浙教版八下数学期末总复习效果检测--平行四边形
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）21·cn·jy·com
A．① B．② C．③ D．④
2．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
3．如图，在?ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（ ）A．4 B．3 C．3.5 D．2
4．举反例说明“一个锐角的余角小于这个角”是假命题，下面错误的是（ ）
A．设一个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°
B．设一个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°
C．设一个角是30°，它的余角是60°，但60°＞30°
D．设一个角是10°，它的余角是80°，但80°＞10°
5．如图，若∠1=∠2，AD=CB，则四边形ABCD是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．以上说法都不对
6．如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（ ）
A．5m B．10m C．15m D．20m
7.如图，已知?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF的长是（ ）厘米．
A．6 B．9 C．12 D．3
8．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（ ）A．110° B．30° C．50° D．70°
9．如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，?ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（ ）A．3 B．6 C．12 D．2421教育网
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边上的中点，AB=6，则OE=__________ 21cnjy.com
12．如图，在?ABCD 中，点P是AB的中点，PQ∥AC交BC于Q，则图中与△APC面积相等的三角形有 个www.21-cn-jy.com
如图，在?ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD= 2·1·c·n·j·y
如图，EF为△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，AB=8，BC=12，则DF的长为_____
15．等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的高，若将△ABC沿AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则其周长为
16．如图，?ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE=
三．解答题（共7题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．【来源：21·世纪·教育·网】
18(本题8分）．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．
19（本题8分）．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
20（本题10分）．如图，分别以平行四边形ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB、CD、DA为斜边在平行四边形ABCD外部作等腰直角三角形△ABE、△CDG、△ADF．连接GF、EF，请你试着证明GF⊥EF．21世纪教育网版权所有
21（相题10分）．如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．21·世纪*教育网
求证：△BME≌△DNF；（2）求证：四边形AECF为平行四边形．
22（本题12分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．www-2-1-cnjy-com
（1）请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；2-1-c-n-j-y
（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．21*cnjy*com
23（本题12分）．如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
浙教版八下数学期末总复习效果检测--平行四边形答案
一．选择题：
1.答案：B
解析：应该将②涂黑．
故选B．
答案：C
解析：设这个多边形是n边形，
则（n﹣2）180°=900°，
解得：n=7，即这个多边形为七边形．
故本题选C．
答案：B
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，
又∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，
∴ED=AD﹣AE=AD﹣AB=7﹣4=3．故选B．
答案：B
解析：A、设一个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°，能说明“一个锐角的余角小于这个角”是假命题，故正确；21世纪教育网版权所有
B、设一个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°，不能说明“一个锐角的余角小于这个角”是假命题，故错误；21·cn·jy·com
C、设一个角是30°，它的余角是60°，但60°＞30°，能说明“一个锐角的余角小于这个角”是假命题，故正确；www.21-cn-jy.com
D、设一个角是10°，它的余角是80°，但80°＞10°，能说明“一个锐角的余角小于这个角”是假命题，故正确；故选B．2·1·c·n·j·y
答案：A
解析：解：∵∠1=∠2，
∴AD∥BC．
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选A．
答案：D
解析：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC=2DE=20m，
故选D．
7.答案：D
解析：∵?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC+BD=24厘米，
∴OB+0A=12厘米，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB=18﹣12=6厘米，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=AB=3厘米，
故选：D．
8.答案：D
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°
∵∠E+∠F=∠ADE
∴∠E+∠F=70°，故选D．
9.答案：B
解析：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，
∴S△EAD+S△ECB=AD?h1+CB?h2=AD（h1+h2）=S四边形ABCD=4．21教育网
故选B．
答案：A
解析：∵?ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，
∴S?ABCD=3×2=6，AD∥BC，
∴OA=OC，∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S△AOE=S△COF，
