运算．
22．（本题10分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均为正整数），
则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝
m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝
，
b＝
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
＋
＝（
＋
）；
（3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均为正整数，求a的值．
【答案】（1）m2+3n2，2mn；
（2）4、2、1、1；
（3）a=7，或a=13．
【解析】
考点：二次根式的混合运算