3.2
中位数和众数
课堂笔记
一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据（当数据个数为偶数时）的平均数叫做这组数据的
.
一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的
.
课时训练
A组
基础训练
1.
（南平中考）一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（
）
A．
1，3
B．
3，1
C．
3，3
D．
3，4
2.
已知一组数据从小到大依次为2，3，4，x，6，12，且这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（
）
A.
2
B.
4
C.
5
D.
6
3.
为筹备班级的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，确定最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（
）
A.
平均数
B.
中位数
C.
众数
D.
最高值
4.
若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）.
设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（
）
A.
b＞a＞c
B.
c＞a＞b
C.
a＞b＞c
D.
b＞c＞a
5.
有一种公益叫“光盘”.
所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”.
某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是（
）
A.
众数是5
B.
中位数是58
C.
平均数大于58
D.
以上说法都不对
6.
给定一组数据，下列说法正确的是（
）
A.
这组数据的平均数是其中一个数据
B.
这组数据的中位数只有一个
C.
这组数据的众数只有一个
D.
这组数据不可能没有众数
7.
某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：
请根据表格提供的信息回答下列问题：
（1）甲班众数为
分，乙班众数为
分，从众数看成绩较好的是
班；
（2）甲班的中位数是
分，乙班的中位数是
分；
（3）若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是
班.
8.
某鞋店销售了9双鞋，各种尺码的销售量如下：
（1）计算9双鞋尺码的平均数、中位数和众数；
（2）哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？
9.
在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为
21人
；
（2）请你将表格补充完整：
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
77.6
80
二班
90
（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）
B组
自主提高
10．（张家界中考）若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（
）
A．
0
B．
2.5
C．
3
D．
5
11.
为了了解某校八年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，统计结果如图和表，其中扇形统计图中的圆心角α为36°.
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）写出样本容量，m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；
（2）已知该校八年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校八年级学生体育成绩达到优秀的总人数.
12.
下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：
（1）若这20名学生成绩的平均数为82分，求x和y的值；
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值.
参考答案
3.2
中位数和众数
【课堂笔记】
中位数
众数
【课时训练】
1.
B
2.
D
【点拨】由于中位数为5，所以x+4=10，所以x=6，因此数据的众数为6.
故选D.
3—6.
CACB
7.
（1）90
70
甲
（2）80
80
（3）乙
8.
（1）平均数21.8、中位数22、众数22
（2）众数
平均数
9.
（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21人；
（2）80
77.6
70
（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．
②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．
10.
C
【点拨】首先求出这组数据的平均数是多少，再根据题意，分5种情况：（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，a，3，4；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，4，a；然后根据这组数据1，a，2，3，4的平均数与中位数相同，求出a的值是多少，即可判断出a不可能是选项中的哪个数．
11.
（1）50
m=10
中位数28分
（2）优秀率为60%，500×60%=300（人）
答：估计达到优秀的人数约为300人.
12.
（1）根据题意，得1+5+x+y+2=20，60+70×5+80x+90y+100×2=82×20，解得x=5，y=7.
（2）将这20个数据按从大到小排列，第10个和第11个数是80，则中位数b为80分，由表格可知众数a为90分.3.3
方差和标准差
课堂笔记
各数据与平均数的差的平方的平均数S2=
，叫做这组数据的
.
方差越大，说明数据的波动
.
方差的算术平方根S=
，叫做这组数据的
.
课时训练
A组
基础训练
1.
要了解甲乙两名学生成绩的稳定情况，可以通过什么统计量来决策（
）
A．
平均数
B．
中位数
C．
方差
D．
众数
2.
已知一组数据的方差为2，则它的标准差是（
）
A.
B.
±
C.
2
D.
1
3.
下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差S2：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（
）
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
4.
九年级（1）、（2）两班人数相同，在一次数学考试中，平均分相同，但（1）班的成绩比（2）班整齐，若（1），（2）班的方差分别为S12，S22，则（
）
A.
S12>
S22
B.
S12<
S22
C.