同理：S△EOG=S△FOH，S△DOG=S△BOH，
∴S阴影=S△ABD=S?ABCD=×6=3．
故选A．
填空题：
11.答案：3
解析：在?ABCD中，OA=OC，
∵点E是BC的中点，∴OE是三角形的中位线，
∴OE=AB=×6=3．故答案为：3．
12.答案：3
解析：∵AP=PB，PQ∥AC，∴BQ=QC，
∴S△APC=S△PBC=S△ABC，
S△BQA=S△QCA=S△ABC，
∴S△APC=S△PBC=S△BQA=S△QCA，
∴与△APC面积相等的三角形有3个．
故答案为3．
13.答案：
解析：因为△AOB的周长为15，AB=6，所以OA+OB=9；又因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=18．故答案为18．21cnjy.com
14.答案：2
解析：∵EF为△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF=BC=6，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=EB=AB=4，
∴DF=EF﹣ED=2，
故答案为：2．
15.答案：14或16或18．
解析：过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BD=DC=3，故AD=4，
如图1所示：AB=DE=5，AD=EB=4，
则平行四边形ABDE的周长为：18；
如图2所示：EB=DA=4，AE=DB=3，
则平行四边形ABDE的周长为：14；
如图3所示：AB=DE=5，AE=DB=3，
则平行四边形ABDE的周长为：16；
综上所述：用这两个三角形拼成平行四边形，则其周长为：14或16或18．
故答案为：14或16或18．
16.答案：
解析：∵DB=DC，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠DBC=70°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
那么∠DAE=90°﹣∠ADE=20°
故答案为：20°．
解答题：
17.解析：∵DE，DF是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF是矩形，
∴EF=AD．
18.解析：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
19.解析：（1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；
（2）连接AC，交BD于点O，
∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，
∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．
20.解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，
∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，
∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，
∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，
∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣（180°﹣∠CDA）=90°+∠CDA，
∴∠FDG=∠EAF，
∵在△EAF和△GDF中，
DF=AF，∠FDG=∠FAE，DG=AE，
∴△EAF≌△GDF（SAS），
∴∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，
∴∠GFE=90°，∴GF⊥EF．
21.解析：（1）∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AM⊥BC，CN⊥AD，∠NDF=∠MBE，
∴AM∥CN，
∴AMCN为平行四边形，
∴AN=CM，
∴AD﹣AN=BC﹣CM，即DN=BM，
在△BME和△DNF中，
∴△BME≌△DNF（ASA）；
（2）由（1）得：NF=ME，AM=CN，AM∥CN，
∴AM﹣EM=CN﹣NF，即AE=CF，
则四边形AECF为平行四边形．
22.解析：（1）结论：FG=CE，FG∥CE．
理由：如图1中，设DE与CF交于点M．
∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，
在△CBF和△DCE中，，
∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵∠BCF+∠DCM=90°，∴∠CDE+∠DCM=90°，∴∠CMD=90°，∴CF⊥DE，
∵GE⊥DE，∴EG∥CF，
∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，
∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF=EC，∴GF=EC，GF∥EC．
（2）结论仍然成立．
理由：如图2中，设DE与CF交于点M．
∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，
在△CBF和△DCE中，，
∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵∠BCF+∠DCM=90°，∴∠CDE+∠DCM=90°，
∴∠CMD=90°，∴CF⊥DE，
∵GE⊥DE，∴EG∥CF，
∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，
∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF=EC，
∴GF=EC，GF∥EC．
（3）结论仍然成立．
理由：如图3中，设DE与FC的延长线交于点M．
∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，
∴∠CBF=∠DCE=90°
在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF=∠CDE，CF=DE
∵∠BCF+∠DCM=90°，∴∠CDE+∠DCM=90°，∴∠CMD=90°，∴CF⊥DE，
∵GE⊥DE，∴EG∥CF，
∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，
∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF=EC，∴GF=EC，GF∥EC．
23.解析：（1）由题意得：AE=2t，CD=4t，
∵DF⊥BC，∴∠CFD=90°，
∵∠C=30°，∴DF=CD=×4t=2t，∴AE=DF；
∵DF⊥BC，∴∠CFD=∠B=90°，∴DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）四边形AEFD能够成为菱形，理由是：
由（1）得：AE=DF，
∵∠DFC=∠B=90°，∴AE∥DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
若?AEFD为菱形，则AE=AD，
∵AC=100，CD=4t，∴AD=100﹣4t，
∴2t=100﹣4t，t=，
∴当t=时，四边形AEFD能够成为菱形；
（3）分三种情况：
①当∠EDF=90°时，如图3，
则四边形DFBE为矩形，∴DF=BE=2t，
∵AB=AC=50，AE=2t，∴2t=50﹣2t，t=，
②当∠DEF=90°时，如图4，
∵四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°，
在Rt△ADE中，∠A=60°，AE=2t，∴AD=t，∴AC=AD+CD，