S12=
S22
D.
S1>S2
5.
将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论中，成立的是（
）
A.
平均数不变
B.
方差和标准差都不变
C.
方差改变
D.
方差不变但标准差改变
6.
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计的结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（
）
A.
①②③
B.
①②
C.
①③
D.
②③
7.
甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是
.
（填“甲”、“乙”或“丙”）
8.
已知一组数据的方差是:S2=
[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x30-2）2]，则这组数据的样本容量是
，平均数是
.
9.
已知一组数据4，3，5，2，x，有唯一的众数4，则这组数据的方差是
.
10.
已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2，3x5+2的平均数和方差分别是
.
11.
已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6，求：
（1）这组数据的平均数、众数、中位数；
（2）这组数据的方差和标准差.
12.
在射击竞赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：
命中环数
10
9
8
7
命中次数
4
3
2
1
（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.
B组
自主提高
13.
设x1，x2，x3，…，x10的平均数为，方差为S2，标准差为S，若S=0，则有（
）
A.
=0
B.
S2=0且=0
C.
x1=x2=…=x10
D.
x1=x2=…=x10=0
14.
一次期中考试中A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩的有关信息如下表所示（单位：分）：
A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
英语
88
82
94
85
76
85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
15.
对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期（单位：天）：
甲组：25，23，28，22，27；
乙组：27，24，24，27，23.
（1）10盆花的花期最多相差几天？
（2）施用何种花肥，花的平均花期较长？
（3）施用哪种花肥效果更好？
参考答案
3.3
方差和标准差
【课堂笔记】
[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]
方差
越大
标准差
【课时训练】
1—5.
CAABB
6.
A
7.
乙
8.
30
2
9.
1.04
10.
8和3
11.
（（1）按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7.
平均数=（3×2+4+5+6×3+7）÷8=5，众数是6，中位数是（5+6）÷2=5.5；
（2）方差S2=（4+4+1+0+1+1+1+4）÷8=2，标准差：S=
12.
（1）命中环数是7环的次数是10×10%=1（次），10环的次数是10-3-2-1=4（次），命中环数是8环的圆心角度数是：360°×=72°，10环的圆心角度数是：360°×=144°，
画图如下：
（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环，∴甲运动员10次射击的方差=
[（10-9）2×4+（9-9）2×3+（8-9）2×2+（7-9）2]=1.
∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．
13.
C
14.
（1）70
6
（2）P数=，P英=，数学更好
15.
（1）6天（2）甲=25（天），乙=25（天），花的平均花期相等
（3）S甲2=5.2，S乙2=2.8，施用乙种花肥效果更好
【点拨】（1）28-22=6（天），所以10盆花的花期最多相差6天；
（2）由平均数公式，得甲=×（25+23+28+22+27）=25（天），乙=×（27+24+24+27+23）=25（天）.
因为甲=乙，所以施用甲、乙两种花肥，花的平均花期相等；
（3）由方差公式，得S甲2=×[（25-25）2+（23-25）2+（28-25）2+（22-25）2+（27-25）2]=5.2.
S乙2=×[（27-25）2+（24-25）2+（24-25）2+（27-25）2+（23-25）2]=2.8.
因为S甲2＞S乙2，所以施用乙种花肥效果更好.3.2 中位数和众数
班级
姓名
1．一次数学测验中，46名学生的成绩的中位数为85分，这说明
(
)
A．46名学生的平均成绩为85分
B．成绩为85分的学生人数最多
C．成绩低于85分和高于85分的人数大致相同
D．没有学生的成绩会等于85分
t
2．为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明负责的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速(单位：km／h)情况如图所示．根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是
(
)
A．60，60
B．58，60
C．60，58
D．58，58
3．一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是_________．
4．为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：
视力
4.6以上
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.0以下
人数(人)
6
15
5
10
3
4
7
这组数据的中位数是______________．
5．学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的炒菜供1500名师生选择(每人限购一份)．右图是某月的销售情况统计图，求该校师生购买饭菜费用的中位数和众数．
6．此表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表．表中①与②表示的是同一场比赛，在这场比赛中一中进了3个球，三中进了2个球，即一中以3：2胜三中，或者说三中以2：3负于一中，其余依次类推．按照比赛规格胜一场得3分，平一场得l分，负一场得0分．
—中
二中
三中
四中
—中
0:1
3:2②
2:0
二中
1:0
1:1
3:0
三中
2:3①
1:1
4:1
四中
0:2
0:3
1:4
(1)本次足球单循环赛共进行了几场比赛 你能排出他们的名次吗
(2)求各场比赛的平均进球数；
(3)求各场比赛进球数的众数和中位数．
7．下表是某校八(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表：
成绩(分)
60
70
80
90
100
人数
l
5
x
y
2
(1)若这20名学生的平均成绩为82分，求x,y的值。
(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．
中考链接
1．【2010·兰州】某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如下统计图．则这组数据的众数和中位数分别是
(
)
A．7，7
B．8，7.5
C．7，7.5
D．8，6
2．【2009·伊春】某校三个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是__________．
球
队
成
绩
球
队3.1
平均数
课堂笔记
如果有n个数x1，x2，…，xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
记做x（读做x拔）.
课时训练
A组
基础训练
1.
小明记录了今年一月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，-1，-2，这五天的最低温度的平均值是（
）
A．
1
B．
2
C．
0
D．
-1
2.
（玉林中考）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（
）
A．
2
B．
2.8
C．
3
D．
3.3
3.
如果x1与x2的平均数是6，那么x1+1与x2+3的平均数是（
）
A.
4
B.
5
C.
6
D.
8
4.
某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价.
由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（
）
A.
11元/千克
B.
11.5元/千克
C.
12元/千克
D.
12.5元/千克
5.
某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（
）
A．
3．5
B．
3
C．
0.5
D．
-3
6.
已知一组数据8，9，x，3，若=7，则数据x=
.
7.
如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为3，那么数据x1-1，x2-1，…，xn-1的平均数为
.
8.
在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的.
右边的统计图反映了不同捐款额的人数比例，那么该班同学平均每人捐款
元.
9.
某公司10名员工在一次义务募捐中的捐款额分别为（单位：元）：50，30，50，60，50，30，50，60，60，30.
请你用两种不同的方法计算这10名员工的平均捐款额是多少？
10.
（黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查.
市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
B组
自主提高
11.
甲、乙两人两次同时在同一粮站购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮食100kg，乙每次购买粮食用去100元.
设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克x元，第二次购买粮食的单价为每千克y元.
（1）用含x，y的代数式表示甲两次购买粮食共需付款
元，乙两次共购买
千克粮食.
若甲两次购买粮食的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为每千克Q2元，则Q1=
元，Q2=
元；
（2）若规定两次购买粮食的平均单价较低者，购买粮食的方式是合算的.
请你判断甲、乙两人购买粮食的方式哪一个更合算些，并说明理由.
12.
某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分.
下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）.
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分.
根据猜测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.
现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.
问：甲能否获得这次比赛一等奖？
参考答案
3.1
平均数
【课堂笔记】
（x1+x2+…+xn）
【课时训练】
1—5.
CCDBD
6.
8
7.
2
8.
31.2
9.
平均捐款额为：
=47元；
或=47元，
∴这10名员工的平均捐款额是47元.
10.
（1）100户家庭中月平均用水量为11吨的家庭数量为：100-（20+10+20+10）=40（户）.
条形图补充如图：
（2）100个样本数据的平均数为
==11.6（吨）
（3）×500=350（户），所以黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户.
11.
（1）100x+100y
+
（2）Q1-Q2=-=＞0，∴Q1＞Q2，∴乙较为合算.
12.
（（1）甲的总分为66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）
（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y.
由题意，得20+60x+80y=70，20+80x+90y=80，解得x=0.3，y=0.4.
∴甲的总分为20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80.
∴甲能获得这次比赛一等奖.
【点拨】（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论.
